回歸分析SPSS習(xí)題答案

1、回歸分析習(xí)題1通常用來評價商業(yè)中心經(jīng)營好壞的一個綜合指標是單位面積的營業(yè)額，它是單位時間內(nèi)（通常為一年）的營業(yè)額與經(jīng)營面積的比值。對單位面積營業(yè)額的影響因素的指標有單位小時 車流量、日人流量、居民年平均消費額、消費者對商場的環(huán)境、設(shè)施及商品的豐富程度的 滿意度評分。這幾個指標中車流量和人流量是通過同時對幾個商業(yè)中心進行實地觀測而得 到的。而居民年平均消費額、消費者對商場的環(huán)境、設(shè)施及商品的豐富程度的滿意度評分是通過隨機采訪顧客而得到的平均值數(shù)據(jù)。（數(shù)據(jù)集wyzl4_2中存放了從某市隨機抽取的20個商業(yè)中心有關(guān)指標的數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)完成下列工作（1） 研究變量間的相關(guān)程度。（其余6個變量與“單位

2、面積年營業(yè)額”間的相關(guān)程度，其 余6個變量之間的相關(guān)程度）；（2）由（1）的結(jié)論建立“單位面積年營業(yè)額”與和其線性相關(guān)程度最高的變量的一元線 性回歸方程；（3）采用逐步回歸方法建立“單位面積年營業(yè)額”的預(yù)測公式。表20個商業(yè)中心有關(guān)指標的數(shù)據(jù)商業(yè)中心編號單位面積年 營業(yè)額（萬 元/平方米）Y每小時機 動車流量（萬輛）x1日人流 量（萬人）x2居民年消 費額（萬元）x3對商場環(huán)境滿意度x4對商場 設(shè)施滿意度x5對商場商 品豐富程 度滿意度x612.50.513.901.9479623.20.264.242.8674632.50.724.541.6388743.41.236.981.9261010

3、51.80.694.210.7184760.90.362.910.62565152.61.045.531.301079162.71.185.981.28879171.40.611.271.48671183.21.055.772.167109192.91.065.711.74699202.50.584.111.857962.我國從19822001年間的20年的財政收入（Y）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù) 集wyz4_4_7中。試分別采用指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、幕函數(shù)回歸和多項式回歸給出回歸方程，并選擇最佳回歸方程。1. 解：（1）變量間的相關(guān)性分析利用SPSS軟件構(gòu)造所有變量的散點圖矩陣和相關(guān)

4、矩陣，結(jié)果見圖1和表1從散點圖矩陣直觀可以看出Y “單位面積年營業(yè)額”與x2 “日人流量（萬人）”和x3 “居民年消費額（萬元）”線性關(guān)系較密切。x2 “日人流量（萬人）”與x6 “對商場商品豐富程度滿意度”線性關(guān)系較密切從表 1 得 J（y,x3） =0.795*， T（y,x2） =0.790*， "（y, x6） =.0 .697*，說明Y “單位面積年營業(yè)額”與x3 “居民年消費額（萬元）”，x2 “日人流量 （萬人）”,x6 “對商場商品豐富程度滿意度”及 x5 “對商場設(shè)施滿意度”在 0 .01水平（雙側(cè)）上 顯著相關(guān)線性關(guān)。可以考慮采用多元線性回歸模型來建立“單位面積年

5、營業(yè)額”的預(yù)測公 式。哲8瘠°。營y%OO88OOO OOOO/o°O。舉。OOD g淨(jìng) ?？MOX電曲站小時 H人流 MEG伸對曲場對締場對曲場 肖瘙氣步 人） 黑 童度 克度總鉛薯 dm2）小忖向毎小時口人流居畢對用場對據(jù)對帝場 積需肌紹誠(力荊襄耳境満設(shè)廉滿禪lalF "做礁人】 (萬兀金倉般W烈艘 理眷力輛 ) 潮企表1相關(guān)矩陣圖1散點圖矩陣單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）每小時機動車流量（萬輛）日人流量（萬人）居民年消費額（萬兀）對商場環(huán)境滿意度對商場設(shè)施滿意度對商場商 品豐富程 度滿意 度單位面積年營業(yè)額Pears on 相關(guān)性1.413.790*.795

6、*.341.450*.697*（萬兀/m2）顯著性（雙側(cè)）.071.000.000.141.046.001N20202020202020每小時機動車 流量（萬輛）Pears on 相關(guān)性.4131.751*-.129.664*.424.774*顯著性（雙側(cè)）.071.000.588.001.062.000N20202020202020日人流量（萬人）Pears on 相關(guān)性.790*.751*1.273.594*.279.983*顯著性（雙側(cè)）.000.000.245.006.233.000N20202020202020居民年消費額（萬兀）Pears on 相關(guān)性.795*-.129.2731

7、-.112.426.144顯著性（雙側(cè)）.000.588.245.639.061.545N20202020202020對商場環(huán)境滿意度Pears on 相關(guān)性.341.664*.594*-.1121.042.643*顯著性（雙側(cè)）.141.001.006.639.862.002N20202020202020對商場設(shè)施 滿意度Pears on 相關(guān)性.450*.424.279.426.0421.243顯著性（雙側(cè)）.046.062.233.061.862.302N20202020202020對商場商品豐富程度Pears on 相關(guān)性.697*.774*.983*.144.643*.2431滿意度

8、顯著性（雙側(cè)）.001.000.000.545.002.302N20202020202020*.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。（2）建立Y “單位面積年營業(yè)額”與“居民年消費額”的一元線性回歸方程攻丿2J 名N（0,L）利用SPSS軟件的線性回歸分析的模塊進行分析，結(jié)果見表2表6和圖2圖3由最小二乘估計得到一元線性回歸方程（見表4）Y （單位面積年營業(yè)額）=0.928+0.877x3（居民年消費額）由回歸方程的顯著性檢驗的p值Sig.= .000 ，知回歸方程在 a =0.01的水平上通過檢驗，即Y與x3的線性關(guān)系是顯著的（見表3方差分析表）由常量一：0的t檢驗的p值Sig.=0.005&l

9、t;0.01知回歸方程的常數(shù)項不為零。擬合有常數(shù)項的回歸方程是合適的（見表4系數(shù)表）由方程的擬合優(yōu)度（可決系數(shù) ）R2 =0.631，知方程的擬合優(yōu)度（可決系數(shù)）還不夠高，即方程有改進的余地，還可以引入有關(guān)的變量。（見表1）對殘差作Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗，p值Sig.=0.538>0.05（見表5）知隨機誤差項；j服從正態(tài)分布的假定滿足。作回歸標準化殘差的標準 P-P圖（見圖2）,進一步驗證了隨機誤差項名i服從正態(tài)分布的假定滿足對殘差序列作 D-W檢驗，檢驗統(tǒng)計量 Durbin-Watson=2.125 知；i, ；2,；n之間存在定的負自相關(guān)： 1, ；2,，；n相互獨立的

10、假定不一定滿足（見表 2）以標準化的殘差et為縱坐標，而以標準化的預(yù)測值Q為橫坐標做殘差的散點圖（見圖3）。圖中顯示散點隨機地分布在 立。到+2的帶子里，可以認為線性回歸模型的等方差假定成結(jié)論：（1）一元線性回歸方程Y （單位面積年營業(yè)額）=0.928+0.877x3（居民年消費額）在a =0.01的水平上通過檢驗，擬合優(yōu)度為0.631，方程有改進的余地，還可以引入有關(guān)的變量。（2）誤差項正態(tài)分布的假設(shè)和和誤差項的等方差假設(shè)均成立，但誤差項的獨立性假設(shè)不滿 足。表2模型匯總模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.795 a.631.611.513412.125a. 預(yù)測變

11、量：（常量）,居民年消費額（萬元）b. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表3方差分析表Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸8.12518.12530.824.000 a殘差4.74518.264總計12.87019a. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元）b. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準誤差試用版1（常量）.928.2883.220.005居民年消費額（萬元）.887.160.7955.552.000a. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表5殘差的正態(tài)性檢驗Tests of NormalityaKolmogoro

12、v-SmirnovShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.Standardized Residual.09020.200*.96020.538a. Lilliefors Significance Correction*. This is a lower bound of the true significance.I叫Ml標ME化殛屋的棟準 P-P M圖2回歸標準化殘差的標準 P-P圖閔變量:單位血機年禪業(yè)報（萬元怖2）標準化橫計值圖3標準化殘差圖表6殘差統(tǒng)計量極小值極大值均值標準偏差N預(yù)測值1.42444.00492.3950.6539320殘差-

13、.89496.76957.00000.4997220標準預(yù)測值-1.4842.462.0001.00020標準殘差-1.7431.499.000.97320a.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）（3）采用逐步回歸方法建立“單位面積年營業(yè)額”的預(yù)測公式。解設(shè)y與x1，x2，,， x8滿足y =叫+跟1卄+08X8乜Ng)0.05,從方程中剔出變量的顯著性水平為0.10,（見規(guī)定：進入方程的變量的顯著性水平為表7）逐步回歸的步驟：（見表10）第一步引入變量x3居民年消費額（萬元）得到一元線性回歸方程Y （單位面積年營業(yè)額）=0.928+0.877x3（居民年消費額）， 第二步引入變量x2日人流

14、量（萬人）得到線性回歸方程Y（單位面積年營業(yè)額）=-0.117+0.698x3（居民年消費額）+0.317x2（日人流量（萬人）， 第三步引入變量X4對商場環(huán)境滿意度，所得線性回歸方程為：Y （單位面積年營業(yè)額）=-.297+0.723x3（居民年消費額）+0.291 x2 （日人流量（萬人） +0.037 x4 （對商場環(huán)境滿意度）以上3方程在顯著性水平為 0.05上均通過檢驗（見表 9）。第3個方程的回歸系數(shù)（包括常數(shù)項）t檢驗的p值0.010, 0.000，0.000, 0.034,在顯著性水平為0.05上均通過檢驗（見表 10）。三個方程的修正 R方值逐步增大0.611 v 0.985

15、V .988，故第3個方程為最優(yōu)的（見表8）對第3個方程的自變量作共線性診斷（見表10）:回歸方程第i個回歸系數(shù)的方差膨脹因子VIF分別1.235、1.885、1.767,說明方程中的3個回歸變量不存在共線性，對殘差序列作 D-W 檢驗，檢驗統(tǒng)計量Durbin-Watson=2.574> 2知；1, ；2,，；n之間存在一定的負自相關(guān)：刁，-2，,"n相互獨立的假定不一定滿足（見表 8 ）對殘差作Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗，p值Sig.= =0 <0.01 （見表15）知隨機誤差項 不服從正態(tài)分布。作回歸標準化殘差的標準P-P圖（見圖3），進一步驗證了隨機誤差項&

16、#174; i不服從正態(tài)分布。以標準化的殘差et為縱坐標，而以標準化的預(yù)測值yi為橫坐標做殘差的散點圖（見圖5 ）。圖中顯示散點隨機地分布在到+2的帶子里（除一個點），可以認為線性回歸模型的等方差假定成立 。結(jié)論：（1）“單位面積年營業(yè)額”的預(yù)測公式為：Y （單位面積年營業(yè)額）=-.297+0.723x3（居民年消費額）+0.291 x2 （日人流量（萬人） +0.037 x4 （對商場環(huán)境滿意度）方程在顯著性水平為 0.05上通過檢驗，調(diào)整的 R方值=0.988，（2）模型的假定誤差項的正態(tài)性和不相關(guān)性存在問題，估計方法有待改進。模型輸入的變量移去的變量方法1居民年消費額（萬元）步進（準則：

17、F-to-enter 的概率 <=.050，F(xiàn)-to-remove 的概 率 >=.100）。2日人流量（萬人）步進（準則：F-to-enter 的概率 <=.050，F(xiàn)-to-remove 的概 率 >=.100）。3對商場環(huán)境滿意度步進（準則：F-to-enter 的概率 <=.050，F(xiàn)-to-remove 的概 率 >=.100）。輸入/移去的變量aa.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）模型匯總d模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.795a.631.611.513412.993b.987.985.099303.995c.

18、990.988.088612.574a. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元）。b. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人）。c. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人），對商場環(huán)境滿意度。d. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表9Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸8.12518.12530.824.000a殘差4.74518.264總計12.870192回歸12.70226.351644.024b.000b殘差.16817.010總計12.870193回歸12.74434.248540.982.000c殘差.12616.008總計

19、12.87019a. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元）。b. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人）。c. 預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人），對商場環(huán)境滿意 度。d. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表10系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)B標準誤差試用版tSig.1（常量）.928.2883.220.005居民年消費額（萬元）.887.160.7955.552.0002（常量）-.117.074-1.585.131居民年消費額（萬元）.698.032.62521.739.000日人流量（萬人）.317.015.62021.544.000

20、3（常量）-.297.102-2.913.010居民年消費額（萬元）.723.031.64823.603.000日人流量（萬人）.291.017.56916.766.000對商場環(huán)境滿意度.037.016.0762.313.034a.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）系數(shù)a模型共線性統(tǒng)計量容差VIF1居民年消費額（萬元）1.0001.0002居民年消費額（萬元）.9261.080日人流量（萬人）.9261.0803居民年消費額（萬元）.8101.235日人流量（萬人）.5301.885對商場環(huán)境滿意度|.5661.767a.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表11已排除的變量d模型Be

21、ta IntSig.偏相關(guān)1每小時機動車流量（萬輛）.524a6.813.000.856日人流量（萬人）.620a21.544.000.982對商場環(huán)境滿意度.436a4.192.001.713對商場設(shè)施滿意度.137a.858.403.204對商場商品豐富程度滿意度.595a16.600.000.9712每小時機動車流量（萬輛）.088b1.927.072.434對商場環(huán)境滿意度.076b2.313.034.501對商場設(shè)施滿意度.013b.423.678.105對商場商品豐富程度滿意度-.113b-.520.610-.1293每小時機動車流量（萬輛）.065c1.459.165.353對商

22、場設(shè)施滿意度.016c.546.593.140對商場商品豐富程度滿意度-.223c-1.156.266-.286a. 模型中的預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元）。b. 模型中的預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人）。c. 模型中的預(yù)測變量：（常量）,居民年消費額（萬元），日人流量（萬人），對商場環(huán)境滿意 度。d. 因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表12已排除的變量d模型共線性統(tǒng)計量容差VIF最小容差1每小時機動車流量（萬輛）.9831.017.983日人流量（萬人）.9261.080.926對商場環(huán)境滿意度.9871.013.987對商場設(shè)施滿意度.8191.2

23、21.819對商場商品豐富程度滿意度.9791.021.9792每小時機動車流量（萬輛）.3163.168.297對商場環(huán)境滿意度.5661.767.530對商場設(shè)施滿意度.7901.266.790對商場商品豐富程度滿意度.01759.374.0163每小時機動車流量（萬輛）.2913.442.277對商場設(shè)施滿意度.7891.267.516對商場商品豐富程度滿意度.01662.518.016d.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表13共線性診斷a模型維數(shù)方差比例特征值條件索引（常量）居民年消費額元）（萬日人流量（萬人）對商場環(huán)境滿意度111.9171.000.04.042.0834.81

24、2.96.96212.8371.000.01.02.012.1055.197.04.89.333.0586.971.95.10.66313.7851.000.00.01.00.002.1365.270.00.68.03.053.0627.823.23.01.59.024.01714.838.76.31.38.93a.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表14殘差統(tǒng)計量a極小值極大值均值標準偏差N預(yù)測值1.02913.94752.3950.8189820殘差-.28298.08128.00000.0813220標準預(yù)測值-1.6681.896.0001.00020標準殘差-3.193.917.

25、000.91820a.因變量：單位面積年營業(yè)額（萬元/m2）表15Tests of NormalityaKolmogorov-SmirnovShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.Standardized Residual.17220.121.77520.000a. Lilliefors Significance CorrectionI川01標港化戲溢的標雅 P-P閨IM變就：單似而枳年評業(yè)鞭（圖4回歸標準化殘差的標準 P-P圖岡變吐：單位mi枳郊杵眥額>rG/m2）QO5° OOO %OO°OCO丄r -1I0I12卩&q

26、uot;I標準住備計位圖5標準化殘差圖2. 我國從19822001年間的20年的財政收入（Y）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（X）的數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)集 wyz4_4_7中。 試分別采用指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、幕函數(shù)回歸和多項式回歸給出回歸方程，并選擇最佳回歸方程。解：（1）利用SPSS軟件作Y與X的散點圖2DDW.DCr15QOT.«rIQCW.OCr5DOO.DO-o.Dtr.oo2000(3.004D(XX).m60DDO.DOsoaoo.as1QOODO.DD由散點圖可以看出可以利用指數(shù)(Exponential)回歸y= a b xy= ae對數(shù)(Logarithmic)回歸y= a +b In x幕函數(shù)(Power)回歸y= axb二次曲線