常見概率分布特征總結(jié)

1、常見概率分布特征總結(jié)八大分布0-1分布P(X=1)=p, P(X=O)=q二項(xiàng)分布在n重貝努里試驗(yàn)中，設(shè)事件 A發(fā)生的概率為 p。事件A發(fā)生 的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為X，則X可能取值為0,1,2，,n。P(X =k)= Pn(k)=C：pkqnJs，其中q =1 p,0 v p v1,k =0,1,2，,n ,則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n , p的二項(xiàng)分布。記為X B(n,p)。當(dāng) n=1 時，P(X =k) = pkqi，k = 0.1，這就是(0-1)分布，所以(0-1 )分布是二項(xiàng)分布的特例。泊松分布設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為、kP(X=k)=e & >0，k = 0,1,2，k!

2、則稱隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 丸的泊松分布，記為 X兀仏)或者P(丸)。泊松分布為二項(xiàng)分布的極限分布(np=入，nis)。超幾何分布“ .cM *cNzMk=o,1,2，iP(X k) n,CNl = min(M ,n)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。幾何分布P(X =k) =qkL,k =1,2,3，其中 p> 0, q=1-p。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為 G(p)。均勻分布a< x< b其他，當(dāng)a< xi<X2W b時，X落在區(qū)間（為公2）內(nèi)的概率為設(shè)隨機(jī)變量 X的值只落在a , b內(nèi)，其密度函數(shù)f（X）在a ,b上

3、為常數(shù)1，即b a1f (x)二 b - ai0,則稱隨機(jī)變量 X在a , b上服從均勻分布，記為XU(a, b)。分布函數(shù)為0,x<a,x ax< b - aa< x< bF (x) = j f (x)dx =11,x>b。x2 _ x1P(x： X : x2 21指數(shù)分布b -ax _0x ： 0其中0，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 X的分布函數(shù)為L A?xx 一 0x<0。1 -e ,F(x)0,記住積分公式：-bexnedx = n!正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為1 W.f(x)1，皿J2jrcr其中卩、 >0為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服

4、從參數(shù)為 卩、2的正態(tài)分布或高斯(Gauss)分布，記為X N(4q )。f(X)具有如下性質(zhì)：1°f(x)的圖形是關(guān)于x = 4對稱的；2°當(dāng)X »時，f(A)=為最大值；2 £ 2兀 Q若X N(1衛(wèi)乂，則乂的分布函數(shù)為F(x)' f edt< 2 g qo o參數(shù)卩-0、0 =1時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為X N©%,其密度函數(shù)記為®(x)fe 212 応，閃 £ x £ + °°，分布函數(shù)為1 X上(x)Je 2 dt。J2兀*(x)是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。口1(-x) =