綽號叫苦瓜的數(shù)學大師柯西

1、綽號叫苦瓜的數(shù)學大師柯西編者按：柯西對數(shù)學的最大貢獻是在微積分中引進了清晰和嚴格的表述與證明方 法；他的分析教程、無窮小計算教程、微分計算教程擺脫了微積分 單純的直觀理解和物理解釋，引入了嚴格的敘述和論證，形成了微積分的現(xiàn)代體 系。馮諾伊曼所說：“嚴密性的統(tǒng)治地位基本上由柯西一手建立起來”?？挛鞯谝粋€把無窮小定義為以零為極限的變量，定義了上下極限，最早使用極限 符號；他最早給出收斂性的準則；他最早估計了幕級數(shù)的收斂半徑；他最早對泰 勒展開給出完善證明并確定其余項公式；他以極限概念定義了函數(shù)的連續(xù)性、無 窮級數(shù)的收斂性、函數(shù)的導數(shù)、微分和積分；他定義了廣義積分?？挛魇菃螐妥兒瘮?shù)論的創(chuàng)立者，給出了

2、復幕級數(shù)收斂i員i、復積分及殘數(shù)理論；最 早探討微分方程解的存在性，并提出強函數(shù)等方法；他研究了置換群理論和行列 式理論，得到了賓內(nèi)特(binet)-柯西公式；對光學、力學和天文學有深入研究; 奠定了彈性理論的基礎，其屮以其姓氏命名的定理就有16個?？挛鞑坏仁揭卜Q為柯西-施瓦茲(cauchy-schwarz)不等式。此不等式雖然簡單， 但卻非常重要，并有廣泛的應用：在證明不等式、求極值、線性代數(shù)的內(nèi)積、數(shù) 學分析的無窮級數(shù)、函數(shù)空間內(nèi)積、概率論的方差和協(xié)方差、微分方程解的正則 性研究等方面都有應用。人無完人。對待兩位當時尚未成名的數(shù)學新秀阿貝爾、伽羅瓦，柯西表現(xiàn)得過分 冷漠和慮待：對阿貝爾關于

3、橢圓函數(shù)論的那篇開創(chuàng)性論文，對伽羅瓦關于群論那 篇偉大的開創(chuàng)性論文，不僅未及時作出評論和指導，還“可惡”地將他們送審的 論文遺失了?？挛髂玫桨⒇悹柕恼撐暮?，隨便翻翻就扔到紙堆里了?？挛鞯臄?shù)學淵i専而深奧；數(shù)量也僅次于歐拉。不同的是他著作質(zhì)量參差不齊，曾 被評為“高產(chǎn)而輕率”。有個故事：法國科學院會刊于1835年創(chuàng)刊，因柯 西論文太多太快以致印刷費嚴重超支。因此科學院通過了至今有效的規(guī)定：所冇 論文最長4頁。為了考試一不喜歡考試、就不喜歡數(shù)學，為了計算一加減乘除就夠了，干嘛還要 學那么多？為了賺錢一沒看過哪個數(shù)學家賺過錢的，訓練專心一看漫畫時，我也 會很專心。培養(yǎng)聰明一非數(shù)學不行嗎?認識人類精致

4、的思考結品一唉，還不是一 堆自圓其說的東西?苦啊!學數(shù)學真是苦??！咦，是誰讓有些葉了的葉脈是一組組的平行線?是誰用美麗的螺旋線去裝飾海螺 的殼?是誰在天空畫上彩虹拋物線?是誰安排星球照著完全的橢圓線去轉動?這個 靜靜的宇宙，好像是一間己經(jīng)設計好的數(shù)學教室，一直在我們周圍展覽著咦，潮水的來去，好像是規(guī)則起伏的三角函數(shù)，蟋蟀在僅間的歌唱，好像與溫度 起伏相關，樹木的年輪，好像是'同心圓'，連人的鼻子，都像是個'三角形'， 上帝是不是一個數(shù)學家，用數(shù)學衡量過每一個創(chuàng)造物？因此，數(shù)學可以精確地描述大自然，可以重尋起初上帝隱藏在自然界的一把尺, 因此再復雜的數(shù)學題里，也總

5、有個解，奇妙啊!數(shù)學多奇妙!數(shù)學多有趣!怎么可 以不念數(shù)學？滑稽炸彈'哈!哈!哈!這是什么炸彈？!竟會在空中放出五顏六色的光彩？'在眾人的嘻笑聲中，貝特萊(claude-louis berthol let, 1748-1822)教授鐵青著 臉。貝特萊是一個多才多藝的科學家，用氯做漂口劑，是他首先提出的，他也是 第一個發(fā)現(xiàn)氨氮肥料合成法的人。有一天，他把氯化鉀放在炸彈屮，以取代傳統(tǒng) 的硝粉，沒想到放岀了一顆五顏六色的沖天炮。貝特萊覺得任務失敗，就搬到巴 黎市郊的阿取埃勒(arcueil)鎮(zhèn)隱居。貝特萊的家有一個美麗的花園，他常坐在花園的綠蔭處看書。不久，他發(fā)現(xiàn)吋常 冇一個小男孩在

6、花園外探頭看他，貝特萊請他進來，問他有什么需要幫忙的。小男孩說：'先生，是不是可以借你的書來看？'你要看什么帖呢？'貝特萊好奇地問道。'任何書都可以，因為我家的書都被我看完了'真的!那你很會看書嘍!你叫什么名字？''我叫柯西。柯西(augustin-louis cauchy)的名字后來可是數(shù)學史上響叮當?shù)拿?。每一個 念過數(shù)學的學牛，都知道柯西不等式，或是判斷無窮極數(shù)會收斂或發(fā)散的'柯西 檢驗法'。在針尖上跳舞的天使閑居在家的貝特萊口j能冇用不完的時間，他正想找些事來伸展囤積已久的知識。 他競為這個七歲的男孩寫了一套科學材

7、料。貝特萊把科學揉合在中占世紀的修道 神學里。z前從來沒冇這種科學讀物，多年后柯四回憶到：'在別人看來都是沒 有意義的題目，由天堂唱詩班里的很多天使，去推算站在一塊天花板上的天使有 幾個，進而推估墊著腳尖站在針尖上的天使有幾個？貝特萊是在教我無窮級數(shù)收 斂的演算。1803年，柯西13歲時獲得法國屮學數(shù)學競賽的首獎，隔年他又獲古典文學比賽 第一名，16歲時，他以連跳四級及聯(lián)考第二名的成績，進入競爭最激烈的巴黎 高等理工(polytechnique)?？挛髂畹氖峭聊鞠担麃V連連跳級，21歲就取得博 士學位，并且立刻榮獲政府器重，擔任拿破侖陸軍軍團工程隊督導。風車與鮭魚柯西在學生時代，冇個綽

8、號叫'苦瓜'，因為他平常像一顆苦瓜一樣，靜靜地不 說話，如果說了什么，也很簡短，令人摸不著頭緒，和這種人溝通，是很痛苦的。 柯西的身邊沒有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。當吋法國正在流行社會哲學, 柯西工作之余?？吹臅?卻是拉格朗s (joseph louis lagrance, 1736-1813) 的數(shù)學書，與靈修書籍效法基督，這使他贏得另一個外號'腦筋劈哩啪啦叫 的人'，意即神經(jīng)病?？挛鞯哪赣H聽到了傳言，就寫信問他實情?？挛鲀招诺溃?#39;如果基督徙會變成精 神病人，那瘋人院早就被哲學家充滿了。親愛的母親，您的孩子像原野上的風車， 數(shù)學和信仰就是他的雙翼一

9、樣，當風吹來的時候，風車就會平衡地旋轉，產(chǎn)生幫 助別人的動力。1816年，柯西回到巴黎，擔任母校的數(shù)學教授，柯西自己寫道：'我像是找到 自己河道的鮭魚一般地興奮，'不久他就結婚，幸福的婚姻生活，有助于他與別 人溝通的能力。上帝與數(shù)學數(shù)學大師伯努利曾說過：'只冇數(shù)學能夠探討“無窮”，而“無窮”正是上帝的 屬性之一'。物理、化學、生物都是有限之內(nèi)的學科，'無窮'才能代表永遠測 不透的極限。'無窮'的觀念令哲學家瘋征、讓神學家嘆息，使許多人深感懼怕。 柯西卻把'無窮'應用來厘定更精確的數(shù)學含義，他把數(shù)學的微分看或是

10、9;無窮 小時的變化'，把積分表示為'無窮多個無窮小z和?？挛饔脽o窮重新定義微 積分，至今仍為每一本微積分課本的開宗明義篇。一八二一年，柯西的名聲遠播。遠自柏林、馬德里、圣彼得堡的學生，都來到他 的教室里上課，他又發(fā)表非常有名的'特征值'理論，同時寫道：'在純數(shù)學的 領域里，似乎沒冇實際的物理現(xiàn)象來印證，也沒冇自然界的事物口j說明，但那是 數(shù)學家遙遙望見的應許z地。理論數(shù)學家不是一個發(fā)現(xiàn)者，而是這個應許z地的 報導者'。1b57kaugustin louis cauchy1789-1857"french mathematician who pioneered in analysis and the theory of substitution groups. he was one of the greatest of modern mathematicians.99soo"末后的堅持四十歲后的柯西不愿對新政府效忠，他認為學術應有不受政治影響的白由。他放 棄工作與祖國，帶著妻子到瑞士、意大利旅行教書，各地大學都很歡迎他。但是 他寫道：'對數(shù)學的興奮，是身體無法長期的負荷，累！'柯西四十歲后，下課 后就不再做研究工作了。他身體逐漸衰弱，一八三八年他再回巴黎大學教書，但為