等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題(有難度)[]

1、等腰三角形練習(xí)題亠、計(jì)算題:1. 女口圖， ABC 中 ,CAB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度數(shù)設(shè)/ ABD為X,那么/ A為2x由 8x=180°得/ A=2x=45°D2. 如圖，CA=CB,DF=DB，AE=AD求/A的度數(shù)設(shè)/A為x,由 5x=180得/A=36BC交AC于點(diǎn)F,假設(shè)/AFE3. 如圖,ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上，DE 丄 AB 于 E, DFEDF=70 ° ,求ZAFD的度數(shù)/AFD=160 °4. 女口圖，ABC 中，AB=AC,BC=EAD=ED=EA求/A的度數(shù)設(shè)/A為x180ZA= 7

2、5. 如圖,ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上,/BAD=30 °在 AC 上取點(diǎn) E,使 AE=AD,求/EDC的度數(shù)設(shè)/ADE為xZEDC= ZAED 6. 如圖,ABC 中，/C=90 ° ,D 為 AB 上一點(diǎn)，作 DE 丄 BC 于 E ，假設(shè)BE=AC,BD= DE+BC=1,求/ABC的度數(shù)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=BC可證得：KBC望zBFE所以/仁ZF由 /2+ /F=90 °得/1+ ZF=90 °在 Rt ADBF 中,BD= 1，DF=1所以/F = /1=30 °7. 如圖， ABC中，AD平分/ BAC 假設(shè)

3、 AC=AB+BD求/ B:/ C的值在AC上取一點(diǎn) E,使AE=AB 可證 ABDA ADE 所以/ B=/ AED由 AC=AB+BD得 DE=EC, 所以/ AED=2/ C故/ B:Z C=2:11、證明題:8. 如圖,ABC中，/ABC, /CAB的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作DE /AB , c分別交BC、AC于點(diǎn)D、E求證：DE=BD+AE證明 PBD和PEA是等腰三角形9. 如圖,DEF 中,/EDF=2 ZE, FA 丄 DE 于點(diǎn)A，問(wèn):DF、關(guān)系DF+AD=AE在AE上取點(diǎn)B,使AB=AD10. 如圖，BC中，/B=60。，角平分線AD、BCE交于點(diǎn)0求證：AE+CD=ACE

4、 0°在AC上取點(diǎn)F,使AF=A§易證明 AOE望zAOF,得/AOE= ZAOF由ZB=60。，角平分線AD、CE,得 ZAOC=120 °所以 ZAOE= ZAOF= ZCOF= /COD=60故MOD 也©OF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11. 如圖， ABC 中，AB=AC, /A=100 ° ,BD 平分/ABC,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)CE A在BC上取點(diǎn)F,使BF=BAd EFC求證：BC=BD+ADB易證©ABD 望©BD,得 AD=DF再證CDE DF,得 DE=DF故 BE=BC=BD

5、+AD也可:在BC上取點(diǎn)E,使BF=BD,連結(jié)DF在BF上取點(diǎn)E,使BF=BA,連結(jié)DE先證 DE=DC,再由 AABD 望/EBD,得 AD=DE,最后證明DE=DF即可12.如圖,4BC點(diǎn)，且/ABD=中,AB=AC,D 為 AABC 外一求證：CD=AB-BD在AB上取點(diǎn)E,使BE=BD ,在AC上取點(diǎn)F，使CF=CD得BDE與ACDF均為等邊三角形,只需證 ADF望zAED13.：如圖，AB=AC=BE,CD為MBC中證明ACE望啟CE14.如圖,AABC 中，/1= /2a ZEDC= ZBAC在CE上取點(diǎn)F,使AB=AFB易證ABD 望zADF,D得 BD=DF, ZB= ZAFD

6、由ZB+ ZBAC+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ /C=180 °所以 /b= /dec所以 ZDEC= ZAFD所以 DE=DF,故 BD=ED15.如圖， ABCBC于點(diǎn)G求證：EG=FG交16.如圖，BC中，ZABC=2 ZC, AD 是 BC求證:C邊上的高，17. 如圖,ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 兩條A高，交于點(diǎn)H，且AE=BE求證：AH=2BD由AHE 望CE,得 BC=AHBHCD18. 女口圖， ABC 中, AB=AC, ZBAC=90 °,BD=AB, ZABD=30 °求證：AD=DC所以ADE望zADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂線，所以AD=DCB C D F延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使AE=BD求證：EC=ED19. 如圖，等邊AABC中，分別延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)F,使 DF=BC,可得等邊厶BEF,只需證明厶BCE望£DE即可20. 女口圖，四邊形 ABCD 中,/BAD+ ZBCD=180 ° AD、BCDC、AB的延長(zhǎng)線交