人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第十八章平行四邊形

1、第十八章平行四邊形本章內(nèi)容的重點(diǎn)是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形， 它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。它們的探索方法， 也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承。三角形中位線定理等的推證， 也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、 兩直線平行或垂直的重要依據(jù)， 所以掌握平行四邊形的概念、 性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。本章的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系比較緊密， 研究問題的思路和方法也類似， 推理論證的難度也不太大。相對(duì)來(lái)說(shuō)，平行四邊形與各

2、種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)楦鞣N平行四邊形概念交錯(cuò)，容易混淆，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時(shí)候，也常常會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)或多用或少用條件的錯(cuò)誤。教學(xué)中要注意用“集合”的思想，結(jié)合教科書中的關(guān)系圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系， 梳理它們的性質(zhì)和判定方法， 是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。18.1.1 平行四邊形及其性質(zhì) ( 一) 教學(xué)內(nèi)容18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)（ 1）教學(xué)目標(biāo)1理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)2會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力重

3、點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算難點(diǎn)突破方法本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì) 這一節(jié)是全章的重點(diǎn)之一， 學(xué)好本節(jié)可為學(xué)好全章打下基礎(chǔ)學(xué)習(xí)這一節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)是平行線性質(zhì)、全等三角形和四邊形， 課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)知識(shí)平行四邊形的定義在小學(xué)里學(xué)過，學(xué)生是不生疏的， 但對(duì)于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻， 所以這里并不是復(fù)習(xí)鞏固的問題，而是要加深理解， 要防止學(xué)生把平行四邊形概念當(dāng)作已知，而不重視對(duì)它的本質(zhì)屬性的掌握為了有助于學(xué)生對(duì)平行四邊形本質(zhì)屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行

4、四邊形的對(duì)邊、對(duì)角讓學(xué)生認(rèn)清楚講定義時(shí)要強(qiáng)調(diào)“四邊形”和“兩組對(duì)邊分別平行”這兩個(gè)條件， 一個(gè)“四邊形”必須具備有“兩組對(duì)邊分別平行”才是平行四邊形； 反之， 平行四邊形，就一定是有“兩組對(duì)邊分別平行”的一個(gè)“四邊形”要指出，定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法，又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)新教材是先讓學(xué)生用觀察、 度量和猜想的方法得到平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等這兩條性質(zhì)的，然后用兩個(gè)三角形全等，證明了這兩條性質(zhì)這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納知識(shí)的自學(xué)能力教學(xué)中可以通過大量的生活中的實(shí)例：如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等引入新課， 使學(xué)生在已有的知識(shí)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達(dá)到用問

5、題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣然后讓學(xué)生通過具體問題的觀察、 猜想出一些不同于一般四邊形的性質(zhì)，進(jìn)一步由學(xué)生歸納總結(jié)得到平行四邊形的性質(zhì)同時(shí)教師整理出一種推導(dǎo)平行四邊形性質(zhì)的范式，讓學(xué)生在教師的范式的誘導(dǎo)下，初步達(dá)到演繹數(shù)學(xué)論證過程的能力最后通過不同層次的典型例、 習(xí)題，讓學(xué)生自己理解并掌握本節(jié)課的知識(shí)課時(shí)安排1 教學(xué)方法自主、合作、探究例題意圖分析例 1 是教材 p93的例 1，它是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時(shí)，可以讓學(xué)生來(lái)解答例2 是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡(jiǎn)

6、單的幾何論證開始， 提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會(huì)演繹幾何論證的方法此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證教學(xué)過程問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1 我們一起來(lái)觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1) 定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2) 表示：平行四邊形用符號(hào)“”來(lái)表示如圖，在四邊形 abcd 中，ab dc ，ad bc ，那么四邊形 abcd 是平行四邊形平行四邊形abcd 記作“ abcd ”，讀作“平行四邊形abcd ”ab / d

7、c , ad/bc ， 四邊形 abcd是平行四邊形（判定）；四邊形 abcd 是平行四邊形 ab / dc ，ad / bc （性質(zhì)）注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角 （教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形， 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚）2 【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量

8、一下，是不是和你猜想的一致？（1） 由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行 根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角注意和第一章的鄰角相區(qū)別教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形觀察圖片、觀察圖形得出平行四邊形的定義和圖形的性質(zhì)特點(diǎn)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行四邊形的性質(zhì)定理。生 實(shí) 踐 操作，教師聽匯報(bào)結(jié)果。使學(xué)生分辨清楚）（2）猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、 對(duì)角相等下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性已知：如圖abcd ，求證：ab cd ，cb ad ，bd，badbcd 分析：作abcd 的對(duì)角線 ac ，它將平行四邊形分成 abc和cda ，證明這兩個(gè)三角形全

9、等即可得到結(jié)論（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題 ）證明：連接 ac ， abcd ，ad bc ，13，24又 acca ，abc cda （asa ） abcd ，cb ad ，bd 又 1423，bad bcd 由此得到：平行四邊形性質(zhì)1 平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等二、例習(xí)題分析例 1（教材 p93例 1）例 2 （補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形 abcd 中，ae=cf ，求證： af=ce 分析：要證 af=ce ，需證 adf cbe ，由于四邊形 abcd 是平行四邊形，因此有 d=b ，ad

10、=bc ，ab=cd ，又 ae=cf ，根據(jù)等式性質(zhì)，可得 be=df 由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論證明略三、隨堂練習(xí)教師要讓學(xué)生知道：猜想的命題經(jīng)過證明是正確的才是真理，不能憑感 覺 去 思考。師生共同完成證明過程。師生共同分析 這 個(gè) 例題。1填空：（1） 在abcd 中， a=50，則b = 度，c= 度 ， d= 度（2）如果abcd中， ab=240 ，則 a= 度， b= 度， c= 度， d= 度（3）如果abcd 的周長(zhǎng)為 28cm ，且 ab ：bc=2 5，那么 ab= cm ，bc= cm ，cd= cm ，cd= cm 2如圖 4.3 9，在abcd 中，ac為對(duì)角

11、線，be ac ，df ac ，e、f 為垂足，求證：be df 四、課后練習(xí)1 （選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（） （a）對(duì)角相等 （b）對(duì)角互補(bǔ) （c）鄰角互補(bǔ) （d）內(nèi)角和是3602在abcd 中，如果 ef ad ，gh cd ，ef與gh 相交與點(diǎn) o ， 那么圖中的平行四邊形一共有（） （a）4 個(gè) （b）5 個(gè)（c）8 個(gè)（d）9 個(gè)3如圖， ad bc ，ae cd ，bd平分 abc ，求證ab=ce 師生共同完成練習(xí)題。學(xué)生內(nèi)部解決。作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)的練習(xí)板書設(shè)計(jì)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)例教學(xué)反思18.1.1 平行四邊形及其性質(zhì) ( 二) 教學(xué)內(nèi)容18.

12、1.1 平行四邊形的性質(zhì) ( 二) 教學(xué)目標(biāo)1理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)2能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡(jiǎn)單的證明題3培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算難點(diǎn)突破方法（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì) 3，它是通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分的性質(zhì)這一節(jié)綜合性較強(qiáng)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生 要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華（2）教學(xué)時(shí)要講

13、明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設(shè)四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac 、bd相交于點(diǎn) o ，若 ac與 bd互相平分，則有 oa oc ，ob od （3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜嫶咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離 (或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線段的長(zhǎng)，或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離 ) ，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的在平行四邊形中，有時(shí)高是指垂線段本身， 如作平行四邊形的高，就是指作垂線段 所以平行四邊形的高， 在作圖時(shí)一般是指垂線段本身在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，它的意義是距離，即長(zhǎng)度（4）平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即abcdsah其中 a 可以是平行四邊形的任

14、何一邊，h 必須是 a 邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高，如圖（1） 要避免學(xué)生發(fā)生如圖 （2） 的錯(cuò)誤為了區(qū)別，有時(shí)也可以把高記成ah、abh，表明它們所對(duì)應(yīng)的底是a 或ab （5）學(xué)完本節(jié)后，歸納總結(jié)一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質(zhì)，平行四邊形有哪些性質(zhì) 可以按邊、角、對(duì)角線進(jìn)行總結(jié) 通過復(fù)習(xí)總結(jié)，使學(xué)生掌握這些知識(shí)， 也培養(yǎng)學(xué)生隨時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)的習(xí)慣，并提高他們歸納總結(jié)的能力課時(shí)安排1 教學(xué)方法自主、合作、探究例題意圖分析本節(jié)課安排了兩個(gè)例題， 例 1 是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì) 3 的直接運(yùn)用，然后對(duì)例 1 進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講， 并歸納結(jié)論：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交

15、對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段相等 例 1 與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的例 2 是教材 p94的例 2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計(jì)算這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理， 先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計(jì)算 在以后的解題中，還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來(lái)求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法教學(xué)過程問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1） 什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360）角：平行四邊形的對(duì)

16、角相等，鄰角互補(bǔ)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等2【探究】：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的abcd和efgh ，并連接對(duì)角線ac 、bd和 eg 、hf ，設(shè)它們分別交于點(diǎn) o 把這兩個(gè) 平 行 四 邊 形 落 在 一起，在點(diǎn) o 處釘一個(gè)圖釘，將abcd 繞點(diǎn) o旋轉(zhuǎn)180，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（ 1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（2） 平行四邊形的對(duì)角線互相平分教師檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)的情況。共同探索，實(shí)踐合作完成。二、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）已知：如圖 421，abcd的

17、對(duì) 角 線ac 、bd相交于點(diǎn) o ，ef過點(diǎn) o與 ab 、cd分別相交于點(diǎn) e、f求證： oe of ，ae=cf ，be=df 證明：在abcd 中，ab cd ，1234又 oa oc(平行四邊形的對(duì)角線互相平分) ，aoe cof （asa ）oe of ，ae=cf（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）abcd ， ab=cd （平行四邊形對(duì)邊相等） abae=cd cf 即 be=fd 【引申】若例 1 中的條件都不變，將ef轉(zhuǎn)動(dòng)到圖 b的位置， 那么例 1的結(jié)論是否成立？若將 ef 向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c 和圖 d），例 1 的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由例 2（

18、教材 p94的例 2）已知四邊形共同分析，共同完成證明的過程。訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)腦思考的能力。abcd是平行四邊形， ab 10cm ，ad 8cm ，acbc ，求 bc 、cd 、ac 、oa的長(zhǎng)以及abcd 的面積分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等， 可得 bc 、cd的長(zhǎng)，在 rtabc中，由勾股定理可得ac的長(zhǎng)再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得 oa的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積 =底高 （高為此底上的高） ，可求得abcd 的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）3. 平行四邊

19、形的面積計(jì)算解略（參看教材 p94）三、隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于 48， 已 知 一 邊 長(zhǎng)12， 求各邊的長(zhǎng) 已知 ab=2bc ，求各邊的長(zhǎng) 已知對(duì)角線 ac 、 bd交于點(diǎn) o ， aod 與aob的周長(zhǎng)的差是 10，求各邊的長(zhǎng)2如圖，abcd中，ae bd ，ead=60 ，ae=2cm ，ac+bd=14cm，則obc的周長(zhǎng)是 _ _cm 3abcd一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成cm5，cm7的兩條線段，則abcd 的周長(zhǎng)是_ _cm四、課后練習(xí)共同完成例2 的學(xué)習(xí)，教師要多啟發(fā)學(xué)生去思考問題。教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，主角還是學(xué)生。1判斷對(duì)錯(cuò)（ 1） 在abcd中 ，

20、 ac 交 bd 于 o， 則ao=ob=oc=od（）（2） 平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等（）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等（）（ 4 ） 平 行 四 邊 形 是 軸 對(duì) 稱 圖形（）2在 abcd中，ac 6、bd 4，則 ab的范圍是_ _3在平行四邊形abcd中，已知ab 、bc 、cd三條邊的長(zhǎng)度分別為（ x+3），（ x-4 ）和 16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條 筆直的小路，如圖， ab 15cm ，ad 12cm ，ac bc ，求小路 bc ，cd ，oc的長(zhǎng)，并算出綠地的面積學(xué)生內(nèi)部解答完成，或小組

21、合作完成。作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)例 2 教學(xué)反思18.1.2 平行四邊形的判定（一）教學(xué)內(nèi)容18.1.2 （一） 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法 2 會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問題 3 培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問題重點(diǎn)平行四邊形的判定方法及應(yīng)用難點(diǎn)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用難點(diǎn)突破方法平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容同時(shí)它又是后面進(jìn)一步研究矩形、菱形、 正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說(shuō)理的良好素材 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為平行四邊形的判別方法在本

22、課中，可以探索活動(dòng)為載體， 并將論證作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡(jiǎn)單推理有機(jī)融合，達(dá)到突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的目的（1） 平行四邊形的判定方法1、 2 都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個(gè)方法來(lái)證明（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對(duì)角線兩方面進(jìn)行記憶要注意：本教材沒有把用角來(lái)作為判定的方法，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的情況作為補(bǔ)充；本節(jié)課只介紹前兩個(gè)判定方法（3）教學(xué)中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 如通過欣賞圖片及識(shí)別圖片中的平行四邊形，使學(xué)生建立對(duì)平行四邊形的直覺認(rèn)識(shí)并復(fù)習(xí)平行四邊形的定義，建立新舊知識(shí)

23、間的相互聯(lián)系接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？從而組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法然后利用學(xué)生手中的學(xué)具硬紙板條通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件在學(xué)生拼圖的活動(dòng)中，教師可以以問題串的形式展開對(duì)平行四邊形判別方法的探討， 讓學(xué)生在問題解決中， 實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學(xué)生說(shuō)理及簡(jiǎn)單推理的能力（4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學(xué)生直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不

24、要再回到用三角形全等證明應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出這個(gè)要求（5）平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等； 二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題（6） 平行四邊形的概念、 性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識(shí)教學(xué)方法自主、合作、探究課時(shí)安排1 例題意圖分析本節(jié)課安排了 3個(gè)例題，例1是教材 p96的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用， 此題最好先讓學(xué)生說(shuō)出證明的思路，然后老

25、師總結(jié)并指出其最佳方法 例2與例3都是補(bǔ)充的題目， 其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問題例3是一道拼圖題，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，邊拼圖邊說(shuō)明道理，即可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣如讓學(xué)生再用四個(gè)不等邊三角形拼一個(gè)如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說(shuō)明理由教學(xué)過程問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中， 有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】 ：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、 割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？

26、讓學(xué)生利用手中的學(xué)具硬紙板條通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎？（4） 能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？欣賞圖片，回答問題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)有理有據(jù)的說(shuō)明一個(gè)問題。動(dòng)手操作，小組合作完成學(xué)習(xí)的任務(wù)。教師指導(dǎo)。理解判定方從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、例習(xí)題分析例 1

27、 （教材 p96例 3） 已知：如圖abcd 的對(duì)角線 ac 、bd交于點(diǎn) o ， e、 f是 ac上的兩點(diǎn)，并且 ae=cf 求證：四邊形 bfde 是平行四邊形分析： 欲證四邊形 bfde 是平行四邊形可以根據(jù)判定方法 2 來(lái)證明（證明過程參看教材）問； 你還有其它的證明方法嗎？比較一下， 哪種證明方法簡(jiǎn)單例 2 （補(bǔ)充） 已知 ： 如 圖 ， abba ， bc cb ，c aac 求證：(1) abc b，cab a，bca c ；(2) abc 的頂點(diǎn)分別是 bc a各邊的中點(diǎn)證明： (1) abba ， c bbc ，四邊形 abcb 是平行四邊形abc b(平行四邊形的對(duì)角相等)

28、 同理 cab a， bca c (2) 由(1) 證得四邊形abcb 是平行四邊形同理，四邊形aba c 是平行四邊形 ab bc ， abac(平行四邊形的對(duì)邊相等 ) bc ac 同理bac a，abc b法的含義，它和性質(zhì)定理有什么區(qū)別和聯(lián)系。共同學(xué)習(xí)完成 這 個(gè) 例題，學(xué)生要學(xué)會(huì)如何去應(yīng)用平行四邊形的判定方 法 去 證明、去思考問題。師生共同完成 證 明 過程。學(xué)生要學(xué)會(huì)做完一道題的時(shí)候要反思這道題主要應(yīng)用了什么判定方法和什么性質(zhì)定理證明出來(lái)的。學(xué)生要學(xué)會(huì)反思做題的過程。abc的頂點(diǎn) a、b、c 分 別 是 bc a 的 邊bc 、c a、ab的中點(diǎn)例3（補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正

29、三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由解：有 6 個(gè)平行四邊形， 分別是abof ，abco ，bcdo ，cdeo ，defo ，efao 理由是：因?yàn)檎齛bo 正 aof ，所以ab=bo ，of=fa 根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” ，可知四邊形 abcd 是平行四邊形其它五個(gè)同理三、隨堂練習(xí)1 如圖， 在四邊形abcd中， ac 、 bd相交于點(diǎn)o ，（1）若 ad=8cm，ab=4cm，那么當(dāng)bc=_ _cm ，cd=_ _cm 時(shí)，四邊形 abcd 為平行四邊形；（2） 若 ac=10cm， bd=8cm， 那么當(dāng) ao=

30、_ _cm ， do=_ _cm時(shí)，四邊形abcd 為平行四邊形2已知：如圖，abcd中，點(diǎn) e、f 分別在 cd 、ab 上，df be ，ef 交bd于點(diǎn) o 求證： eo=of 四、課后練習(xí)1 （選擇） 下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）（a）對(duì)角線互相垂直（b）對(duì)角線相等（c）對(duì)角線互相垂直且相等（d）對(duì)角線互相平分2已知：如圖，abc ，bd 平分 abc ，de bc ，學(xué)生內(nèi)部解決。學(xué)生內(nèi)部解決。教師可作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。學(xué)生為主，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。ef bc ，求證： be=cf 作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計(jì)平行四邊形的判定方法判定方法 1 例 3 判定方法 2 教學(xué)反思1

31、8.1.2 平行四邊形的判定（二）教學(xué)內(nèi)容18.1.2 （二） 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問題3通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力重點(diǎn)平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法難點(diǎn)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用難點(diǎn)突破方法本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定方法 1 和判定方法 2，再結(jié)合平行四邊形的定義，同學(xué)們已經(jīng)掌握了3 種平行四邊形的判定方法本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法 3，使同學(xué)們會(huì)

32、應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、 尋找最佳解題途徑的能力本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不難， 但學(xué)生靈活運(yùn)用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練（1）平行四邊形的判定方法3 不是性質(zhì)的逆命題它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1 或 2 來(lái)證明，可以看作是鞏固前面兩個(gè)判定方法的一個(gè)很好的練習(xí)題 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行證明，以活躍學(xué)生的思維（2）注意強(qiáng)調(diào)：判定方法3 是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對(duì)邊平行另一 組 對(duì) 邊 相 等 的 四 邊 形 不 一 定 是 平 行 四 邊

33、形”例如：如圖，ad bc ，ab dc ，但四邊形 abcd不是平行四邊形（3）學(xué)過本節(jié)后，應(yīng)使學(xué)生掌握平行四邊形的四個(gè)( 或五個(gè) ) 判定方法，這些判定的方法是：從邊看 ：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看 ：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（從角看 ：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）（4）讓學(xué)生了解平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題 例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等； 二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等； 三是先判定

34、一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識(shí)教學(xué)方法自主、合作、探究課時(shí)安排1 例題意圖分析本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問題學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】取兩根等長(zhǎng)的木條

35、ab 、cd ，將它們平行放置， 再用兩根木條 bc 、 ad 加固，得到的四邊形 abcd 是平行四邊形嗎？結(jié)論： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形二、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：如圖，abcd 中，e、f分別是 ad 、bc 的中點(diǎn)，求證： be=df 分析：證明be=df ，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形 bedf 是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單證明：四邊形 abcd 是平行四邊形， adcb ，ad=cd e 、f分別是 ad 、bc 的中點(diǎn)， debf ，且de=21ad ，bf=21bc de=bf四邊形 bedf 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的

36、四邊形平行四邊形） be=df教師考評(píng)學(xué)生 學(xué) 習(xí) 情況。教師演示探究過程。學(xué)生觀察過程并得出判定方法。共同分析，共同完成證明全過程。此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，abcd 中，e、f分別是 ac 上兩點(diǎn)，且be ac 于e，df ac 于f求證：四邊形 bedf是平行四邊形分析：因?yàn)?be ac 于e，df ac 于f，所以be df 需再證明 be=df ，這需要證明 abe 與cdf 全等，

37、由角角邊即可證明：四邊形 abcd 是平行四邊形， ab=cd，且ab cd bae= dcf be ac 于e，df ac 于f， be df ，且 bea= dfc=90 abe cdf （aas ） be=df四邊形 bedf 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）三、課堂練習(xí)1（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形 abcd 為平行四邊形的是（）（a） ab cd ， ad=bc （b） a=b， c=d （c）ab=cd ，ad=bc （d）ab=ad ，cb=cd 2 已知： 如圖， ac ed ， 點(diǎn)b在ac 上， 且ab=ed=bc，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明

38、理由3已知：如圖，在共同分析，共同完成證明全過程。學(xué)生獨(dú)自解答。2、3 題教師可適當(dāng)加以點(diǎn)撥。abcd 中，ae 、cf分別是 dab 、bcd的平分線求證：四邊形afce 是平行四邊形四、課后練習(xí)1判斷題：(1) 相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ( ) (2) 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；( ) (3) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (5) 對(duì)角 線 相 等 的 四 邊 形 是平 行 四 邊 形 ；( ) (6) 對(duì)角 線 互 相 平 分 的 四 邊形 是 平 行 四 邊形 ( ) 2

39、延長(zhǎng) abc的中線 ad至 e，使 de=ad 求證：四邊形 abec 是平行四邊形3在四邊形 abcd 中，(1)abcd ；(2)adbc ；(3)adbc ；(4)aooc ；(5)dobo ；(6)abcd 選擇兩個(gè)條件， 能判定四邊形 abcd 是平行四邊形的共有 _對(duì)（共有 9 對(duì)）學(xué)生獨(dú)自解答。教師可適當(dāng)加以點(diǎn)撥。作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計(jì)平行四邊形的判定判定方法 3 例題教學(xué)反思18.1.2 平行四邊形的判定三角形的中位線（三）教學(xué)內(nèi)容18.1.2 （三） 平行四邊形的判定三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)1理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的

40、證明和計(jì)算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力4能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法重點(diǎn)掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）難點(diǎn)突破方法（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個(gè)知識(shí)的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度， 但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中， 添加輔助線的練習(xí)很少，因此無(wú)論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時(shí)，題中輔助線的添加都是一大難點(diǎn)，因此教師一定要重點(diǎn)分析輔助線的作法的思考過程 讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論

41、既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等來(lái)證明結(jié)論成立的思路與方法（2）強(qiáng)調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中 線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點(diǎn)、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點(diǎn)：在同一個(gè)題設(shè)下，有兩個(gè)結(jié)論一個(gè)結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個(gè)結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點(diǎn)得到中位線；結(jié)論：有兩個(gè)，一個(gè)表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個(gè)表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系 （在應(yīng)用時(shí)， 可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點(diǎn)的條件下， 證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系（4）可通

42、過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì)教學(xué)方法自主、合作、探究課時(shí)安排1 例題意圖分析例1 是教材p98的例 4，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法， 它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們?cè)诮虒W(xué)中要把握好度建議講完例 1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2例 2 是一道補(bǔ)充題， 選自老教材的一個(gè)例題， 它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好， 添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會(huì)經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多

43、媒體或教具問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1平行四邊形的性質(zhì)； 平行四邊形的判定； 它們之間有什么聯(lián)系？2你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題 ）3創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？二、例習(xí)題分析例1（教材 p98例 4） 如圖，點(diǎn)d

44、、e、分別為 abc邊 ab 、ac的中點(diǎn)，求證：de bc且 de=21bc 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從教師檢查學(xué)生 學(xué) 習(xí) 情況?？疾鞂W(xué)生能否將學(xué)習(xí)到的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的生活中。教師提出問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣為學(xué)習(xí)下面的知識(shí) 打 下 基礎(chǔ)。學(xué)生和教師共同完成分析、證明這道 題 的 過程。落實(shí)到筆頭。而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形方法 1： 如圖 （1） ， 延長(zhǎng) de到 f， 使 ef=de ，連接 cf ，由 ade cfe

45、 ，可得 ad fc ，且ad=fc ， 因此有 bd fc ， bd=fc ， 所以四邊形 bcfd是平行四邊形 所以 df bc ，df=bc ，因?yàn)?de=21df ，所以 de bc且 de=21bc （也可以過點(diǎn) c作 cf ab交 de的延長(zhǎng)線于 f點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）方法 2：如圖（2），延長(zhǎng) de到 f，使 ef=de ，連接 cf 、cd和 af ，又ae=ec ， 所以四邊形 adcf是平行四邊形所以adfc ，且 ad=fc 因?yàn)閍d=bd ，所以 bd fc ，且 bd=fc 所以四邊形adcf 是平行四邊形所以df bc ，且 df=bc ，因?yàn)?de=21d

46、f ，所以 de bc且 de=21bc 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2） 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）小組合作

47、完成。例 2 （補(bǔ)充）已知：如圖（ 1），在四邊形abcd中， e、f、g、h分別是 ab、bc 、cd 、da的中點(diǎn)求證：四邊形 efgh 是平行四邊形分析：因?yàn)橐阎c(diǎn) e、f、g 、h分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 efgh 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接 ac或 bd ，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié) ac （圖（ 2）， dag 中， ah=hd ，cg=gd， hg ac ，hg=21ac （三角形中位線性質(zhì)）同理 efac ，ef=21ac hgef ，且 hg=ef 四邊形 ef

48、gh 是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形三、課堂練習(xí)1（填空）如圖， a、b兩點(diǎn)被池塘隔開，在ab外選一點(diǎn) c ，連結(jié) ac和 bc ，并分別找出 ac和 bc的中點(diǎn) m 、n ，如果測(cè)得 mn=20 m ，那么 a、b 兩點(diǎn)的距離是m，理由是2 已知：三角形的各邊分別為 8cm 、 10cm和 12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角師生共同完成，可放一點(diǎn)。學(xué)生合作完成。教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。形的周長(zhǎng)3如圖， abc 中，d、e、f 分別是 ab 、ac 、bc的中點(diǎn)，（1）若 ef=5cm ，則 ab= cm ；若 bc=9cm ，則 de= cm；（2

49、） 中線 af與 de中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想四、課后練習(xí)1（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm ，過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線， 則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是cm 2（填空）已知： abc中，點(diǎn) d、e、f分別是abc 三邊的中點(diǎn)，如果def 的周長(zhǎng)是12cm，那么 abc的周長(zhǎng)是cm 3已知：如圖， e、f、g 、h分別是 ab 、bc 、cd 、da的中點(diǎn)求證：四邊形efgh 是平行四邊形學(xué)生合作完成。教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計(jì)三角形的中位線定理例 4 三角形的中位線三角形的中位線定理教學(xué)反思18.2.1矩形教學(xué)內(nèi)容矩形（一）教學(xué)目標(biāo)1掌握矩形

50、的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問題3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)重點(diǎn)矩形的性質(zhì)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用難點(diǎn)突破方法1矩形是在平行四邊形的前提下定義的從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形， 但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個(gè)角是直角因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系2通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的行四邊形是矩形”來(lái)

51、定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性） 3 從邊、角、對(duì)角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)（1）邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì) 1 等價(jià)）；（2）角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)1）；（3）對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2） 4引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)或求線段倍分關(guān)系時(shí)，常用到這個(gè)結(jié)論 5 矩形 abcd 的兩條對(duì)角線 ac ，bd把矩形分

52、成四個(gè)等腰三角形，即 aob ，boc ，cod 和doa 讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路教學(xué)方法自主、合作、探究課時(shí)安排1 例題意圖分析例 1 是教材 p104的例 1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外， 對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用例2 與例 3 都是補(bǔ)充的題目， 其中通過例 2 的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角， 因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（ 2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上

53、的高的一個(gè)基本關(guān)系式并能通過例2、例 3 的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法教學(xué)過程問題與情境師生活動(dòng)備注一、課堂引入1 展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形( 通常也叫長(zhǎng)方形 ) 矩形是我們最常見的圖

54、形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形， 此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等如圖，在矩形 abcd 中，ac 、 bd相交于點(diǎn) o ，由性質(zhì) 2 有 ao=bo=co=do=21ac=21bd 因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜

55、邊的一半教師聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)生觀察共同抽象出數(shù)學(xué)模型。給出定義。共同探究矩形的性質(zhì)。二、例習(xí)題分析例 1 （教材 p104例 1）已知：如圖，矩形 abcd的兩條對(duì)角線相 交 于 點(diǎn)o ， aob=6 0，ab=4cm ，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得oab是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求解：四邊形 abcd 是矩形，ac與 bd相等且互相平分oa=ob又aob=6 0，oab 是等邊三角形矩形的對(duì)角線長(zhǎng) ac=bd = 2o a=2 4=8（cm ）例 2 （補(bǔ)充） 已知：如圖 ，矩形 abcd ，

56、ab長(zhǎng) 8 cm ，對(duì)角線比 ad邊長(zhǎng) 4 cm求ad的長(zhǎng)及點(diǎn) a 到 bd的距離 ae的長(zhǎng)分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解：設(shè) ad=xcm ，則對(duì)角線長(zhǎng)（ x+4）cm ，在 rtabd中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 則 ad=6cm （2） “直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：ae db ad ab ，解得 ae 4.8cm 例 3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形abcd 中，e是 bc上

57、一點(diǎn)， df ae于 f，若 ae=bc 求證：ce ef分析： ce 、ef 分別是 bc ，ae等線段上的一部分，若af be ，則問題解決，而證明afbe ，只要證明 abe dfa即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形教師和學(xué)生共同完成例1、2、3 的分析和證明過程。證明：四邊形 abcd 是矩形，b=90，且ad bc 1=2df ae，afd=90 b= afd 又 ad=ae ，abe dfa （aas ） af=be ef=ec此題還可以連接 de ，證明 def dec ，得到 ef ec 三、隨堂練習(xí)1（填空）（ 1 ） 矩 形 的 定 義 中 有 兩 個(gè) 條 件 ： 一是

58、，二是（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm ，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm， cm， cm，cm 2（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（a）矩形的對(duì)角線互相平分（b）矩形的對(duì)角線相等（c）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（d）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全 等 三 角 形 一 共 有（）（a）2 對(duì)（b）4 對(duì)（c ）6 對(duì)（d ）8 對(duì)3已知：如圖， o是矩形 abcd 對(duì)角線的交點(diǎn)，ae平分 bad ，aod=120 ，求aeo的度

59、數(shù)四、課后練習(xí)1（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為 15cm ，較短邊的長(zhǎng)為（）(a)12cm (b)10cm 生唱主角、教 師 演 配角。同上。(c)7.5cm (d)5cm 2 在直角三角形 abc中 ， c=90 ，ab=2ac ，求a、b的度數(shù)3已知：矩形abcd中，bc=2ab ，e是 bc的中點(diǎn)，求證： ea ed 4如圖，矩形abcd 中，ab=2bc ，且 ab=ae ，求證： cbe 的度數(shù)作業(yè)練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計(jì)矩形的性質(zhì)性質(zhì) 1 例 1 性質(zhì) 2 直角三角形斜邊中線定理教學(xué)設(shè)計(jì)18.2.1 矩形(二) 教學(xué)內(nèi)容18.2.1 矩形(二) 教學(xué)目標(biāo)1理解并

60、掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力重點(diǎn)矩形的判定難點(diǎn)矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)突破方法矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形時(shí)，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）而其它判定都是以“定義”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的 因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個(gè)獨(dú)立條件，然后讓學(xué)生思考討論， 如果小華做出的是一個(gè)平行四邊形， 再加一個(gè)什么條件可以說(shuō)明它是一個(gè)矩形呢？從而導(dǎo)出矩