(完整)2018年第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷(小高組).docx

1、2018年第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組）、選擇題（共 6小題，每小題 10分，滿分60分）第11頁（共8頁）1.（ 10分）兩袋面粉同樣重，第一袋用去 13A .第一袋重C.兩袋同樣重第二袋用去1千克，剩下的面粉（） 3B.第二袋重D.無法確定哪袋重2.（10分）如圖，一個33的正方形網(wǎng)格，如果小正方形邊長是1,那么陰影部分的面積是（）A 5C. 3D. 23（ 10分）在6 6的方格表屮，擺放寫有的長方形,每個長方形恰好蓋住2個方,那么棋盤屮擺放的長方形格，如果任意兩個長方形Z間沒有公共邊（可以有公共頂點）的方格內(nèi)所有數(shù)Z和最大是（）4.（ 10分）在如圖的三角形A

2、EDC. 342ABC 中，EBAFD(D. 380ED , FC FD, EDF 72 ,則A . 200B 216C-224D. 2405. ( 10 分)從 120這20個整數(shù)屮任意取11個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于0A 19B 20C-21D. 226. （ 10分）小王將一些同樣大小的正三角形紙片擺放在桌上.第一次放1張紙片；第二次在這個小正三角形紙片四周再放三張紙片；第三次在第二次擺好的圖形四周再擺放紙片；擺放要求是：每次擺放的每張紙片必須和上一次擺放的紙片至少有一條邊重合，且紙片之間除邊之外，無重合（見圖）第20次擺放后，該圖形共用了正三角形紙片（）張.D. 574C. 573二

3、、填空題（共 4小題，每小題10分，滿分40分）7.（10分）磊磊買了一本新書，非常喜歡.第一天讀了這本書的1還多12頁，第二天讀了5剩余的還多15頁，第三天讀了剩余的 1還多18頁，這時還剩42頁未讀.那么這本書3的頁數(shù)是8.（10分）某五號碼牌由英文字母和數(shù)字組成，前四位有且只有兩位為英文字母（字母O不可用），最后一位必須為數(shù)字小李喜歡 18這個數(shù)，希望自己的號碼牌屮存在相鄰兩位為1和8,且1在8的前面，那么小李的號碼牌有種不同的選擇方式.（英文共有26個字母）9.（10分）在一個自然數(shù)的所有因數(shù)屮，能被 3整除的因數(shù)比奇因數(shù)多 5個，那么這個自然數(shù)最小是10.（ 10分）一只螞蟻從正方體

4、某個面的中心出發(fā)，每次都走到相鄰面的屮心，每個屮心恰種.（兩條序列不好經(jīng)過一次，最終回到出發(fā)點.所有經(jīng)過的中心排岀的序列共有同指沿著行走方向經(jīng)過的中心點順序不一樣）2018年第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組）參考答案與試題解析第二袋用去1千克,剩下的面粉3-、選擇題（共 6小題，每小題10分，滿分60分）1.（ 10分）兩袋面粉同樣重，第一袋用去 L,3B.第二袋重C.兩袋同樣重D.無法確定哪袋重【分析】要看實際情況，與原來的重有關(guān).分類討論，大于1千克；等于1千克;小于1千克，即可得岀結(jié)論.【解答】解：要看實際情況，與原來的重有關(guān).大于1第一袋用去的L大壬1 千克，所以

5、第二袋剩下的重,33等于1千克時,剩下的一樣重,小于1第一袋用去的L小壬1 千克，所以第一袋剩下的重,33故選:【點評】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別:有些表示是某些量的幾分之幾,有些就表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法.在具體的題目屮，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾H那么陰影部分的面積2.（ 10分）如圖，一個3 3的正方形網(wǎng)格，如果小正方形邊長是是（）A 5B 4【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積長是正方形的面積.【解答】通過觀察可知，陰影部分的面積長是C- 3D- 23寬是1的長方形的面積中間邊長是1的3寬是1的長方形的面積中

6、間邊長是1的正方形的面積.3 1112【點評】本題考查基本圖形的面積計算，比較簡單.3.（ 10分）在6 6的方格表屮，擺放寫有的長方形，每個長方形恰好蓋住2個方格，如果任意兩個長方形之間沒有公共邊（可以有公共頂點）,那么棋盤屮擺放的長方形的方格內(nèi)所右數(shù)Z和最人是A 266B 304C. 342D. 380【分析】本題考察最大與最小【解答】解：因為任意兩個長方形Z間沒有公共邊，所以每個長方形蓋住的數(shù)字都是20和18,平均數(shù)為19,則所有數(shù)字之和是36 2 19 342 ,.故選：C 【點評】本題實際為染色問題，只需明白蓋住的方格20和18的數(shù)量一樣多即可ABC4. （10分）在如圖的三角形,

7、EB）FCED ,FD EDF 72,貝IJ AEDAFD (A 200B 216C.224D. 240【分析】由題意,EDB , CFDC ,再利用內(nèi)角和,即可得出結(jié)論【解答】解：由題意,AED AFD 360A EDF)360( AEDF)360(180EDF )180C EDF180EDBFDCEDF180180EDF EDF360272216 , 故選：B 【點評】本題考查角度的計算，考查等腰三角形的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.5. （ 10分）從1 20這20個整數(shù)中任意取 11個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于（）A. 19B . 20C. 21D. 22【分析】構(gòu)造抽屜，把這20個數(shù)分組，看

8、成10個抽屜：1 , 20 , 2 , 19 , 10 , 11.從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理可得結(jié)論.【解答】解：構(gòu)造抽屜，把這20個數(shù)分組，看成10個抽屜：1 , 20 , 2 , 19 , 10 ,11從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理可得， 其屮必有兩個數(shù)的和等于21,故選：C【點評】本題考查數(shù)字和問題，考查抽屜原理，屬于屮檔題.6. （ 10分）小王將一些同樣大小的正三角形紙片擺放在桌上.第一次放1張紙片；第二次在這個小正三角形紙片四周再放三張紙片；第三次在第二次擺好的圖形四周再擺放紙片；擺放要求是：每次擺放的每張紙片必須和上一次擺放的紙片至

9、少有一條邊重合，且紙片Z間除邊Z外，無重合（見圖）第20次擺放后，該圖形共用了正三角形紙片張.衛(wèi)! iX1死3旅C. 573A 571B 572D. 574【分析】先找規(guī)律，第一次放1張紙片；后面每一次增加3（n1）個三角形，所以第二次放 13張紙片；第三次放1 3 6張紙片；第四次放1 3 6 9張紙片；據(jù)此規(guī)律解答即可【解答】解：根據(jù)分析可得,第20次擺放后,該圖形共用:(20 1) 57(357)(201)215701571 （個）答：第20次擺放后，該圖形共用了正三角形紙片571張.故選：A 【點評】本題考查了圖形的計算，要幾何圖形的排列規(guī)律，得出后面每一次增加3（ 1）個三角形.二、

10、填空題（共4小題，每小題10分，滿分 40分）7（10分）磊磊買了一本新書，非常喜歡.第一天讀了這本書的2還多12頁，第二天讀了5f還多18頁，這時還剩42頁未讀.那么這本書3剩余的1還多15頁，第三天讀了剩余的4的頁數(shù)是190 【分析】利用倒推法，即可得出結(jié)論.【解答】解：第二天剩余(4218)9023弟天剩余3(90 15)140（頁）44這本書的頁數(shù)（140 12）190（貝）,5故答案為190.(頁),【點評】本題考查分數(shù)應(yīng)用題，考查倒推方法的運用，正確倒推是關(guān)鍵.8. （ 10分）某五號碼牌由英文字母和數(shù)字組成，前四位有且只有兩位為英文字母（字母I、O不可用），最后一位必須為數(shù)字小李

11、喜歡18這個數(shù)，希望自己的號碼牌中存在相鄰兩位為1和8,且1在8的前面，那么小李的號碼牌有34560 種不同的選擇方式.（英文共有26個字母）【分析】本題考察排列組合.【解答】解：除掉18剩余的三個位置有10 24 245760 （種），所以18在一二位有5760種；18在二三位有5760種；18在三四位有5760種；18在四五位有5760 317280種；綜上，共有5760 634560 （種）， 故填34560.【點評】本題關(guān)鍵在于根據(jù)18在哪相鄰的兩位進行分類計數(shù).9. （ 10分）在一個自然數(shù)的所有因數(shù)中，能被3整除的因數(shù)比奇因數(shù)多5個，那么這個自然數(shù)最小是 72.【分析】考慮對這個自

12、然數(shù)做質(zhì)因數(shù)分解，分析其質(zhì)因數(shù)及其個數(shù)， 進而計算出這個自然數(shù).【解答】解，既然存在被3整除的因數(shù)，那么這個自然數(shù)里一定有3作為質(zhì)因數(shù)，然后嘗試枚舉能被3整除的因數(shù)，考慮有質(zhì)數(shù)2 ,從小到大依次是2 3 6,3 3 9,2 2 312,2 3 318,2 2 2 324 , 2 2 3 336 ,至此己滿足條件，由此得到的自然數(shù)是 2 2 2 3 372 ,如果考慮到72也是其自己的因數(shù)， 那么1也是72的因數(shù)，仍然滿足能被3整除的因數(shù)比奇 因數(shù)多5個的條件，問題得解.故答案為72.【點評】本題考查因數(shù)與倍數(shù)，考查自然數(shù)做質(zhì)因數(shù)分解，考查學(xué)生分析解決問題的能力， 屬于中檔題.10. （ 10分）一只螞蟻從正方體某個面的中心出發(fā)，每次都走到相鄰面的中心，每個中心恰好經(jīng)過一次，最終回到岀發(fā)點.所有經(jīng)過的中心排出的序列共有32種.十濟序列不同指沿著 行走方向經(jīng)