第15講線路與繞線中的波過(guò)程(二)

1、為電莊技術(shù)高電壓工程系何正浩hzh作業(yè) 5-3 (P 104).5-4 (P 104) 5-7 (P 104) 5-9 (P 104) 6-1 (P120) 6-2 (P 120)6-3 (P 120)鐫壹問(wèn)題 請(qǐng)說(shuō)出輸電線波阻抗的基本表達(dá)式； 一般架空線、分裂導(dǎo)線以及電纜的波阻抗各為多少？ 相連兩段不同波阻抗線路，什么情況下電壓會(huì)升高、什么情況下電壓會(huì)降低？ 彼得遜法則的使用條件是什么？ 波經(jīng)過(guò)電感或電容會(huì)怎樣，為什么？ 為什么可以利用電感或電容保護(hù)發(fā)電機(jī)的匝間絕緣?8.4歡的多次折反射常用波的多次折、反射計(jì)算法1）網(wǎng)格法2）特性線法（貝杰龍法）兩種網(wǎng)格法:用網(wǎng)格圖把波在節(jié)點(diǎn)上的各次折、 反

2、射的情況，按照時(shí)間的先后逐一表示岀來(lái) ,使我們可以比較容易地求出節(jié)點(diǎn)在不同時(shí) 刻的電壓值。5網(wǎng)格肉線路1設(shè)在兩條波阻抗 各為乙和的長(zhǎng)線 Z間痛接一段長(zhǎng)度 為厶、波阻抗為 的短線，假設(shè)兩側(cè) 的兩條線路均為無(wú) 限長(zhǎng)線。求B點(diǎn)的 電壓。2Z。Q=Z° + Z|a22Z20"處洋Bz沁隔Z?線路2珂020卩Q切沖Q鬥加年°第二次折射A52G)21norLiz11a2A第三次折射5#1第四次折射計(jì)算用彳亍波網(wǎng)格圖#當(dāng) 0 S <£ 時(shí)，= 0當(dāng) r <t<3r 時(shí)，U £ = tZj CC_J q當(dāng) 3t <t< 5r 時(shí)，

3、UB 僅02(1+ 0102 )Uo當(dāng) 5t <t<lr 時(shí)，n嶺=僅1僅2(1+ 0102 + 0102 )5經(jīng)過(guò)n次折鉗后，即當(dāng)（2n-l）iW tW（2n+l）i對(duì)，節(jié)點(diǎn)B的電壓為:uB - aa2 i+AA+toA)2+-+(AArhi-AA當(dāng)t00時(shí)， 則（卩1卩2）一0- 內(nèi)65 1 Q Q 丄 QiP?2Z?z1+z/0°內(nèi)2為波從波阻抗乙的線路直接向波阻抗Z?的線路傳播時(shí)的 折射系數(shù)，可見(jiàn)：1）中間線路的存在而不會(huì)影響到它的最終值。2）但中間線段的存在及其波阻抗的大小決定了折射波的波形。如果與02同號(hào)，則01 02。，UB （t）的疫形逐步遞增 如果01與

4、02異號(hào),則P1P2<°> UB（t）的疫形振蕩CU Zj>Z0. z2>z0例如在兩架空線之間插接一段電纜|a12 U4訂'*411AB2叱-M2Z。 Z。+ Zj Z廠z° Z° + Zj2Z.,=-Z° + Z2 a _ 22 Zo，02 _ 石z（）+ 乙/3 z>0> 0 2>0> 勺VI、a2> 1若Z°遠(yuǎn)小于乙及Z2,表示中間線段的電感較小、對(duì)地電容較大（電 纜就是這種情況），就可以忽略電感而用一只并聯(lián)電容來(lái)代替中間 線段、從而使波頭陡度下降了(2) Z < Zq

5、> Z? v Zq例如在兩電纜之間插接一段架空線a =2Z°+ z,2Z29#,a = Z2_z°1a12訂'卜 111B2碼-MP =Zo + Z、Zo + Z2p V0、p 2<0> OC>1、oc2<l若Z。遠(yuǎn)大于乙及Z2,表示中間線段的對(duì)地電容較小、電感較大（架 空線就是這種情況），就可以忽略電容而用一只串聯(lián)電感來(lái)代替中 間線段、從而使波頭陡度下降了。#(3) Z v Z° v Z22Z°z。+ z.2Z2z° + ZqP V0、|3 2> 0、 > 1、oc2 > 1P =Zi_

6、Z。+ Z|<k)嗎2®Af| 2g”1 t當(dāng) r < Z < 3r 時(shí)，uB =波的幅值較高11C4J Z > Zq > Z，2a =2Z°+乙2Z290C Z。+ Z2一 1曠L占"Z日02tv1 t01 =z廠z° Z° + Zj，0 廠 frf.p i>0、p 2<0> OC < 1、oc2 < 1當(dāng) r < Z < 3r 時(shí)，uB =波的幅值較低8.6平行多導(dǎo)線糸統(tǒng)中的波過(guò)程前面是以單導(dǎo)線為研究對(duì)象實(shí)際上的輸電線路是由多根平行導(dǎo)線組成的線路之間會(huì)相互影響因此，必須

7、研究多導(dǎo)體系統(tǒng)中的波過(guò)程。8.6.1破Ml平行多導(dǎo)體糸統(tǒng)中的傳搖如果大地是理想導(dǎo)體，忽略電阻和電導(dǎo)，則平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中波的傳播將仍為平面電磁波，且只有一個(gè)速度（ 即光速）。在平面波的情況下，導(dǎo)線中的電流可以看成是單位長(zhǎng)度 上的電荷q的運(yùn)動(dòng)形成。各導(dǎo)線的電荷相對(duì)而言是靜止的，所以，可將麥克斯韋 靜電方程運(yùn)用到波過(guò)程的分析中。根據(jù)麥克斯韋方程，在與地面平行的n根導(dǎo)線中，導(dǎo)線k的電住為Uk =0CkQ +aklQl+-+ (XkkQk +- + aknQn (1)其中，Qi、Q2.Qk.Qn>l> 2、k、.n導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度 的電荷，細(xì)和n (mHk)分別為導(dǎo)線k單位長(zhǎng)度的自電位系 數(shù)和

8、單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線間的互電位系數(shù)。自電位系數(shù):互電位系數(shù):15#m Qx-Ql-Qm-1 -Qm+ Qn#16用鏡像肉可以算岀:%Q km12亦ork12亦°將式Uk = kxQx + %2口2 + + 06 kk Qk + + 06 hi Qn變形，得廠| a k2kkd kn rUk =V0i + 一昭2 + + 一VQk + + 一VQn VVVV其中，V=+=為波沿導(dǎo)線傳播的速度考慮到當(dāng)Qk向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，將形成沿導(dǎo)線前行的電流vqk，將iqk = vQk代入上式，得平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中導(dǎo)線上的前行電壓波和前 行電流波的關(guān)系式為：Uqk =乙:£1 + Zkjq2 + + Zj

9、q + + Z如 Z 驢式中，下標(biāo)q代表前行的意思zkk :代表除導(dǎo)線k外，其余導(dǎo)線中的電冰均為0對(duì)，單後希行削流 歡流經(jīng)導(dǎo)線k對(duì)，在導(dǎo)線k上形成的裔行越壓歡。叫 歡阻抗ZA,=啦=丄、#ln 生 601n 當(dāng)v 27V £ rkrkZkm :代表除導(dǎo)線m外，其余導(dǎo)線中的電流均為0時(shí)，導(dǎo)線m中流過(guò)單住蔚行電流破時(shí)，在導(dǎo)線k上惑應(yīng)的常行削莊汰。叫互破止z伽=撿=丄區(qū)In如a601n如v2兒dhnd畑可以看出：Zkm = Zmk,且導(dǎo)線k與m靠得越近，Zkm越大。Zkm<Zkk 同理，對(duì)于qk向后運(yùn)動(dòng)時(shí)將形成一Vqk的反向電流波，此時(shí)，平行多導(dǎo)體 系統(tǒng)中的反行電壓波和反向電流波的關(guān)

10、系將為：Ufk =(乙Z； + Zkjfz + + ZkJjk + + kJ fit )19對(duì)于全部n根導(dǎo)線來(lái)說(shuō),可以得到以下矩陣方程:U _ U + % fq jUq Ziq其中乙2 Z.nZ =Z?Z22_ 1 V乙27 厶Mtl = %2 i = zt i? IJUq 偏 1知2 qnlq = "qlIq2iqjU f = u fiUf2 U/lf =弓 1*2弭llai2ana”a2n1=a V勺 1°n2ann _z為逖a(bǔ)矩陣，a為電位系數(shù)矩陣。以上方程，加上邊界條件，即可求 解平行多導(dǎo)體系統(tǒng)中的波的傳播問(wèn)題188.6.2平行多導(dǎo)線糸統(tǒng)的等值歡阻假設(shè)三相導(dǎo)線同時(shí)被

11、直流電源作u2, i2用（如雷電感應(yīng)過(guò)電壓），導(dǎo)線無(wú) 限長(zhǎng)（即不考慮其反射過(guò)程），三 相導(dǎo)線對(duì)稱分布。自波阻抗：互波阻抗：厶2=乙3=乙23。解：u = u = Ziy quxzz 厶12乙31u2=z 厶217厶22Z237 厶317厶3233 _丿3又由左式可化簡(jiǎn)為u = (Z +2Z12)-z3 1920因此可得到三相等值歡阻抗:W = (Z11 + 2Z12)|/ = Z3= = l(Zll + 2Z12)>|i單相等值波阻抗:11 1 e12 " 11考慮耦合后三相并聯(lián)的波阻抗不考慮耦合的三相并 聯(lián)波阻抗 考慮耦合后單相波阻抗不考慮耦合的單相波阻抗 匱因匚兩導(dǎo)線間有互

12、電感和互電容,互電感使電流減 小,互電容使電壓升高。例題J分析電纜慫和電纜外皮的耦合關(guān)糸當(dāng)行波到達(dá)電纜首端時(shí)，如果 電壓過(guò)高，則引起首端的保護(hù)間 隙或者避雷器動(dòng)作，將首端的芯 線和外皮連在一起。Z>Z1211 >卜12此時(shí)，芯線和外皮變成兩條并聯(lián)支路，Uj=U2 因?yàn)閕2產(chǎn)生的磁通全部與電纜芯交聯(lián)，外皮上 的電位將全部傳給電纜芯。故Z22=Z21o而i 產(chǎn)生的磁通只有一部分與電纜外皮交聯(lián)，故不考慮反射過(guò)程，有Uj=u2=u, Z12=Z21=Z22, 得12勺由于Z>Z2，因此，i=0,當(dāng)芯線與外皮短接時(shí)，全部電流都流過(guò)外皮，不流過(guò)芯線解釋:當(dāng)電流在電纜外皮上流動(dòng)時(shí),芯線上會(huì)

13、感應(yīng)岀電壓 相等，但方向相反的電動(dòng)勢(shì)，阻止電流流進(jìn)芯線。此現(xiàn)象類似于趨膚效應(yīng)。在直配電機(jī)的防雷保護(hù)中得到廣泛應(yīng)用。8.63平行多導(dǎo)線的搞合糸數(shù)當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，導(dǎo)線1上岀現(xiàn)前行電壓波U!=U0，求此時(shí) 導(dǎo)線2上感應(yīng)的電壓波匕。解:Li | = 7 11 z | + i 21122消去得z ?u2 = ux Ku、= KU0 Z】iK為導(dǎo)線1對(duì)導(dǎo)線2的耦合系數(shù)。 因?yàn)閦72<z77,所以K< lo丫 1竺2Z2*0上1-1根據(jù)耦合糸數(shù)可以算出，當(dāng)導(dǎo)線1上有電壓歡作用對(duì) ,導(dǎo)線1和導(dǎo)筑2間的電住菱為-u2 = (1_ K)絢兩導(dǎo)線離得越近，沖線間的電位差就越小。耦合系數(shù)的實(shí)際意義:例如在過(guò)

14、電壓保護(hù)中常用避雷線 來(lái)保護(hù)送電線路。當(dāng)雷擊于避雷線時(shí)，避雷線的電位 將升高，此時(shí)避雷線和導(dǎo)線間的絕緣是否會(huì)擊穿和二 者之間的耦合系數(shù)K有很大關(guān)系。對(duì)多導(dǎo)體架空線路，K約為0.20.3。26兩根逹雷線的情況解：避雷線1、2與導(dǎo)線3的 電壓方程為U = ZiJi+ZJ? +Z3,32 Z12'1 + Z 222 + Z 233 U3= ZM +Z23Z； +Z33Z3i 3 Z/=Z22，i =2，U =L（2， 且，3 = 0,因此如=01 +Z2）1%3=（Z13 + Z23X J7 +7=K Zu + 乙2:避雷線1、2對(duì)導(dǎo)線3的耦合系數(shù)匕2弋 K = Z3 + 乙23 _ 厶3Z +Z23/ZM；1,2-3 "乙| +乙2 _1+乙2餡】I:_ K3 + K23；1+忑:解得W31,2-3%K3、心、心分別為導(dǎo)線1與