山西省太原市-高二12月階段性檢測數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、太原五中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測高二數(shù)學(xué)出題人、 校對人：劉錦屏、 閆曉婷(2016.12)選擇題(每小題4分，共40分，每小題只有 一個正確答案)1.設(shè)點(diǎn)P(a,b,c及于原點(diǎn)的又幃點(diǎn)是 P：則'PP'=()A. . a2 b2 c2 B. 2 a2 b2 c2C. a b c D. 2 a b c2 .直線(2k1)x(k +3)y (k -11)= 0(k* R)所經(jīng)過的定點(diǎn)是()A.(5,2)B.(2,3) C.(-2,3)D.(5,9)3 .已知A, B為圓X2+(y 1)2 =4上關(guān)于點(diǎn)P(1,2 )對稱的兩點(diǎn)，則直線AB的方程為()A. x y3

2、=0 B. x1y 3=0 C. x3y7=0 D. 3xyT022x y .、， 44 .橢圓 一十=1的離心率為 一，則k的值為()9 4k5A.-21B.21 C.19一或 21 D.251919 或 21255.已知直線l :kx+y-2=0(kE R)是圓C:x2+y2 6x + 2y+9 = 0的對稱軸，過點(diǎn)A(0,k)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B ,則線段AB的長為()A.2 B. 2、，2C.3 D.2 36.已知圓O:x2+y2 =1,若直線y = JkX+2上總存在點(diǎn)P ,使得過點(diǎn) P的圓。的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ()A. k -1 B. k 1 C. k

3、-2 D. k 222x y7.已知點(diǎn)F1, F2分別是橢圓 =+=1(aAbA0)的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓 a b交于A,B兩點(diǎn)，若AABF2是銳角三角形，則該橢圓的離心率 e的取值范圍()A. (0, .21) B. ( .2 1,1) C. (0,'、3-1) D. (.3-1,1)2 一 2， 一-_一一一.一8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x +y 4x+6y+12=0，則，2xy 2的最小值是()A. 5一、.5 B. 4" , 5 C. 5 -1 D. 5.5229.已知橢圓C:二十=1,M ,N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn) ，且M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的

4、焦43點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為 A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上，則AN + BN =()A.4B.8C.12D.1622_x y -2x -2y 1 _ 010.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1),若點(diǎn)B滿足1 <x <2,則OB在OA上投影的最小值1 <y <2為()A. 2B. 2.2C.,2D.3、22填空題(每小題4分，共20分)11 .直線y =2x+l與圓x2 +y2 =1的位置關(guān)系是12 .已知圓x2 +y2 =r2在曲線,X +|y =4的內(nèi)部，則半徑r的取值范圍是.x _013 .當(dāng)實(shí)數(shù)x, y滿足y y >0 ，時，恒有ax + yw3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

5、是2x y , 214 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C:x2+(y4)2 =4，點(diǎn)A是x軸上的一個動點(diǎn)，直線AP, AQ分別切圓C于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的取值范圍為15 .已知點(diǎn)P在單位圓x2+y2 =1上運(yùn)動，點(diǎn)P到直線3x 4y 10= 0與x = 3的距離分為d1,d2,則d1 +d2的最小值是.三、解答題(每小題10分，共40分)16 .光線沿直線11 :2x-y+2=0射入，遇直線l:x + y-5 = 0后反射，求反射光線所在的直線方程.2217 .已知點(diǎn) M(3,1)，直線 ax y 4-0及圓(x1) +(y 2) =4;(1)求過點(diǎn)M的圓的切線方程；(2)若直線ax

6、 -丫 +4=0與圓相交于 A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2J3 ,求a的值.18 .圓O1與圓O2的半徑都是1 ,O1O2= 4 ,過動點(diǎn)P分別作圓O1與圓。2的切線PM , PN (M , N分別為切點(diǎn))，使得pm = J2pn ,求動點(diǎn)p的軌跡方程R:x2+(y 2)2 =4的直徑，19 .已知橢圓C: x2+4=1(a AbA0)的離心率是 ,長軸長等于圓 a2 b22過點(diǎn)P(0,1)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，與圓R交于M , N兩點(diǎn)；(1)求橢圓C的方程；(2)求證：直線RA, RB的斜率之和是定值，并求出該定值；(3)求,AB ' MN的取值范圍PP1 .設(shè)點(diǎn)P(a,b,

7、c及于原點(diǎn)的又幃點(diǎn)是 P；則A. , a2b2 c2B. 2 a2 »b2c2 C. a b c D. 2 a b c2 .直線(2k -1)x-(k +3)y 一(k -11)= 0(k R)所經(jīng)過的定點(diǎn)是()A.(5,2)B.(2,3) C.(-1,3)D.(5,9)【答案】 B【 解析】 由(2k 1)x(k+ 3)y (k 11) = 0 ,得(2x y 1) k (x+3y 11)= 0.所以有2x y- 1 = 0,x= 2,聯(lián)立方程組解得故選B.x+ 3y 11 = 0.y= 3.3 .已知A,B為圓x2十(y 1)2 =4上關(guān)于點(diǎn)P(1,2 )對稱的兩點(diǎn)，則直線AB的

8、方程為C+_._A. x y 3 - 0 B. x y 3 - 0 C. x 3y 70 D. 3xy0【 分析】 求出圓心坐標(biāo)，利用圓x2+ (y-1) 2=4上存在A, B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P (1, 2)成中心對稱，求出直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線 AB的方程.【 解答】 解：由題意，圓x2+ (y- 1) 2=4的圓心坐標(biāo)為 C (0, 1),圓x2+ (y-1) 2=4上存在A, B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P (1, 2)成中心對稱CPI AB, P為AB的中點(diǎn)，2-1kCP=7j Z-=1 ， kAB= _1 ，1-0直線 AB 的方程為 y-2=-(x1),即 x+y3=0.故選：A.,x2y2c、

9、44.橢圓x- +- =1的離心率為 g ,則k的值為A.-21B.21 C.19 或 21 D. 19 或 212525【 分析】 依題意，需對橢圓的焦點(diǎn)在 x軸與在y軸分類討論，從而可求得k的值.【解答】 解：若a2=9, b2=4+k ,則cR歹- k，由&告即在u=”得k=-1|；若 a2 =4+k, b2=9,貝U cRF- ,由£=A,即曝U=&,解得k=21.a 5y4+k 5故選C.【 點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，對橢圓的焦點(diǎn)在 x軸，y軸分類討論是關(guān)鍵，考查推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.5 .已知直線l :kx+y2=0(k三R)是圓C:x2+y2 6

10、x + 2y+9 = 0的對稱軸，過點(diǎn)A(0,k)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B ,則線段AB的長為A.2 B. 2.2C.3 D.23【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑 ，由直線l: kx+y-2=0經(jīng)過圓C的圓心(3, -1),求得k的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值.【解答】解：由圓 C: x2+y2-6x+2y+9=0 得，(x-3) 2+ (y+1) 2=1 ,表示以C (3, -1)為圓心、半徑等于1的圓.由題意可得，直線l: kx+y-2=0經(jīng)過圓C的圓心(3, -1),故有 3k-1 -2=0,得 k=1 ,則點(diǎn) A (0, 1),即|AC|=

11、7Co -1+1) 2-V13,貝港段小婕-1(而)二2行故選：D.【點(diǎn)評】本題考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.6 .已知圓O: x2+y2 =1,若直線y = Jkx+2上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的圓O的兩條切線互相垂直 ， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. k -1 B. k 1 C. k -2 D. k 2【 分析】由切線的對稱性和圓的知識將問題轉(zhuǎn)化為O(0, 0)至IJ直線y=4x+2的距離小于或等于范,再由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于k的不等式求解【 解答】 解：。 O: x2+y2=1的圓心為：（0, 0）,半徑為1,y=«x

12、+2上存在一點(diǎn)P,使得過P的圓。的兩條切線互相垂直在直線上存在一點(diǎn)P,使彳導(dǎo)P到O （0, 0）的距離等于 近只需O （0, 0）到直線y=Jx+2的距離小于或等于 加,i,【 點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于正是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.22xy7.已知點(diǎn)F1,F2分別是橢圓-2+22=1佃 Ab >0）的左，右焦點(diǎn)，過Fl且垂直于x軸的直線與橢圓ab交于A,B兩點(diǎn)，若AABF2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是A. (0,、2-1)B. (、.2-1,1) C. (0,3一1) D.(3-1.1)【分析】由題設(shè)知 F1 ( c, 0)

13、, F2 ( c, 0) , A ( c, ) , B (c,由 ABF2是銳角三角形，知tan/ AF2F1V1,所以梟<1,由此能求出橢圓的離心率2ce的取值范圍.J y2【 解答】 解：: 點(diǎn)F1、 f2分別是橢圓 r+Fl（a>b>0）的左、 右焦點(diǎn)，-過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 A、 B兩點(diǎn)，k2k2 Fi (- c, 0) , F2 (c, 0) , A (- c, X-) , B (- c,-2一),aa1/abf2是銳角三角形 ，/AF2F1<45° , tan/ AF2F1<1,二二一2c '整理，得b2v 2ac,a2

14、- c2v2ac,兩邊同時除以a2,并整理，得e2+2e- 1>0,解得 e>& - l,或 ev- «一1,(舍)，0V e< 1,橢圓的離心率e的取值范圍是 (近 f 1).故選B.【 點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.2x-y-2的最小值是228.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x +y 4x+6y+12 = 0，則A. 5 - . 5 B. 4-5 C. ，,5一1 D. 5 . 5【 解析】將 x2+y24x+ 6y+12=0 化為(x 2)2+ (y+ 3)2=1, |2x-y-2| =-|2x-y

15、-2| 5X幾何意義 表示圓(x2)2+(y+3)2=1上的點(diǎn)到直線2x y- 2=0的距離的、/ 5倍，要使其值最小，只使丁最小，由直_關(guān)系可知丁|；Y-7-2|的最小值為、人*。51)=55.【答案】 A22，且M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦9.已知橢圓C:二十=1,M ,N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)43點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為 A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上，則AN + BN =A.4B.8C.12D.16【 分析】 根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個焦點(diǎn)，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|.【 解答】 解：設(shè)MN的中點(diǎn)為

16、D,橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為 Fn F2,如圖，連接DF1，DF2,F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)51口是 MAN的中位線；IDF1 |1|AN|，同理 |DF2|=y|BN| ；|AN|+|BN|=2 ( |DFi|+|DF2|) ,D在橢圓上， 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知|DF1|+|DF2|=4,|AN|+|BN|=8.故選：B.【 點(diǎn)評】考查三角形的中位線，橢圓的定義|PF1|+|PF2l=2a, a> 0.10.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)2.2_.一-x +y -2x-2y +1 之0A(1,1),若點(diǎn)B滿足<1 <x <21 <y <2uuuuir則O

17、B在OA上投影的最小值為()A. 2B. 2.2、, 23.2C 2 D. 2利用向量的數(shù)量積求出目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標(biāo)函數(shù)平行的直線，將直線平行由圖知當(dāng)與圓相切時，z最小.利用圓心到直線的距離等于半徑求出z值.【解答】 解：設(shè)B (x, v),I 2,2.畫出，1<S<21<f<2點(diǎn)B為圖中的陰影部分中的任 一點(diǎn)，由題意可知：表示的平面區(qū)域，如圖所示：當(dāng)B與圖中的M或N重合時，cos/ AOB最小，且|加|也最小，在 AOM 中，|OA|=Vin=&, QM|=J1+產(chǎn)逐,|AM|=2 1=1,則根據(jù)余弦定理得 ：cos/ AOM= 皿

18、 二叫 四衛(wèi)叵 210Hl ,|0A|10由此時B與M重合得到：cos/ AOB=空工麗尸遍，則瓦在示上投影的最小值為 筋|cos/ AOB=Vsx疽匚返.102故選D11 .直線y =2x+1與圓x2+y2 =1的位置關(guān)系是相交12 .已知圓x2 +y2 =r2在曲線x +|y =4的內(nèi)部,則半徑r的取值范圍是.0<r<2 22.x _013 .當(dāng)實(shí)數(shù)x, y滿足y y至0 ，時，恒有ax + y w3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2x y _ 2答案：a <314 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C:x2+(y4)2 =4，點(diǎn)A是x軸上的一個動點(diǎn)，直線AP, AQ分別切圓

19、C于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的取值范圍為【 分析】 設(shè)A (a, 0),則以AC為直徑的圓為x2+y2- ax-4y=0,與圓C的方程相減，得PQ所在直線的方程為ax- 4y+12=0,求出圓心 C (0, 4)到直線：ax- 4y+12=0的距離d,由|PQ|=2-Jq_聲能求出線段PQ長的取值范圍.【 解答】 解：設(shè)A (a, 0),則以AC為直徑的圓的直徑式方程為(x- 0, y- 4) ?(x-a, y-0) =0,即 x2 +y2-ax- 4y=0,與圓 C 的方程 x2+ (y-4) 2=4,即 x2+y2- 8y+12=0 相減，得 ax-4y+12=0,PQ所在直線的方程為 a

20、x-4y+12=0,設(shè)圓心C (0, 4 )到直線：ax-4y+12=0的距離為d,則1pqi=2c=2FF2OFa=0,即A是原點(diǎn)時，|PQ|min=2 代,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上無限遠(yuǎn)時PQ接近于直徑4線段PQ長的取值范圍為2如,4).故答案為：2把，4).【 點(diǎn)評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用.2215.已知點(diǎn)P在單位圓x +y =1上運(yùn)動，點(diǎn)P到直線3x4y 10= 0與x =3的距離分為d1,d2,則di +d2的最小值是.【 分析】 設(shè)點(diǎn)P (cosu, sinu),求出P到直線3x- 4y-10=0與x=3的距離分

21、為d1、d2,即可求出d1+d2的最小值.【 解答】 解：方法一：設(shè)點(diǎn)P (cosu, sinu) , P到直線3x- 4y -10=0的距離為d1113cosu5 4sinu -10|= (10 3cosu+4sinu),5d2=3 -cosu,d1+d2= (10- 3cosu+4sinu) +3 -cosu=54(4sinu-8cosu) =5+ ,而 sin555(u - t),它的最小值=5 - -. 5故答案為：5- 士匹.5方法二：設(shè)t =d1 +d2,則3x 4y -10一 510 -3x 4y=3 -x525+584=-x - y55r, -25 5t即 8x4y25+5t

22、=0 ,由,82 42=1,得t=5±¥'所以t=5-4【 點(diǎn)評】不同課程點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力屬于中檔題16.光線沿直線11 :2x-y+2=0射入，遇直線l : x + y -5 = 0后反射，求反射光線所在的直線方程2x y 2 =0 【解析】 法1.由得直線11與直線1交點(diǎn)P(1, 4)x y -5 = 0設(shè)I： 2x y+2=0上的點(diǎn)Q(2,6)關(guān)于直線1 ： x + y5 = 0的對稱點(diǎn)為Q'(x0,y。)，則x0 -2%2 y0 6 -5=02 23 -411二kpQ，= F=不， 反射光線所在的直線方

23、程y-4=-(x-1),即x 2y+7 = 0T T 22J-x0 - y0 = -4x0y0 - 2x = -1解得 4 ，一 Q (一1, 3) y = 3法2.設(shè)P(x0,y0)是直線11上任意一點(diǎn)，P(x0,y°)關(guān)于1對稱的點(diǎn)為P(x,y),U 3_5=022j (-1)二-1 x-x0M =5 - y解得y =5 -x點(diǎn)P(x0,y0)在直線11上,2%y0+2 = 0,2(5_y)_(5x)+2 = 0,反射光線所在的直線方程為x2y+7=0.17.已知點(diǎn) M (3,1)，直線 axy+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2 =4;（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程（2）若直線

24、ax y+4 =0與圓相交于 A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長為243,求a的值.【 解析】（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為（1,2）,半彳至=2,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時，方程為x= 3.由圓心（1,2）到直線x= 3的距離d= 3 1 = 2= r知，此時，直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時|k2+1 3k|由題意知,設(shè)方程為 y 1=k(x3),即 kx y+ 1 3k=0.3解得k=".43方程為 y 1 = (x 3),即 3x4y 5=0.故過點(diǎn)M的圓的切線方程為x= 3或3x-4y- 5=0.(2) .圓心到直線Ia+2|ax y+ 4=0的距離為18.圓。1與圓。2的半徑都

25、是1, 。1。2=4,過動點(diǎn)P分別作圓。1與圓。2的切線PM,PN（M,N分別為切點(diǎn)），使得PM = J2PN ,求動點(diǎn)P的軌跡方程直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系解：以O(shè)1O2的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，O1O2所在的則。1（-2,0）,。2（2,0）由已知 PM =J2PN 可得：PM2=2PN222因?yàn)閮蓤A的半徑均為1,所以PO1 -1=2（PO2 -1）、_2_22_22 一設(shè) P（x，y）,貝 u（x+2） 1=2（x2） +y 1即（x6）+ y =33所以所求軌跡方程為：（x-6）2 +y2 =33（或x2+y2 _i2x+3 = 0）22rr=4的直徑，過19.已知橢圓C:、2 +y2 =1（ab A0）的離心率是 ,長軸長等于圓 R:x2+（y2）2 ab2點(diǎn)P（0,1）的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，與圓R交于M , N兩點(diǎn)；11）求橢圓C的方程；（2）求證：直線RA, RB的斜率之和是定值，并求出該定值；（3）求ABgMN的取值范圍.【 分析】 （I）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì) ，求出a、 b的值即可；（n） 當(dāng)直線l的斜率存在時，求出直線 RA、 RB的斜率之和即可證明結(jié)論成立（出）討論