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文檔簡介

1、第二章:軸向拉伸與壓縮第二章:軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮余余 輝輝 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見的桿件的基本變形,軸向拉伸和壓縮是一種工程中常見的桿件的基本變形,例如:例如: 壓壓 桿桿引引 言言軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮的特點:軸向拉伸與壓縮的特點: 受力特點:受力特點: 變形特點:變形特點:FFFF承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。承受軸向變形的桿件稱為拉桿或壓桿。外力合力的作用線與桿軸線重合外力合力的作用線與桿軸線重合主要是沿軸線方向伸長或縮短主要是沿軸線方向伸長或縮短軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、內(nèi)力與截面法一、內(nèi)力與截面

2、法內(nèi)力內(nèi)力 外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力。作用力。 內(nèi)力為作用于整個截面上的連續(xù)分布力。今后,內(nèi)力內(nèi)力為作用于整個截面上的連續(xù)分布力。今后,內(nèi)力一般被用來特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶一般被用來特指截面上的分布內(nèi)力的合力、或合力偶矩、或向截面形心簡化所得到的主矢和主矩。矩、或向截面形心簡化所得到的主矢和主矩。 軸力與軸力圖軸力與軸力圖軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮第一步:沿截面假想地截開,留下一部分作為研究對象,第一步:沿截面假想地截開,留下一部分作為研究對象, 棄去另一部分;棄去另一部分;求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法 截面法截面法第二步:對留

3、下部分進行受力分析,根據(jù)平衡原理確定,第二步:對留下部分進行受力分析,根據(jù)平衡原理確定, 在暴露出來的截面上有哪些內(nèi)力分量;在暴露出來的截面上有哪些內(nèi)力分量; 第三步:第三步:建立平衡方程,求出未知內(nèi)力。建立平衡方程,求出未知內(nèi)力。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、軸力與軸力圖二、軸力與軸力圖下面運用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力:下面運用截面法確定拉、壓桿橫截面上的內(nèi)力: 拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與桿的軸線重合,故拉、壓桿橫截面上內(nèi)力的作用線與桿的軸線重合,故 稱為稱為軸力軸力,記作,記作 。規(guī)定:規(guī)定:背向截面使桿件受拉伸的背向截面使桿件受拉伸的 軸力為正,指向截面使桿件受壓縮的軸力為

4、負。軸力為正,指向截面使桿件受壓縮的軸力為負。NF 軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力隨橫截面位置變化的圖線稱為軸力圖軸力圖。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例2-1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P 的力,方向如圖,試畫出桿的軸力圖。解: 求OA段內(nèi)力FN1設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN10 xF01DCBANPPPPF 04851PPPPFNPFN21軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮同理,求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為: FN2= 3PFN3= 5PFN4= P軸力圖如右圖BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4Nx

5、2P3P5PP+軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸力(圖)的簡便求法: 自左向右:軸力圖的特點:突變值 = 集中載荷 遇到向左的P, 軸力FN增量為正;遇到向右的P , 軸力FN增量為負。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮總結(jié):總結(jié): 在集中外力作用的橫截面處,軸力圖有突變,且突在集中外力作用的橫截面處,軸力圖有突變,且突變的大小就等于該集中外力的大小,突變的方向則需看變的大小就等于該集中外力的大小,突變的方向則需看該集中外力對后半段桿的作用是正該集中外力對后半段桿的作用是正(拉伸拉伸)或負或負(壓縮壓縮),正者向上突變,負者向下突變。正者向上突變,負者向下突變。畫

6、軸力圖的規(guī)律:畫軸力圖的規(guī)律:畫軸力圖的注意事項:畫軸力圖的注意事項:1、待求橫截面的軸力總是按符號為正進行假設(shè)、待求橫截面的軸力總是按符號為正進行假設(shè)。2、畫軸力圖時,軸力圖與原受力桿件相應(yīng)的橫截面要對準、畫軸力圖時,軸力圖與原受力桿件相應(yīng)的橫截面要對準。3、軸力圖上各特征點、軸力圖上各特征點(或段或段)的值應(yīng)標在相應(yīng)的特征點的值應(yīng)標在相應(yīng)的特征點(或段或段) 上,而非標在縱軸上上,而非標在縱軸上。4、需在軸力圖上畫上間距大致相等的豎直線,而非剖面線、需在軸力圖上畫上間距大致相等的豎直線,而非剖面線。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念應(yīng)力是指截面上分布內(nèi)力的集度應(yīng)力是指

7、截面上分布內(nèi)力的集度 0limAFpA 如圖如圖 為分布內(nèi)力在為分布內(nèi)力在 k 點的集度,稱為點的集度,稱為 k 點的應(yīng)力點的應(yīng)力 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮通常,將應(yīng)力通常,將應(yīng)力 p 分解為沿截面法向和切向的兩個分量,分解為沿截面法向和切向的兩個分量,其中其中 法向應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力,記作法向應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力,記作 切向應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力,記作切向應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力,記作 在國際單位制中,應(yīng)力的單位為在國際單位制中,應(yīng)力的單位為 Pa 21Pa =1N/m61MPa =10 Pa91GPa =10 Pa常用單位常用單位 MPa 有時用單位有時用單位 GPa 軸

8、向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 觀察拉(壓)桿的變形,可以推斷觀察拉(壓)桿的變形,可以推斷 拉壓桿橫截面上只存在均勻分布的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上只存在均勻分布的正應(yīng)力 NFAFN 橫截面上的軸力橫截面上的軸力 A 橫截面的面積橫截面的面積 正應(yīng)力正應(yīng)力 的正負號規(guī)定與軸力的正負號規(guī)定與軸力 FN 保持一致,即拉保持一致,即拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負。應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-2 圖示圖示圓截面階梯桿,已知軸向外力圓截面階梯桿,已知軸向外力 、 ,AB 段與段與 BC 段的直徑分別為段的直徑分別為 與與 ,試計算該

9、桿橫截面上的最大正應(yīng)力。,試計算該桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 120kNF 250kNF 120mmd 230mmd 解解:(1) 作軸力圖作軸力圖 (2) 計算正應(yīng)力計算正應(yīng)力 AB 段:段:3N11226214 20 10 N2010 m4Fd663.7 10 Pa = 63.7MPa(拉)(拉)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 (2) 計算正應(yīng)力計算正應(yīng)力 BC 段:段:3N22226224 ( 30 10 )N 3010 m4Fd 642.4 10 Pa42.4MPa 壓最大正應(yīng)力:最大正應(yīng)力: max163.7MPa拉AB 段:段:1= 63.7MPa拉軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2

10、-3 圖示圖示三角支架,已知三角支架,已知 AB 為直徑為直徑 的的圓截面桿,圓截面桿, AC 為邊長為邊長 的正方形截面桿,的正方形截面桿, ,試計算兩桿橫截面上的應(yīng)力。,試計算兩桿橫截面上的應(yīng)力。 解解:(1)計算兩桿軸力計算兩桿軸力 15mmd 20mma 10kNF 利用截面法,截取結(jié)點利用截面法,截取結(jié)點 A 為研為研究對象并作受力圖究對象并作受力圖 列平衡方程列平衡方程 0,xF N1N2cos300FF0,yF N1sin300FF軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 解得解得 N120kNF拉N217.3kNF 壓(2)計算兩桿應(yīng)力)計算兩桿應(yīng)力 AB 桿:桿:3N1122624 20

11、 10 N 1510 m4Fd6113.2 10 Pa113.2MPa拉軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 (2)計算兩桿應(yīng)力)計算兩桿應(yīng)力 AB 桿:桿:1113.2MPa拉AC 桿:桿:3N22226217.3 10 N2010 mFa643.3 10 Pa 43.3MPa 壓軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、二、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面的方位角斜截面的方位角 :以以 x 軸為始邊,軸為始邊,以外法以外法線軸線軸 n 為終邊,為終邊,逆時針逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向的 角為正,反角為正,反之為負之為負 。 斜截面上的全應(yīng)力斜截面上的全應(yīng)力coscosFFpAA軸向拉伸與壓縮軸

12、向拉伸與壓縮將將 p 沿斜截面的法向和切向分解,即得沿斜截面的法向和切向分解,即得 斜截面上斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為2cossin22A 橫截面的面積橫截面的面積 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 切應(yīng)力的正負號規(guī)定:圍繞所取分離體順時針切應(yīng)力的正負號規(guī)定:圍繞所取分離體順時針轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正,反之為負。轉(zhuǎn)向的切應(yīng)力為正,反之為負。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2cossin22結(jié)論:結(jié)論: max1. 在橫截面上,即當在橫截面上,即當 時,正應(yīng)力最大,時,正應(yīng)力最大, ;02. 在在 45 斜截面上,切斜截面上,切應(yīng)力最大,應(yīng)力最大, ;max23. ,即在任意兩

13、個相互,即在任意兩個相互垂直的斜截面上,切應(yīng)力大小相等、垂直的斜截面上,切應(yīng)力大小相等、轉(zhuǎn)向相反,稱為切應(yīng)力互等定理。轉(zhuǎn)向相反,稱為切應(yīng)力互等定理。 90 90軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 例例 2-4 圖示圖示壓桿,已知軸向壓力壓桿,已知軸向壓力 ,橫截面,橫截面面積面積 ,試求,試求 mm 斜截面上的正應(yīng)力與斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。切應(yīng)力。 25kNF 2200mmA 解:橫截面上的正應(yīng)力解:橫截面上的正應(yīng)力 36N6225 10 N125 10 Pa = 125MPa200 10mFA mm 斜截面的方位角斜截面的方位角 50軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮代入公式即得代入公式即得 225

14、0cos125MPacos 5051.6MPa 50125MPasin2sin10061.6MPa22 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 l1lFFl1lFF軸向變形軸向變形 1lll 線應(yīng)變線應(yīng)變 ll 線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度,具有可比性。線應(yīng)變反映了拉壓桿的變形程度,具有可比性。 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮胡克定律胡克定律 EE 彈性模量,由試驗確定的材料常數(shù),與應(yīng)力具彈性模量,由試驗確定的材料常數(shù),與應(yīng)力具 有同樣量綱,常用單位有同樣量綱,常用單位 GPa 胡克定律適用范圍:胡克定律適用范圍: 1.

15、 桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限,即桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限,即 p2. 單向拉壓單向拉壓軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮由胡克定律得,拉壓桿軸向變形由胡克定律得,拉壓桿軸向變形 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 或彈性模量或彈性模量 E 沿桿的軸線為沿桿的軸線為分段常數(shù),則拉壓桿的總軸向變形為分段常數(shù),則拉壓桿的總軸向變形為 NF llEA N1ni iiiiF llE A 若軸力若軸力 FN 、橫截面面積、橫截面面積 A 沿桿的軸線為連續(xù)常數(shù),則拉沿桿的軸線為連續(xù)常數(shù),則拉壓桿的總軸向變形為壓桿的總軸向變形為 N( )( )lFxldxEA x 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例

16、例 2-5 圖示圖示鋼制階梯桿,已知軸向載鋼制階梯桿,已知軸向載 , ,AB 段橫截面面積段橫截面面積 ,BC 段段和和 CD 段橫截面面積段橫截面面積 ,三段桿的長,三段桿的長度度 ,鋼材彈性模量,鋼材彈性模量 ,試求該階梯桿的軸向變形。試求該階梯桿的軸向變形。 120kNF 250kNF 21300mmA 223600mmAA123100mmlll200GPaE 解解:(1)作軸力圖)作軸力圖 首先作出軸力圖,如首先作出軸力圖,如右圖所示右圖所示 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)分段計算軸向變形)分段計算軸向變形 N1 111F llEA 333N2 22962220 10 N 100

17、10 m0.017 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA3396220 10 N 100 10 m200 10 Pa300 10 m30.033 10 m333N3 33962330 10 N 100 10 m0.025 10 m200 10 Pa600 10 mF llEA 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(3)計算總軸向變形)計算總軸向變形 31iill 0.033mm0.017mm0.025mm= 0.025mm軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-6 試求圖示等直桿因自重引起的伸長。已知桿的試求圖示等直桿因自重引起的伸長。已知桿的原長為原長為 l ,橫截面面積為,橫截面面

18、積為 A ,材料的彈性模量為,材料的彈性模量為 E ,質(zhì)量密度為質(zhì)量密度為 。 解解: 桿的重力可視為沿桿軸均桿的重力可視為沿桿軸均布,其分布集度布,其分布集度 qgA由截面法,得由截面法,得 x 截面上的軸力截面上的軸力 NFqxgAx代入公式積分即得代入公式積分即得 2N( )12llFxgAxglldxdxEAEAE 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-7 圖示圖示三角架,已知桿三角架,已知桿 1 用鋼制成,彈性模量用鋼制成,彈性模量 ,長度,長度 ,橫截面積,橫截面積 ;桿桿 2 用硬鋁制成,彈性模量用硬鋁制成,彈性模量 ,長度,長度 ,橫截面積,橫截面積 。若載荷。若載荷 ,試求結(jié)

19、點試求結(jié)點 A 的位移。的位移。 1200GPaE 11ml 21100mmA 270GPaE 2l 0.707m22250mmA 10kNF 解解:(1)計算桿的軸力)計算桿的軸力 截取結(jié)點截取結(jié)點 A ,作出受力圖,由平,作出受力圖,由平衡方程得兩桿軸力衡方程得兩桿軸力N1214.14kNFF拉N210kNFF壓軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)計算桿的軸向變形)計算桿的軸向變形 由胡克定律得兩桿軸向變形由胡克定律得兩桿軸向變形 3N1 119621114.14 10 N 1m200 10 Pa 100 10 mF llE A 30.707 10 m拉3N2 229622210 10 N

20、0.707m70 10 Pa250 10 mF llE A30.404 10 m壓軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(3)計算結(jié)點)計算結(jié)點的位移的位移 在小變形條件下,以切線代弧在小變形條件下,以切線代弧線、以直代曲,可得結(jié)點線、以直代曲,可得結(jié)點 A 的的水平位移、豎直位移分別為水平位移、豎直位移分別為H220.404mmAAAl V445AAAA A 1.404mm12sin45tan45ll軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮在小變形的條件下,在確定支座反力和內(nèi)在小變形的條件下,在確定支座反力和內(nèi)力時,一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原力時,一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原始尺寸和位置來進行計算;在確

21、定位移時,始尺寸和位置來進行計算;在確定位移時,則可采用上述則可采用上述 “以切線代弧線以切線代弧線” 、“以直以直代曲代曲” 的方法。這樣,可使問題的分析計的方法。這樣,可使問題的分析計算大大簡化。算大大簡化。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 拉壓桿的橫向線應(yīng)變拉壓桿的橫向線應(yīng)變 1bbbbb 試驗表明,當桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時,試驗表明,當桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限時,拉拉壓桿的橫向線應(yīng)變壓桿的橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變 成正比,即有成正比,即有 其中,其中, 為材料常數(shù),稱為橫向變形因數(shù)或泊松比,為材料常數(shù),稱為橫

22、向變形因數(shù)或泊松比,泊松比泊松比 無量綱。無量綱。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-8 已知鋼制螺栓內(nèi)徑已知鋼制螺栓內(nèi)徑 ,擰緊后測得,擰緊后測得在長度在長度 內(nèi)的伸長內(nèi)的伸長 ;鋼材的彈性;鋼材的彈性模量模量 ,泊松比,泊松比 。試求螺栓的預(yù)緊。試求螺栓的預(yù)緊力與螺栓的橫向變形。力與螺栓的橫向變形。 110.1mmd 60mml 0.03mml 200GPaE 0.3解:擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變解:擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變 40.03mm5 1060mmll 螺栓橫截面上的應(yīng)力螺栓橫截面上的應(yīng)力 94200 10 Pa5 10100MPaE 螺栓的預(yù)緊力螺栓的預(yù)緊力 6262100 10 P

23、a10.110 m8012N4FA軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮螺栓的橫向應(yīng)變螺栓的橫向應(yīng)變 440.3 5 101.5 10 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 411.5 1010.1mmdd 31.515 10mm 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、拉伸試驗與一、拉伸試驗與 曲線曲線試驗標準:試驗標準: GB/T 2282002 金屬拉伸試驗方法金屬拉伸試驗方法 標準拉伸試樣:標準拉伸試樣:規(guī)定標距規(guī)定標距: 10ld或者或者 5ld材料在拉伸時的力學性能材料在拉伸時的力學性能 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮試驗設(shè)備試驗設(shè)備 液壓式液壓式 電子式電子式 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮低碳鋼拉伸低碳鋼拉

24、伸軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、低碳鋼拉伸二、低碳鋼拉伸 曲線曲線 1. 線彈性階段線彈性階段 ( Oa 段段 ) 性能特點性能特點 彈性變形彈性變形 彈性變形:卸載后會消失的變形彈性變形:卸載后會消失的變形 應(yīng)力與應(yīng)變成正比應(yīng)力與應(yīng)變成正比性能參數(shù)性能參數(shù) 比例極限比例極限 p 胡克定律適用范圍:胡克定律適用范圍: P 比例極限比例極限 E彈性模量彈性模量 E 就等于就等于 Oa 直線段的斜率直線段的斜率 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2. 屈服階段屈服階段 ( bc 段段 ) 性能特點性能特點 塑性變形塑性變形 塑性變形:卸載后不會塑性變形:卸載后不會 消失的變形消失的變形 屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)

25、象性能參數(shù)性能參數(shù) 屈服極限屈服極限 s 屈服極限屈服極限 :下屈服點的應(yīng)力,發(fā)生屈服現(xiàn)象的:下屈服點的應(yīng)力,發(fā)生屈服現(xiàn)象的 最小應(yīng)力最小應(yīng)力s 屈服現(xiàn)象:材料暫時喪屈服現(xiàn)象:材料暫時喪 失變形抗力失變形抗力 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮3. 強化階段強化階段 ( ce 段段 ) 性能特點性能特點 彈彈塑性變形塑性變形 強化現(xiàn)象強化現(xiàn)象性能參數(shù)性能參數(shù) 強度極限強度極限 b 強度極限強度極限 :最高點的應(yīng)力,斷裂前所能承受的:最高點的應(yīng)力,斷裂前所能承受的 最大應(yīng)力最大應(yīng)力b 強化現(xiàn)象:材料恢復(fù)了強化現(xiàn)象:材料恢復(fù)了 變形抗力變形抗力 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮4. 縮頸階段縮頸階段 ( e

26、f 段段 ) 縮頸現(xiàn)象:變形局部化縮頸現(xiàn)象:變形局部化 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象 冷作硬化現(xiàn)象:冷作硬化現(xiàn)象:卸載規(guī)律:卸載規(guī)律:線性卸載,如圖中線性卸載,如圖中 直線段。直線段。dd材料預(yù)加塑性變形后重新材料預(yù)加塑性變形后重新加載,比例極限提高,塑加載,比例極限提高,塑性變形降低。性變形降低。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮四、材料的塑性指標四、材料的塑性指標 (1)伸長率)伸長率 1100%lll l 為為標距原長;標距原長; l1 為試件拉斷后標距長度為試件拉斷后標距長度(2)斷面收縮率)斷面收縮率 1100%AAA A 為為原始橫截

27、面積;原始橫截面積; A1 為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積為試件拉斷后斷口處的最小橫截面積工程中通常將材料劃分為兩類:工程中通常將材料劃分為兩類:5%,塑性材料塑性材料 5%,脆性材料脆性材料 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮五、名義屈服極限五、名義屈服極限 有些塑性材料不存在明顯有些塑性材料不存在明顯的屈服階段,工程中通常的屈服階段,工程中通常以產(chǎn)生以產(chǎn)生 0.2% 的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強度指標,稱為名義屈服極度指標,稱為名義屈服極限或條件屈服極限,記作限或條件屈服極限,記作0.2軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮

28、六、鑄鐵拉伸時的力學性能六、鑄鐵拉伸時的力學性能 性能特點性能特點 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 曲線曲線 1. 塑性變形很小塑性變形很小 2. 強度指標:強度極限強度指標:強度極限 b3. 抗拉強度很低抗拉強度很低4. 彈性模量:割線彈性模量彈性模量:割線彈性模量軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮試驗標準:試驗標準: GB/T73142005 金屬壓縮試驗方法金屬壓縮試驗方法 標準試件:短圓柱,高度與直徑比一般為標準試件:短圓柱,高度與直徑比一般為 2.53.5 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮 曲線曲線 比例極限比例極限

29、 p 、屈服極限、屈服極限 s 、彈性模量、彈性模量 E 與拉伸時與拉伸時大致相同。大致相同。 不存在強度極限不存在強度極限 b 。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 曲線曲線 抗壓強度極限抗壓強度極限 bc 明顯明顯高于抗拉強度極限高于抗拉強度極限 bt(約(約為為 34 倍)倍) 斷口方位角大致為斷口方位角大致為 45 55 脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件。脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù)一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全因數(shù) 1. 強度失效與極限應(yīng)力強度失效與極限應(yīng)力 強度失效的兩種形

30、式強度失效的兩種形式 塑性材料為塑性屈服;脆性材料為脆性斷裂塑性材料為塑性屈服;脆性材料為脆性斷裂極限應(yīng)力極限應(yīng)力 材料強度失效時所對應(yīng)的應(yīng)力,記作材料強度失效時所對應(yīng)的應(yīng)力,記作 u ,有,有s0.2ubtbbc或塑性材料(拉壓相同)塑性材料(拉壓相同) 脆性材料(拉壓不同)脆性材料(拉壓不同) 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2. 許用應(yīng)力與安全因數(shù)許用應(yīng)力與安全因數(shù) 材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力,記材料安全工作所容許承受的最大應(yīng)力,記作作 ,規(guī)定,規(guī)定許用應(yīng)力許用應(yīng)力 u n其中,其中,n 為大于為大于 1 的因數(shù),稱為安全因數(shù)的因數(shù),稱為安全因數(shù) 。對

31、于塑性材料,壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相對于塑性材料,壓縮與拉伸的許用應(yīng)力基本相同,無需區(qū)分;對于脆性材料,壓縮與拉伸的許同,無需區(qū)分;對于脆性材料,壓縮與拉伸的許用應(yīng)力差異很大,必須嚴格區(qū)分。用應(yīng)力差異很大,必須嚴格區(qū)分。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、拉壓桿的強度條件二、拉壓桿的強度條件 保證構(gòu)件安全可靠工作、不發(fā)生強度失效的條件稱保證構(gòu)件安全可靠工作、不發(fā)生強度失效的條件稱為強度條件為強度條件 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件 NFA 工程中規(guī)定,在強度計算中,如果桿件的實際工作工程中規(guī)定,在強度計算中,如果桿件的實際工作應(yīng)力應(yīng)力 超出了材料的許用應(yīng)力超出了材料的許用應(yīng)力 ,但只要超出量

32、,但只要超出量 不大于許用應(yīng)力不大于許用應(yīng)力 的的 5% ,仍然是容許的。,仍然是容許的。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮三、強度計算的三種類型三、強度計算的三種類型 根據(jù)強度條件,可以解決以下三類強度問題:根據(jù)強度條件,可以解決以下三類強度問題: 1. 校核強度校核強度 2. 截面設(shè)計截面設(shè)計 3. 確定許用載荷確定許用載荷 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-9 圖示圖示圓截面階梯桿,已知所受軸向外力圓截面階梯桿,已知所受軸向外力 、 ;桿的直徑;桿的直徑 、 ;材料為低碳鋼,屈服極限;材料為低碳鋼,屈服極限 ,安全,安全因數(shù)因數(shù) 。試校核該階梯桿的強度。試校核該階梯桿的強度。 1F 20k

33、N250kNF 114.5mmd 216d mms235MPas2.0n 解解:(1)作軸力圖)作軸力圖 作出桿的軸力圖作出桿的軸力圖 (2)強度校核)強度校核 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ss235MPa 117.5MPa2.0n軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮分段進行強度校核分段進行強度校核 AB 段:段: 3N1126214 20 10 N=121.1MPa 14.510 mFA因為因為 1 3.6MPa3.1%5% 117.5MPa故故 AB 段強度滿足要求段強度滿足要求 BC 段:段: 3N2226224 30 10 N= 95.5MPa 2010 mFA 故故BC 段強度足夠段強度足

34、夠 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解解:(1)計算斜拉桿軸力)計算斜拉桿軸力 例例 2-10 如圖如圖,已知吊重,已知吊重 ,兩側(cè)對稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成,兩側(cè)對稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成,材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 , 角角為為 ,試確定斜拉桿橫截面的直徑。,試確定斜拉桿橫截面的直徑。 1000kNF 120MPa20截取吊環(huán)的上半部分,由平衡方程截取吊環(huán)的上半部分,由平衡方程 0,yF N2cos0FF得斜拉桿軸力得斜拉桿軸力 N532kNF 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)截面設(shè)計)截面設(shè)計 36N24 532 10 N 120 10 PaFAd 根據(jù)拉壓桿強度條件根據(jù)拉壓桿強度條

35、件 解得解得 364 532 10 N0.075m75mm 120 10 Pad故取斜拉桿直徑故取斜拉桿直徑 75mmd 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解解:(1)計算兩桿軸力)計算兩桿軸力 例例 2-11 如圖如圖,斜桿,斜桿AB 由兩根由兩根 的等邊角鋼構(gòu)成,橫桿的等邊角鋼構(gòu)成,橫桿AC 由兩根由兩根10號槽鋼構(gòu)成,許號槽鋼構(gòu)成,許用應(yīng)力用應(yīng)力 ,試確定其許用載荷,試確定其許用載荷 F 。 80mm 80mm 7mm 120MPa截取節(jié)點截取節(jié)點 A ,由平衡方程,由平衡方程 0,xF N1N2cos300FF0,yF N1sin300FFN12FF拉N21.732FF壓得兩桿軸力得兩桿軸力

36、軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)確定許用載荷確定許用載荷 查型鋼表,得斜桿查型鋼表,得斜桿 AB 橫截面積橫截面積 22110.86cm221.72cmA 橫桿橫桿 AC 橫截面積橫截面積 22212.74cm225.48cmA 由斜桿由斜桿 AB 強度條件強度條件 6N114212 120 10 Pa21.72 10 mFFA 得得 130320N =130.3kNF 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮由橫桿由橫桿 AC 強度條件強度條件 得得 176536N =176.5kNF 6N224221.732 120 10 Pa25.48 10 mFFA 所以,該支架的許用載荷為所以,該支架的許用載

37、荷為 130.3kNF 由斜桿由斜桿 AB 強度條件強度條件 130320 N =130.3kNF 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 一、應(yīng)力集中現(xiàn)象一、應(yīng)力集中現(xiàn)象 由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮二、理論應(yīng)力集中因數(shù)二、理論應(yīng)力集中因數(shù) 定義定義 maxK為理論應(yīng)力集中因數(shù),其中為理論應(yīng)力集中因數(shù),其中 max 為應(yīng)力集中處的最為應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力;大應(yīng)力; 為同一截面上的名義平均應(yīng)力為同一截面上的名義平均應(yīng)力 理論應(yīng)力集

38、中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù) K 愈大,構(gòu)件的應(yīng)力集中程度愈大,構(gòu)件的應(yīng)力集中程度就愈大。就愈大。 構(gòu)件的角愈尖,孔愈小,截面尺寸改變的愈急劇,構(gòu)件的角愈尖,孔愈小,截面尺寸改變的愈急劇,應(yīng)力集中的程度就愈大。應(yīng)力集中的程度就愈大。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮三、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響三、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響 在靜載荷作用下,應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響與在靜載荷作用下,應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響與材料有關(guān):材料有關(guān): 對于塑性材料制成的構(gòu)件,由于屈服現(xiàn)象,可以不對于塑性材料制成的構(gòu)件,由于屈服現(xiàn)象,可以不考慮應(yīng)力集中的影響;對于脆性材料制成的構(gòu)件,考慮應(yīng)力集中的影響;對于脆性材料制成的構(gòu)件,則一

39、般必須考慮應(yīng)力集中的影響,但鑄鐵例外。則一般必須考慮應(yīng)力集中的影響,但鑄鐵例外。 在交變載荷作用下,無論是塑性材料還是脆性材在交變載荷作用下,無論是塑性材料還是脆性材料,應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源,都必須考料,應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源,都必須考慮應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響。慮應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮簡單的拉壓超靜定問題可以采用變形比較法求解,其簡單的拉壓超靜定問題可以采用變形比較法求解,其一般步驟為:一般步驟為: 1. 建立靜力平衡方程建立靜力平衡方程 2. 建立變形協(xié)調(diào)方程建立變形協(xié)調(diào)方程 在超靜定結(jié)構(gòu)中,由于受到多余約束的限制,桿件變形在超靜定結(jié)構(gòu)中

40、,由于受到多余約束的限制,桿件變形必須相互協(xié)調(diào),滿足一定的關(guān)系。表示超靜定結(jié)構(gòu)中桿必須相互協(xié)調(diào),滿足一定的關(guān)系。表示超靜定結(jié)構(gòu)中桿件變形之間關(guān)系的方程稱為變形協(xié)調(diào)方程。件變形之間關(guān)系的方程稱為變形協(xié)調(diào)方程。 3. 建立補充方程建立補充方程 由物理方程和變形協(xié)調(diào)方程,建立補充方程由物理方程和變形協(xié)調(diào)方程,建立補充方程 4. 求解未知量求解未知量 聯(lián)立方程,求解未知量。聯(lián)立方程,求解未知量。 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-14 如圖如圖,等截面直桿兩端固定,在截面處受一,等截面直桿兩端固定,在截面處受一軸向外力軸向外力F 的作用,設(shè)其拉壓剛度的作用,設(shè)

41、其拉壓剛度EA為常數(shù),試作出為常數(shù),試作出其軸力圖。其軸力圖。 解解:(1)建立平衡方程)建立平衡方程 解除解除AB 桿約束,作受力圖,桿約束,作受力圖,其平衡方程為其平衡方程為 0ABFFF這是一次超靜定問題,需要這是一次超靜定問題,需要有一個補充方程才能獲解。有一個補充方程才能獲解。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)建立變形協(xié)調(diào)方程)建立變形協(xié)調(diào)方程 因兩端固定約束的限制,變形后桿件的總長保持因兩端固定約束的限制,變形后桿件的總長保持不變,即有變形協(xié)調(diào)方程不變,即有變形協(xié)調(diào)方程 0ACCBlll (3)建立補充方程)建立補充方程 根據(jù)胡克定律,根據(jù)胡克定律, N1,AACF lF llE

42、AEAN2(2 )(2 )BCBFlFllEAEA代入變形協(xié)調(diào)方程,得補充方程代入變形協(xié)調(diào)方程,得補充方程 20ABFF軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(4)求解未知力)求解未知力 聯(lián)立補充方程與平衡方程,求得未知約束力聯(lián)立補充方程與平衡方程,求得未知約束力 2,3AFF 3BFF 作出圖示軸力圖作出圖示軸力圖 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-15 圖圖示結(jié)構(gòu),已知桿示結(jié)構(gòu),已知桿EC、HD 的拉壓剛度分別的拉壓剛度分別為為E1A1、E2A2,橫梁,橫梁AB 是剛性的,試求載荷是剛性的,試求載荷F 引起的引起的EC、HD 兩桿的軸力。兩桿的軸力。解解:(1)建立平衡方程)建立平衡方程 作出橫

43、梁作出橫梁AB 的受力圖,的受力圖,建立求解建立求解兩桿軸力的有兩桿軸力的有效平衡方程效平衡方程 0,AMN1N22033llFFFl 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(2)建立變形協(xié)調(diào)方程)建立變形協(xié)調(diào)方程 由結(jié)構(gòu)的變形圖,由結(jié)構(gòu)的變形圖,得變形協(xié)調(diào)方程得變形協(xié)調(diào)方程 122 ll (3)建立補充方程)建立補充方程 利用胡克定律,由變形協(xié)調(diào)利用胡克定律,由變形協(xié)調(diào)方程即得補充方程方程即得補充方程 N1N211222FFE AE A(4)解方程,計算軸力)解方程,計算軸力 聯(lián)立補充方程與平衡方程,求得聯(lián)立補充方程與平衡方程,求得軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮11N1112234E AFFE AE A

44、EC 桿軸力桿軸力HD 桿軸力桿軸力22N2112264E AFFE AE A對于超靜定結(jié)構(gòu),內(nèi)力與桿的剛度有關(guān),桿對于超靜定結(jié)構(gòu),內(nèi)力與桿的剛度有關(guān),桿的剛度愈大,其內(nèi)力就愈大。的剛度愈大,其內(nèi)力就愈大。軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-16 圖示階梯鋼桿,在溫度為圖示階梯鋼桿,在溫度為 時,兩端固定時,兩端固定在絕對剛硬的墻壁上,已知在絕對剛硬的墻壁上,已知 AC、CB 兩段桿的橫截面兩段桿的橫截面積分別為積分別為 、 ,鋼材的彈性模,鋼材的彈性模量量 、線膨脹系數(shù)、線膨脹系數(shù) 。試。試求當溫度升高至求當溫度升高至 時,桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。時,桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 55 C15 C2120

45、0mmA 22100mmA 200GPaE 5o1.25 10/ C解解:(1)建立平衡方程)建立平衡方程 作出桿受力圖,有平衡方程作出桿受力圖,有平衡方程 0ABFF(2)建立變形協(xié)調(diào)方程)建立變形協(xié)調(diào)方程 桿件總長維持不變,有變桿件總長維持不變,有變形協(xié)調(diào)方程形協(xié)調(diào)方程 FT0ll軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮式中,式中, 為兩端約束力引起的軸向變形,為兩端約束力引起的軸向變形, 為溫為溫度升高引起的軸向伸長。度升高引起的軸向伸長。FlTl(3)建立補充方程)建立補充方程 由胡克定律,由胡克定律, 根據(jù)線膨脹系數(shù)的定義,根據(jù)線膨脹系數(shù)的定義, 5T15 10 mll T8N 1N 2F121

46、0 mAF lF llFEAEA 代入變形協(xié)調(diào)方程,得補充方程代入變形協(xié)調(diào)方程,得補充方程 8510 m15 10 m = 0AF軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(4)解方程,計算應(yīng)力)解方程,計算應(yīng)力 315 10 NAF 解方程,得解方程,得 桿內(nèi)的最大正應(yīng)力位于桿內(nèi)的最大正應(yīng)力位于CB 段的橫截面上,為段的橫截面上,為 3NTmax62215 10 N150MPa100 10 mFA對于超靜定結(jié)構(gòu),由于多余約束的存在,當溫度對于超靜定結(jié)構(gòu),由于多余約束的存在,當溫度變化時,桿件不能自由伸縮,將在桿內(nèi)引起應(yīng)力。變化時,桿件不能自由伸縮,將在桿內(nèi)引起應(yīng)力。這種因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。

47、這種因溫度變化而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例例 2-17 圖示結(jié)構(gòu),已知桿圖示結(jié)構(gòu),已知桿1、桿、桿2的拉壓剛度同為的拉壓剛度同為E1A1,桿,桿3的拉壓剛度為的拉壓剛度為E3A3 。若因加工誤差,桿。若因加工誤差,桿3的實際長度比設(shè)計長度的實際長度比設(shè)計長度 l 短了短了 ( ),試求將其),試求將其強行裝配后各桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。強行裝配后各桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。 l解解:(1)建立平衡方程)建立平衡方程 截取節(jié)點截取節(jié)點 A ,作受力圖,列,作受力圖,列平衡方程平衡方程 N1N20,sinsin0 xFFFN1N2N30,coscos0yFFFF軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與

48、壓縮(2)建立變形協(xié)調(diào)方程)建立變形協(xié)調(diào)方程 作出結(jié)構(gòu)變形圖,小變形,以直作出結(jié)構(gòu)變形圖,小變形,以直代曲,得變形協(xié)調(diào)方程代曲,得變形協(xié)調(diào)方程 13cosll(3)建立補充方程)建立補充方程 利用胡克定律,由變形協(xié)調(diào)方程得補充方程利用胡克定律,由變形協(xié)調(diào)方程得補充方程 N3N123311cosF lF lE AE A軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮(4)解方程,計算軸力與應(yīng)力)解方程,計算軸力與應(yīng)力 聯(lián)立求解方程,得各桿軸力聯(lián)立求解方程,得各桿軸力 211N1N231133cos21cosE AFFE AlE A311N3311332cos21cosE AFE AlE A再除以橫截面面積,即得各桿應(yīng)力。再除以橫截面面積,即得各桿應(yīng)力。 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮1265.3MPa壓3112.9MPa拉這種因構(gòu)件尺寸誤差強行裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力稱這種因構(gòu)件尺寸誤差強行裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。為裝配應(yīng)力。 200GPaE 假設(shè)假設(shè) , ,三桿的拉壓剛度均相,三桿的拉壓剛度均相同,材料的彈性模量同,材料的彈性模量 ,則計算出各桿則計算出

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