磁場習題解答

1、第第 1 頁頁1第第 2 頁頁SBn2cosB Sr B底d0BS總20cosr B 半球底1. 在磁感應強度為在磁感應強度為B的均勻磁場中作一半徑為的均勻磁場中作一半徑為r的半球面的半球面S，S邊線邊線所在平面的法線方向單位矢量所在平面的法線方向單位矢量n與與B的夾角為的夾角為，則通過半球面，則通過半球面S的的磁通量為磁通量為 D第第 3 頁頁2. 邊長邊長l為的正方形線圈，分別用圖示兩種的方式通以電流為的正方形線圈，分別用圖示兩種的方式通以電流I (其中其中ab、cd與正方形共面與正方形共面)，在這兩種情況下，線圈在其中，在這兩種情況下，線圈在其中產(chǎn)生的磁感應強度大小分別為產(chǎn)生的磁感應強度

2、大小分別為 1BIl2BIcdIbal12001122 2coscos442IIBll20B C第第 4 頁頁3. 下列哪一條曲線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點下列哪一條曲線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的隨所產(chǎn)生的隨x的變化關(guān)系的變化關(guān)系(x坐標軸垂直于圓線圈平面，原點坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心在圓線圈中心O。) x線圈的軸電流O(A)Bx(B)Bx(E)Bx(D)Bx(C)Bx203 2222IRBRxC第第 5 頁頁4. 如圖所示，無限長直載流導線與正三角形載流線圈在同一如圖所示，無限長直載流導線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長直導線固定不動，則載流三

3、角形線圈將平面內(nèi)，若長直導線固定不動，則載流三角形線圈將: 1IABC2IABF/ABACBCFFF向著長直導線平移向著長直導線平移A第第 6 頁頁5. 有一無限長通有電流、寬度為有一無限長通有電流、寬度為a、厚度不計的扁平銅片，電、厚度不計的扁平銅片，電流流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面、離銅片右邊緣b處的處的P點點 (如圖所示如圖所示) 的磁感應強度的大小為的磁感應強度的大小為 bPIaxOdx000ddln22aIxIabaBBabxabB第第 7 頁頁1. 在一根通有電流在一根通有電流I的長直導線旁，與之共面地放著一個長，的長直

4、導線旁，與之共面地放著一個長，寬各為寬各為a和和b的矩形線框，線框的長邊與載流長直導線平行，的矩形線框，線框的長邊與載流長直導線平行，且二者相距為且二者相距為b，如圖所示，在此情況下，線框內(nèi)的磁通，如圖所示，在此情況下，線框內(nèi)的磁通量量 。 Ibabxdx200ddln222bbIIaB Sa xx 0ln22Ia第第 8 頁頁2. 一半徑為一半徑為a的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流I 。若做若做 一個半徑為一個半徑為R=5a、高為、高為l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的柱形曲面，已知此柱形曲面的軸與載流導線的軸平行且相距的軸與載流導線的軸平行且相

5、距3a (如圖如圖)，則在圓柱側(cè)面，則在圓柱側(cè)面S上上的積分的積分 。dsBSl5a3aI2addd0BSB SB S總側(cè)底000第第 9 頁頁3. 一質(zhì)點帶有電荷一質(zhì)點帶有電荷 ，以速度，以速度 在半在半徑為徑為 的圓周上作勻速圓周運動，該帶電質(zhì)點在的圓周上作勻速圓周運動，該帶電質(zhì)點在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度B = ;該帶電質(zhì)點該帶電質(zhì)點軌道運動的磁矩軌道運動的磁矩Pm= 。 198.0 10Cq53.0 10 m/sv -86.00 10 mR70(410 H / m)2qqIRTv0.2IBR6.6710 6T7.210 21A m2.mPIS第第 10 頁頁

6、4. 兩根長直導線通有電流兩根長直導線通有電流I ，圖示有三種環(huán)路；在每種情況，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下，下， 等于：等于： (對于環(huán)路對于環(huán)路a); (對于環(huán)路對于環(huán)路b); (對于環(huán)路對于環(huán)路c)。dBlbIccIa0I002I第第 11 頁頁5. 如圖所示，在真空中有一半徑為如圖所示，在真空中有一半徑為a的的3/4圓弧形的導線，其圓弧形的導線，其中通以穩(wěn)恒電流中通以穩(wěn)恒電流I，導線置于均勻外磁場，導線置于均勻外磁場 中，且中，且 與導與導線所在平面垂直，則該載流導線線所在平面垂直，則該載流導線 所受的磁力大小所受的磁力大小為為 。 BBbcabBIcaO2bcbcFFIlBIaB 2

7、a 均勻磁場中，彎曲載流導線所受磁均勻磁場中，彎曲載流導線所受磁場力與從起點到終點間載有同樣電流的場力與從起點到終點間載有同樣電流的直導線所受的磁場力相同。直導線所受的磁場力相同。2IaB第第 12 頁頁1 . 一線圈由半徑為一線圈由半徑為0.2m的的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流通以電流2A，把它放在磁感應強度為，把它放在磁感應強度為0.5T的均勻磁場中的均勻磁場中(磁感磁感應強度應強度 的方向如圖所示的方向如圖所示)。求：。求：(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧線圈平面與磁場垂直時，圓弧 所受的磁力；所受的磁力；(2)線圈所受的磁力矩。線圈所受的磁力矩

8、。BABABOBI(1). 0.283ABABFFIAB BN (2)sin00mmMpBp B第第 13 頁頁2. 帶電剛性細桿帶電剛性細桿AB，電荷線密度為，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸，繞垂直于直線的軸O 以角速度以角速度勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動(O點在細桿點在細桿AB延長線上延長線上)，求：，求：(1) O點的磁感應強度點的磁感應強度 ；(2) 若若ab，求，求 。oBoBOabABrdrddd2qrIT 0dd2IBr00ddln44abarabBBra 00224bbBaa （2）若）若ab，桿，桿AB就可以看成點電荷：就可以看成點電荷：細桿帶電并作圓周運動，桿上電荷就形細桿帶電并作圓周

9、運動，桿上電荷就形成圓電流：成圓電流：同時因為同時因為ab，O點處的點處的磁場接近于零。磁場接近于零。第第 14 頁頁3. 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度為度為，該筒以角速度，該筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，試求圓筒內(nèi)部的繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，試求圓筒內(nèi)部的磁感應強度。磁感應強度。0ddabcdabBlB lBabIRabcd22qRabIRabT 0BR本題中旋轉(zhuǎn)帶電圓筒，表面電本題中旋轉(zhuǎn)帶電圓筒，表面電荷形成表面電流，因此整個圓荷形成表面電流，因此整個圓筒就好像是一個通電的螺線管。筒就好像是一個通電的螺線管。第第 15 頁

10、頁R00BnIR a22qRaiRaT 也可以將旋轉(zhuǎn)的帶電圓筒直接看也可以將旋轉(zhuǎn)的帶電圓筒直接看成通電的螺線管，考慮寬為成通電的螺線管，考慮寬為a的的一小段，這一小段形成電流：一小段，這一小段形成電流：根據(jù)載流長直螺線管內(nèi)部的磁場公式根據(jù)載流長直螺線管內(nèi)部的磁場公式B= 0nI，公式中的，公式中的nI為單為單位長度內(nèi)的電流。位長度內(nèi)的電流。(因為因為n的意義是單位長度上的匝數(shù)，的意義是單位長度上的匝數(shù)，I是每一是每一匝上的電流匝上的電流)因此有因此有: nI=i/a=R第第 16 頁頁30cmxzBOabedcy30cm50cm40cm1. 已知均勻磁場，其磁感應強度已知均勻磁場，其磁感應強度 ，方向沿方向沿x軸方向，如圖所示，試求：軸方向，如圖所示，試求：(1) 通過圖中通過圖中abOc面的磁通量；面的磁通量；(2