靜力學(xué)公理和物體受力分析

1、力的單位：力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN)第一章第一章 靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析1定義定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2. 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。表示為：F，手寫為FF （如無特別聲明，本課程只研究力的外效應(yīng)）力是矢量1.1 理論力學(xué)基本概念理論力學(xué)基本概念 力系：力系：是指作用在物體上的一群力。 平衡力系：平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系 為平衡力系。是指物體相

2、對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 三三. .剛體剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二二. .平衡平衡等效力系：等效力系：用一個(gè)力系代替另一個(gè)力系，而不改變?cè)ο?對(duì)剛體的效應(yīng)，稱此兩力系等效或互為等效力系。公理公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線）2121FFFF注意：四四. .靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。 二力構(gòu)件二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平

3、衡的剛體叫二力構(gòu)件(二力體)對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)注意注意：對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的 在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。推論推論1：力的可傳性：力的可傳性因此，對(duì)剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線大小、方向、作用線公理公理2 2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理力是滑移矢量力是滑移矢量 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力交于一點(diǎn)，則此三力必構(gòu)成平面匯交力系。 公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合

4、成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。即推論推論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 21FFR力三角形公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上。證證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不

5、變。 公理公理5告訴我們：告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。平衡理論。思考題思考題將平衡狀態(tài)的剛體轉(zhuǎn)化為變形體，是否仍然平衡？將平衡狀態(tài)的剛體轉(zhuǎn)化為變形體，是否仍然平衡？1-2 力的投影及荷載分類力的投影及荷載分類一、力的投影一、力的投影1.力力 在任一軸上的投影在任一軸上的投影 （1）力 與軸共面：以X表示力 在x軸上的投影，則X=ab。 （2）力與軸不共面：則X=AB = ab（3）正負(fù)號(hào)規(guī)定：若為 與x軸正向的夾角，則X=Fcos過力 的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面垂直于x軸，若為銳角，則X=Fcos，用觀察法確定正負(fù)，即：如果從力的

6、起點(diǎn)的投影到終點(diǎn)的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負(fù)。 2.力平面上的投影力平面上的投影 為力 在平面上的投影，大?。篎=FCOS 注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。 3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影 (1)一次投影法（直接投影法）一次投影法（直接投影法） cos, cos, cosFZFYFX3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影 若已知力與坐標(biāo)軸正向的夾角、，則（2）二次投影法（間）二次投影法（間接投影法）接投影法） 當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即cosFZsinsinFsinFYcos

7、sinFcosFXxyxysinFFxy4.若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則，則力的大小：222ZYXF方向余弦：FZFYFX coscoscos為力與x、y、z軸正向的夾角。5.力的分解式力的分解式在直角坐標(biāo)系下，力的分力與其投影之間有下列關(guān)系：分力的模等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值，即 ZFYFXFzyxkZF, jYF,iXFzyx 力的解析表達(dá)式為： kZjiYXF5.力的投影和力的分力的區(qū)別力的投影和力的分力的區(qū)別 力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念，不得混淆： （1）力在軸上的投影是代數(shù)量，由力的投影X、Y、Z只能求出力的大小和方向，不能確

8、定其作用點(diǎn)的位置；而力的分力是矢量，由力的分力完全可以確定力的大小和方向及作用點(diǎn)的位置。（2）力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關(guān)系式 ZFYFXFzyxZyxFFFF 僅對(duì)直角坐標(biāo)系成立，對(duì)斜坐標(biāo)系不成立。 二、荷載分類二、荷載分類力主動(dòng)力（又稱荷載）：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 的力，如 重力、風(fēng)壓力、水壓力等，約束反力1.荷載分類根據(jù)作用時(shí)間，荷載恒載：不隨時(shí)間而變，如自重活載：隨時(shí)間而變，如風(fēng)壓力根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或 體積上，可以認(rèn)為作用在一點(diǎn)上。 分布荷載：分布作用于物體的體內(nèi)或 表面，如重力、土壓力、水壓力。2.分布荷載線分

9、布力線分布力或線荷載：線荷載：沿一條直線連續(xù)分布且相互平行的力系。 線荷載集度線荷載集度q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線荷載，單位：N/m或kN/m。 勻布荷載勻布荷載：q=const，非勻布荷載非勻布荷載：qconst 荷載圖荷載圖：表示荷載集度分布的圖形。 線分布力的大小及作用位置可由力系簡(jiǎn)化理論（后述）求得：同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心。 常見分布力的合力及作用位置： qlQ21qlQ lqqQlqQ)(2112211Q2l/3l/3Ql/21Q2Ql/2

10、l/31-3 力矩和力偶力矩和力偶力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一、力對(duì)點(diǎn)的矩：一、力對(duì)點(diǎn)的矩：度量力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。(1)在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量（因?yàn)樗辛氐淖饔妹娑荚谕黄矫鎯?nèi)，只要確定了力矩的大小和轉(zhuǎn)向，就可完全表明力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)）。大小等于力與力臂的乘積OABFhFmO2)(面積當(dāng)F=0或h=0時(shí)，0)F(mo單位N.m或kN.m正負(fù)號(hào):逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù) O矩心，h 力臂（2）在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，須表示出三個(gè)要素三個(gè)要素：力矩的大小大小、

11、力矩作用面的方位方位及力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向，這三個(gè)要素必須用一個(gè)矢量表示 Fr)F(mO力對(duì)點(diǎn)之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對(duì)點(diǎn)的矩空間力對(duì)點(diǎn)的矩是定位矢量是定位矢量。 力矩的大小大小 OABhF)F(mO2面積 力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。這再以次證明了力是滑移矢量力是滑移矢量。矢量 的指向按右手法則確定。 )F(mo力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式 以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則力作用點(diǎn)的矢徑及力可表示為解析式： kZjYiXFkzjyi xr于是： FrFmO)(ZYXzyxkji注意：力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及力的投影有正負(fù)。二、力偶二、力偶1.力偶力

12、偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力。力偶是常見的一種特殊力系。 2.力偶矩力偶矩：力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。 （1）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積： dFFFmm),(規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù) 。單位：N.m，kN.m（2）空間問題中的力偶矩是矢量，）空間問題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶三要素三要素： 力偶作用面作用面在空間的方位方位 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)向：力偶矩矢與力偶的轉(zhuǎn)向符合右手螺旋右手螺旋法則法則 。力偶矩的大小大小 ： Fdm 力偶對(duì)剛體的作用完

13、全決定于力偶矩矢。3.力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì) 力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，力偶不能與一個(gè)力等效力偶不能與一個(gè)力等效，它既不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能用力偶來平衡。 力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)，因此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全決定于力偶矩。 只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，也可以移動(dòng)到與其作用面相互平行的平面中面內(nèi)任意移動(dòng)，也可以移動(dòng)到與其作用面相互平行的平面中去；或同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對(duì)去；或同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不

14、改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。剛體的效應(yīng)。 由此可知，力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶問題時(shí)可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內(nèi)將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。 約束反力（或約束力、反力）：約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。 1-4 1-4 約束與約束反力約束與約束反力一、概念一、概念自由體：自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。非自由體：非自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體，也稱被約束體被約束體。約束：約束：阻礙物體某些方向運(yùn)動(dòng)的限制條件 。 （這里，約束是名

15、詞，而不是動(dòng)詞的約束。）（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）大小是未知的。故稱為被動(dòng)力。方向總是與所限制的物體的位移方向相反；作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：約束反力特點(diǎn)：由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點(diǎn)，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力拉力。二、常見約束及約束反力：二、常見約束及約束反力：1.柔索約束（不計(jì)重的繩索、鏈條或皮帶等）柔索約束（不計(jì)重的繩索、鏈條或皮帶等）此類約束如支持物體的固定面。2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束 (光滑指摩擦不計(jì)光滑指摩擦不計(jì))NANBN約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿

16、接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力?；叟c銷釘（雙面約束）滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè)約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖受力圖3.光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被約束體A簡(jiǎn)化圖受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定。常用兩個(gè)正交的分力常用兩個(gè)正交的分力X、Y表示表示。 或?qū)嵗治鰧?shí)例分析 剪刀。如圖所示剪刀，是對(duì)其中所有構(gòu)件進(jìn)行剪刀。如圖所示剪刀，是對(duì)其中所有構(gòu)件進(jìn)行受力分析，并做出受力圖。受力分析，并做出受力圖。固定鉸支座（鉸鏈支座）固定

17、鉸支座（鉸鏈支座） 將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座簡(jiǎn)化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實(shí)例或 在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)件上在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)件上，簡(jiǎn)化成只有兩個(gè)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。 例如，在圖（a）所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件II上，則構(gòu)件I、II互為約束。鉸鏈約束力如圖(b)所示。（a）（b） （如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件I上，鉸鏈約束力不變）徑向軸承徑向軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。 約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體

18、、軸承孔為約束。計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖4.活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）簡(jiǎn)化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷釘軸線移動(dòng)，也可以沿支承面移動(dòng)，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運(yùn)動(dòng)，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定指向待定 。5.連桿約束連桿約束兩端是光滑鉸鏈、自重不計(jì)、中間不受力的桿件，稱為連桿。 連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運(yùn)動(dòng)，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定指向待定。連桿在結(jié)構(gòu)中用作拉桿或支撐桿。CBBCBCCBBCBCBCSSSSSSS連桿連桿 當(dāng)連桿平衡時(shí)

19、，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個(gè)力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿連桿是二力桿（只受兩個(gè)力作用而平衡的桿）。 6.平面固定端平面固定端 平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動(dòng)，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖懸臂梁所示。 阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動(dòng)的為反力偶。 故平面固定端的約束反力又三個(gè) 。一、受力分析一、受力分析 解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析受力分析。 作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)

20、力,氣體 壓力等。 二類是：被動(dòng)力，即約束反力。 1-5 1-5 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 3. 3.畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖二、受力圖1.分離體（或脫離體）分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨(dú)分離出來的研究對(duì)象。 2.受力圖受力圖：表示研究對(duì)象（既脫離體）所受全部力的圖形。主動(dòng)力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷。(1)根據(jù)題意選選取研究對(duì)象研究對(duì)象，并用盡可能簡(jiǎn)明的輪廓把它單獨(dú)畫出，即解除約束、取分離體。(2)在脫離體上畫主動(dòng)力在脫離體上畫主動(dòng)力。要畫上其所受的全部的主動(dòng)力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分

21、離體上。主動(dòng)力的作用點(diǎn)（線）和方向不能任意改變。 (3)在去掉約束的地方在去掉約束的地方 根據(jù)約束性質(zhì)逐一畫畫出作用在脫離體上的約束力約束力。P例例1用力 拉動(dòng)壓路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。 F解：畫出簡(jiǎn)圖解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出約束力例例2 2曲柄連桿機(jī)構(gòu)，自重不計(jì)，所有接觸處都光滑，機(jī)構(gòu)在、M、 作用下平衡，畫整體及各部件受例圖。P0X0YBNBN0X0YASA SBSB SPM三、畫受力圖應(yīng)注意的問題三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力