遼寧省沈陽二中2015-2016學年高二上學期12月月考數(shù)學試卷(文)

1、沈陽二中20152016學年度上學期12月月考高二（17屆）數(shù)學試題（文科） 說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上 第卷 （選擇題 共60分） 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 集合，則 （ ） A B C D2. 復數(shù),則 （ ）A25 B C5 D3. 已知，則的大小關系是A B C D （ ）4. 已知直線l、m，平面，且m，則lm是l的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知A、B、C是圓O： x2y2r2上三

2、點，且，則等于（ ）A0 B. C. D6.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當k5時，輸出的S，則數(shù)列an的通項公式為（ ）Aan2n1 B an2n Can2n1 Dan2n37. 函數(shù)f(x)xa在x1,4上單調遞減，則實數(shù)a的最小值為 （ ）A1B2C4D58.已知等比數(shù)列an的公比q2，它的前9項的平均值等于，若從中去掉一項am，剩下的8項的平均值等于，則m等于 （ ）A5 B6 C7 D89. 存在兩條直線x±m與雙曲線1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ）A(1，) B(1，)

3、 C(，) D(，)10. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f (x)>1，則不等式ex·f(x)>ex1的解集為 （ ）Ax|x>0 Bx|x<0 Cx|x<1，或x>1 Dx|x<1，或0<x<111. 若拋物線y24x的焦點是F，準線是l，則經過點F和M(4,4)且與l相切的圓共有 （ ）A0個 B1個 C2個 D3個12. 已知雙曲線，過其右焦點的直線交雙曲線于兩點，的垂直平分線交軸于點，則的值為 （ ）A B C D 第卷 （非選擇題共90分）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1

4、3. 若關于x的不等式m(x1)>x2x的解集為x|1<x<2，則實數(shù)m的值為_14.已知2，3，4，若7，(a、t均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測a、t的值，at_.15.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f (x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)<0，則實數(shù)x的取值范圍為_16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 三、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）若函數(shù)的圖象與直線(m>0)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。()求的值；(

5、)若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。18.（本小題滿分12分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構成等比數(shù)列.(1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項公式;9某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，其中學習積極性高的同學中，積極參加班級工作的有18名，不太主動參加班級工作的有7名；學習積極性一般的同學中，積極參加班級工作的有6名，不太主動參加班級工作的有19名。（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？參考公式：統(tǒng)計量的表達式是：0.500.400.250.150.100

6、.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知是函數(shù)的一個極值點（）求；（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖像有個交點，求的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點到焦點的距離為2。（1）求橢圓C的方程；（2）設點A,B是橢圓C上的任意兩點， O是坐標原點，且OAOB求證：原點O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點P，求面積的最大值22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處 的切線的斜率是. （）求實

7、數(shù)的值； （）求在區(qū)間上的最大值； ()對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。12月月考數(shù)學答案（文科）1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11. C 12. B13. 2 14. 55 15.(1，) 16. 17解：() 由題意知，為的最大值，所以5 ()由題設知，函數(shù)的周期為，7.令,得,由，得或，因此點A的坐標為或.-1018.(1)當時, -4(2)當時, , 當時,是公差的等差數(shù)列. 構成等比數(shù)列,解得, 由(1)可知, 是首項,公差的等差

8、數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為. -1219.解：()2×2列聯(lián)表 積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650-4() 設H。：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度沒有關系 11.5 -86.635（或10.828）有99%的把握說學習的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系。 （或有99.9%的把握說學習的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系。）-1220.解析：（）， 是函數(shù)的一個極值點 - 4分（）由（）， 令，得 - 6分和隨的變化情況如下：1322.解：（）當時，則。依題意得：，即 解得.3分（）由（）知，當時，令得又，。在上的最大值為2.當時, .當時, ,最大值為0；當時, 在上單調遞增。在最大值為。綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。.7分()假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然是以O為直角頂點的直角三角形，即 （*）若方