高中數(shù)學知識點掃描五數(shù)列

1、五、數(shù)列一、數(shù)列定義： 數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)，那么它就必定有開頭的數(shù)，有相繼的第二個數(shù)，有第三個數(shù)，于是數(shù)列中的每一個數(shù)都對應一個序號；反過來，每一個序號也都對應于數(shù)列中的一個數(shù)。因此，數(shù)列就是定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)，當自變量從1開始由小到大依次取正整數(shù)時，相對應的一列函數(shù)值為； 通常用代替，于是數(shù)列的一般形式常記為或簡記為，其中表示數(shù)列的通項。注意：（1）與是不同的概念，表示數(shù)列，而表示的是數(shù)列的第項；（2）數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的概念，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，它是一個函數(shù)值；而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值。（3）和之間的關系

2、：如：已知的滿足，求。二、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質：等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列公差（比），或；，或（）；通項公式 = 求和公式由倒序相加法推得 = 由錯項相減法推得， = ， 用函數(shù)的思想理解通項公式若為等差數(shù)列，則 ， ；等差數(shù)列的圖象是直線上的均勻排開的一群孤立的點若為等比數(shù)列，則 ， ；用函數(shù)的思想理解求和公式等差數(shù)列，則 ； ； ；若，說明： ；在二次函數(shù) 的圖象上，是一群孤立的點。若為等比數(shù)列，則 ； ； ；（其中 的系數(shù) 與

3、 為互為相反數(shù)，這是公式一很重要特點，注意前提條件。）若，說明： ；等比數(shù)列，則 ； 增減性為遞增數(shù)列 ；為遞減數(shù)列 ；為常數(shù)列 。為遞增數(shù)列 ；為遞減數(shù)列 ；為常數(shù)列 ；為擺動數(shù)列 ；等差（比）中項任意兩個數(shù)有且只有一個等差中項，即為 ；兩個數(shù)的等差中項就是這兩個數(shù)的算術平均數(shù)。兩個數(shù)的等比中項為 ；（）等差（比）數(shù)列的性質若，則_ _；特別當，則 ；若，則_ _；特別當，則 ；在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列，但剩下的項按原順序構成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列。如：；問公差為 在等比數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構成的新數(shù)列仍然

4、是等比數(shù)列，剩下的項按原順序構成的數(shù)列也不一定是等比數(shù)列。如：；問公比為 是 數(shù)列；公差為 ；成等差數(shù)列。是 數(shù)列；公差為 ；是 數(shù)列；公比為 ；是 數(shù)列；公比為 ；是 數(shù)列；公比為 ；若數(shù)列與均為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列，公差為 ；若數(shù)列與均為等差數(shù)列，則仍為等比數(shù)列，公比為 ；仍為等比數(shù)列，公比為 ；如：（1）在等差數(shù)列中，則 ；（2）在等比數(shù)列中，則 ；另外，等差數(shù)列中還有以下性質須注意：（1）等差數(shù)列中，若，則 ；（2）等差數(shù)列中，若，則 ；（3）等差數(shù)列中，若，則 ； ；（4）若，則 時，最大。（5）若與均為等差數(shù)列，且前n項和分別為與，則；（6）項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有（與為中間的

5、兩項） ； ；項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有（為中間項） ； ； ；等比數(shù)列中還有以下性質須注意：（1）若是等比數(shù)列，則，也是等比數(shù)列，公比分別 ； ；（2）若是等比數(shù)列，則，也是等比數(shù)列，公比分別 ； ；三、判定方法：（1）等差數(shù)列的判定方法：定義法：或（為常數(shù)）是等差數(shù)列中項公式法：是等差數(shù)列通項公式法：（為常數(shù)）是等差數(shù)列前項和公式法：（為常數(shù)）是等差數(shù)列注意：是用來證明是等差數(shù)列的理論依據(jù)。（2）等比數(shù)列的判定方法：定義法：或（是不為零的常數(shù)）是等比數(shù)列中項公式法：是等差數(shù)列通項公式法：（是不為零常數(shù)）是等差數(shù)列前項和公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列注意：是用來證明是等比數(shù)列的理論依據(jù)。四、數(shù)列

6、的通項求法：（1）觀察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，（2）21，203，2005，20007，（2）化歸法：通過對遞推公式的變換轉化成等差數(shù)列或等比數(shù)列。遞推式為及（為常數(shù)）：直接運用等差（比）數(shù)列。遞推式為：迭加法如：已知中，求遞推式為：迭乘法如：已知中，求遞推式為（為常數(shù)）：構造法：、由相減得，則為等比數(shù)列。、設，得到，則 為等比數(shù)列。如：已知，求遞推式為（為常數(shù)）：兩邊同時除去得，令，轉化為，再用法解決。如：已知中，求遞推式為（為常數(shù)）：將變形為，可得出解出，于是是公比為的等比數(shù)列。如：已知中，求（3）公式法：運用已知，求；已知中， ，求；已知中，求五、數(shù)列的求和法：（1）公式法：等差（比）數(shù)列前項和公式： ；（2）倒序相加（乘）法：如：求和：；已知為不相等的兩個正數(shù)，若在之間插入個正數(shù)，使它們構成以為首項，為末項的等比數(shù)列，求插入的這個正數(shù)的積；（3）錯位相減法：如：求和：（4）裂項相消法： ； ；如： ； ；若，則 ；（5）并項法：如：求（6）拆項組合法：如：在數(shù)列中，求，六、數(shù)列問題的解題的策略：（1）分類討論問題：在等比數(shù)列中，用前項和公式時，要對公比進行討論；只有 時才能用前項和公式，時已知求時，要對進行討論；最后看滿足不滿足，若滿足中的擴展到，不滿足分段寫成。（2）設項的技巧：對于連續(xù)偶數(shù)項的等差數(shù)