第九屆希望杯2試題目

1、1.A.希望杯第九屆1998年初二年級第二試試題、選擇題假設(shè) a+ b+ c = 0,那么 a3 + a2c abc + b2c+ b3的值為【適合關(guān)系式| 3x 4 | + | 3x+ 2 |= 6的整數(shù)x的值的個數(shù)是【A.大于2的自然數(shù) x V 0 v z xy > 0, | y |>| z |>|I ,那么|I y + z |-| x y |的值【A.是正數(shù)B .是負數(shù).是零.不能確定符號4.代數(shù)式,863863的值為【.2；.3；.2；.5.5. ABC勺一個內(nèi)角的大小是 40°,且/ A=Z B,那么/ C的外角的大小是【A. 140 °B .

2、80° 或 100° C . 100?；?140° D . 80?；?140°6.如圖 15, ABC中，/ ABC= 75°, AF丄 BC于 F, AF交 BD于E,假設(shè) DP 2AB,那么/ AED勺大小是【A. 60 °B . 65°.70D . 75°7.假設(shè)對于3以外的一切實數(shù),等式旦x 38x-2均成立，那么m啲值為【x 9A.8B . 8.16.16心 己知222-"2:假設(shè)N是W昭的倍數(shù)，那么符合條件的最小的K的值是A. 15.18.24D . 279.在方程組中,x,y,z是互不相等的

3、整數(shù)，那么此方程組的解的組36數(shù)為【A.6.多于6D .少于310 .如圖 16, Rt AB(中, ZACB= 90°, CD±AB于D, AF平分Z CAB交CD于E,交CB于F,且EG/ AB交CB于 G那么CF與 GB勺大小關(guān)系是【A. CF> GB B. CF= GB C . CFv GB D.無法確定的11.把代數(shù)式(x+ y 2xy)( x + y- 2)+( xy 1)2分解成因式的乘積，應(yīng)當是12 .設(shè)實數(shù)x滿足方程丨x2 1 I x | x+ 1 | = 0，那么x的值為.13設(shè)x = 陌 5 ,那么代數(shù)式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

4、的值是.214. J1998.1999 ：0002001.1 的值是.15 .如圖 17, Rt ACB,Z ABC= 90°，點 D、E在AB±, AC= AD, BE= BC,那么Z DCE/ ABG= 45,AD是/ BAG勺平分線,EF垂直平分AD,交BG勺延AB= ACBD平分/ ABG交AG于 D,作CE丄BD交BD的延長線于E,過A作AH丄BC交BD于 M,交BC于 H,那么BM與CE的大小關(guān)系是 18. 如圖20,四邊形ABC中有兩點E、F,使A、B、C D E、F中任意三點都不在同一條直線上，連接它們的頂點，得假設(shè)干線段，把四邊形分成假設(shè)干個互不重疊的三角

5、形，那么所有這些三角形的內(nèi)角和為 ；同樣，假設(shè)四邊形ABC中有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，以 A、B、C D和這n個點為頂點作成假設(shè)干個互不重疊的三角形，那么所有這些三角形的內(nèi)角和為19. 如圖21,直線段AB的長為I , C為AB±的一個動點，分別以 AC和BC為斜邊在AB勺同 側(cè)作兩個等腰直角三角形 AC和 BCD，那么DD的長的最小值為 .20. 在一條街AB±，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲的速度的 3倍, 此時公共汽車由始發(fā)站 A開出向B行進，且每隔x分發(fā)一輛車，過了一段時間，甲發(fā)現(xiàn)每 隔10分有一輛公共汽車追上他， 而乙感到每隔5分

6、就碰到一輛公共汽車， 那么在始發(fā)站 公共汽車發(fā)車的間隔時間 x =.三、解答題21. n,k均為自然數(shù)，且滿足不等式 -.假設(shè)對于某一給定的自然數(shù) n,13 n k 11只有唯一的一個自然k使不等式成立，求所有符合要求的自然數(shù) n中的最大數(shù)和最小數(shù).22甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫三個正整數(shù)p、q、r ，使pv q v r，分糖時，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數(shù)減去p，就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過假設(shè)干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到 10塊糖，丙得到 9塊糖，又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r，而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)字的和是18,問：p、q、r分別

7、是哪三個正整數(shù)為什么答案提示一、選擇題題號 答案1 B 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 D 9 A 10 B提示：1. a3+ a2c abc + b2c+ b3=(a3+ b3) + ( a2+ b2) c abc2 2 2 2=(a + b)( a ab + b) + ( a + b ) c abc= (a + b)( a2 + b2) ab (a + b) + ( a2 + b2) c abc/ a+ b+ c= 0a+ b= c原式=c (a + b ) + abc +( a + b) c abc = 0選 B.2. 解(1)當 3x 4> 0時，即 3x&g

8、t;4時，原式為 3x 4 + 3x+ 2 = 6.解得誥=1不合題竜,舍古一當一2 < 3xv 4時.原式為 4 一 3x+ 3x + 2= 6，即 6 = 6:* x対滿足-的所有頼數(shù)X = L != 1.些諏<一2吋原式為 4 3k3x J 2 = 6解得鶯=一 |，不合題憊.舍去綜上.只，有»1= 0»舸=1符合要求.(2)由 | 3x 4 | + | 3x + 2 |= 6=|( 3x 4) ( 3x + 2) |-(3x 4) ( 3x+ 2)w 0. 2< 3x< 4.33xi = 0, X2= 1，選 C.3.由條件，可在數(shù)軸上標出x

9、、y、z三數(shù)，如圖22. x+ z>0, y + zv 0, x y>0.原式=x + z y z x + y = 0. 選 C.4. 設(shè)爐応+爐忌那么 / = g 4局豐亠極)(&-疤)十L辰=16十2 J昭-門-1&二 m- 3J2 應(yīng)選血5. A ABC中，假設(shè)/ A= 40°，那么/ B= 40°,/ C= 100。，/ C的外角為 80°假設(shè)/ C= 40°,那么/ C的外角為140° . 選D.6. 如圖23,取DE的中點G 連接AG.在 Rt AED中, AG斜邊上的中線 ?- AG= 1dE = AB

10、.2AGB=/ ABG.又/ AG= GDAGB= 2/ ADG/ AD/ BC/ ADG=Z DBC/ ABG=Z AGB= 2/ ADG= 2 / DBC又/ ABC= 75/ ABG= 50°,/ DBC= 25°/ AED-Z BEF= 90°-/ EBF= 90° 25°= 65° . 選 B.r mn血7 +.醫(yī)十刁 S-3 X2 -5.m (磊n (梵+ 呂)_ Sxx2 9 9澎 ± 3.m Cx-3) -n C- 3)= 8x 即(垃一門)x 3 (mn) = 8x此式對于一切莖尹士事的值均成立，m-n =

11、 Sfm = 4m + n = 0_n = -二 mn= -16. 選 D& / 1998= 2 X 999/. 222-'2 = 199Sm) m為整數(shù)W244C二 lir- l=99?m=9Xlllmi m為整數(shù)二 11122= 9tnt m為整數(shù)111/.氏一定是孑的倍數(shù)iSK=3KPHK,1614744®111- 1二=100100-1001= 9tn111+. 100100-1001中有KL且此數(shù)為9的倍數(shù),Ki= 9為最水r.K=3K1= 27為最不應(yīng)選D9.T x3+ y3+ Z3 3xyz= (x + y + z)( x + y + z xy yz z

12、x)=0. x3+ y3+ z3= 3xyz/ 3xyz = 36 即 xyz = 12 x, y, z中一定是兩正一負，且x+ y+ z = 0 x, y, z中負數(shù)的絕對值一定等于兩個正數(shù)的絕對值的和又/ 12 = 1 X 1 X 12= 1 X 2 X 6= 1 X 3 X 4 = 2X 2 X 3這四種組合中只有12= 1 X 2X 4符合條件=K = 13a-.Fy-3y = -4y=iZ=-Az= 3<az=-4k= 3K= - 4X =-4y=-Ay 1iZ= 1Z=-Z =丄共有6個解，選A.10.如圖 24,自 F作 FH丄 AB交AB于 H./ AF平分/ CAB F

13、C= FH又 / AB(中, Z ACB= 90° CD!AB / ACD=Z B Z 1 = Z CA冉Z ACD,Z 2 =Z FAB+Z B0 H 二+x 一 X 一 IX 一CXIL Z(LA) J(LX) = (L Ax A + x ) H z /、z (L + Ax )-1-( l + Ax ) (A-l-x)CXIN (A+x) H L + AXCXIZAX+ Ax 寸 + (A + x)cxl(A + XMXCXIN (A 十 X) HZ(LAx) + (CXIA + X)(AXCXIA+X)二 黑©8 ocxl? 6廠000 (L+u)O8OL 8L 山E

14、 g 寸 g 寸 gr 寸 l8 寸 CL |色|CXIL " (L A) J (LX) 二MW 申餵8 與ccroHZIOm =00.&山 oplQr 8 7 山00 7IZI 山 0. 4aHZI<左8 7 山007.8<=o山p< 山 0 di 7 7 H L 7.I x + 1 I (I x 1 | - x )= 0.當 I x + 1 | = 0時，得 x= 1.當 I x 1 | x= 0時,得| x 1 I = X,假設(shè)x> 1，得x 1 = x，矛盾，舍去綜上得 1.13. '/2J33-5. 2x+5=/§3兩邊平方

15、得 4xa十20蠱+ 25 = 33. /.x2 + 5x = 2.(藍+1)0+2)Cz+ 3)(je+4)=Q+ 1) Q 1 4)JI G l 2)(x + 3=+ 5k + 4)(x2 + 5k-F6)14 .設(shè) 2000= k把k= 2000代入，得原式=15. A AC中 AC= AD.A Zacd= - Ciso° -ZA).2在BCE中，BC = BE.ZBCE= - Cl80° -Zb).2二 ZDCE = Z 盤 CD + zbce - ZACB= 90° - Iza+90 -Zb- 90°2 2= 90° - - CZA

16、+ ZB).2V ZA+ZB=90Q.ZDCE-90c 4亍 =4亍.16. T EF是AD的垂直平分線, FA= FD,Z FDA= FAD./ FDA=Z B+Z BAD./ FAD=Z CAF+Z DAC./ AD是Z BAC勺平分線，Z BAD=Z DAC Z CAF=Z B= 45° .17. 如圖25延長CE交BA延長線于F.vZ ABE=Z CBE. BE = BE. Rt FBE Rt CBE. CE=EF, CE= -CF. Z又vZ ACF= 90°Z F=Z= AC Rt ABD Rt ACF，- BD= CF.在厶 ABM中, Z BAM= 45&#

17、176;>Z ABM. BM> AM.在厶 AMDK/ ADM>45°=/ DAM. AM> MD. BM> MD.BM> 1BD =丄 CF=CE.2 26X 180 °18. 四邊形ABC中兩個點E、F把圖形分成6個三角形，這些三角形的內(nèi)角和為=1080 ° .360°,即假設(shè)四邊形內(nèi)有n個點，那么以這n個點所成n個周角再加上原來四邊形的內(nèi)角和得n 360°+ 360 ° = ( n+ 1 ) 360 °19. 設(shè) AC= x, BC= l x. ACD BCD均為等腰直角三角形.8務(wù)

18、6,耳宀)'ZACD-45° , ZBCDy =4/ZDCD7 .=(x 1) 2 + l324當岌取丄1時，DD，取最小值2 最小值為!L苣i20設(shè)公共汽車的速度為vi,甲的速度為V2，因為兩輛車間隔距離相等，汽車與甲是追及問題，即兩車之間距離為 s = 10 vi-V2.汽車與乙是相遇問題，即兩車之間距離為s= 5 (vi+ 3v2 ).10 (Vi V2)= 5 (Vi + 3v2)/ Vi = 5v2.即公共汽車的速度是甲的亍倍，把叫二 代入產(chǎn)10-叫得5= 10 苛1/- = 8分.三、解答題ll<n + k<136 n 76 n 7'T<k<址為自然數(shù)，且對于給定血來說k的值只有一個討舟心即<2n<34.當n =斟時，代入式有70<k<72,只能取得 唯 個k = 71./"的最大值為345 k S又根據(jù)式，|<-<顯編76 n 7當磽時，舀沒有符合條件的整地當諏9時，也沒有適宜的整數(shù)上當n依次取10. 1L 12時，分別有8-<k<8-, 9-<k<9-, 10<k<10-,均不符376