鐘表中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、浠水縣麻橋中學(xué)王穎靈1、讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心 ; 2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) ; 3、通過(guò)實(shí)踐探究，得出鐘表中三個(gè)表針的夾角規(guī)律，并解決一些實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。能撥轉(zhuǎn)的鐘表一、觀察思考，探究規(guī)律1、觀察鐘表，能得到哪些數(shù)學(xué)信息？、這個(gè)鐘面可以看作是一個(gè)以表針固定端為圓心的一個(gè)圓，那么整個(gè)鐘面也是一個(gè)360的圓周角， 鐘面平均發(fā)布 12 個(gè)數(shù)字，相鄰兩個(gè)數(shù)字間是 _，相臨兩個(gè)

2、數(shù)字間又有_個(gè)小格，每個(gè)小格是 _、我們知道一周角是360，時(shí)鐘上的分針一小時(shí)轉(zhuǎn)一圈（即轉(zhuǎn)了360） ，故分針的速度是分603600=6/分，時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)一大格（即轉(zhuǎn)了30?） ，故時(shí)針的速度是30060分=0.5?/分2、探究分針與時(shí)針夾角問(wèn)題思考：當(dāng) m 點(diǎn) n 分時(shí)，分針與時(shí)針夾角是多少度？我們?nèi)粢?12 點(diǎn)整為起點(diǎn)，時(shí)針轉(zhuǎn)了30（m+60n），n 分鐘分針轉(zhuǎn)了 6n，那么它們相差的角度即為它們的夾角由于有時(shí)是時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度大，有時(shí)是分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度大，我們可以運(yùn)用我們所學(xué)的絕對(duì)值來(lái)解決設(shè) m 點(diǎn) n 分時(shí)時(shí)針與分針夾角為 ，則 =30（m+60n）6n=30m5.5n，時(shí)針與分針一般有兩

3、個(gè)夾角，一個(gè)小于180 度，一個(gè)大于 180 度，(180 度時(shí)只有一個(gè)夾角 )當(dāng)180時(shí)，則時(shí)針與分針的夾角為，=360鐘表中的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)探究準(zhǔn)備探究發(fā)現(xiàn)探究目標(biāo)二、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題1、分別計(jì)算下列時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角（小于180度）5 點(diǎn) 15 分， 2 點(diǎn) 48分2、時(shí)鐘在下午 4 點(diǎn)到 5點(diǎn)之間，分別計(jì)算什么時(shí)候分針和時(shí)針：重合？成一條直線？成 45的夾角？【分析 】這題是告訴了夾角，要求時(shí)間可以設(shè)未知數(shù)利用公式列方程，只需要求出公式中的分鐘即可解：把 m=4，=0代入公式 =30m5.5n得：304 5.5n=0，解得 n=21911（分） 把 m=4，=180代入公式 =30m

4、5.5n得：304 5.5n=180，解得n=（180+120）5.5，n0，n=54611(分)把 m=4，=45代入公式 =30m5.5n得：304 5.5n=45，解得 n=（45+120） 5.5， n=13711或 30（分） 答：下午 4 點(diǎn) 21911分時(shí)，兩針重合；下午 4 點(diǎn) 54611分時(shí)，兩針成一條直線；下午 4 點(diǎn) 13711分或 4 點(diǎn) 30 分時(shí)，兩針成 45. 1、小明下午 6 點(diǎn)多外出時(shí)，看到手表上兩針的夾角為110，下午 7 點(diǎn)前回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表上兩針的夾角仍為110，問(wèn)他外出多長(zhǎng)時(shí)間？2、一天 24 小時(shí)，時(shí)針與分針重合多少次？鐘表在 12點(diǎn)時(shí)三針重合，經(jīng)過(guò) x 分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A銳角平分，求 x的值答案探究創(chuàng)新 ：1、40 分鐘；2、22 次。探究拓展：秒針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360 度，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)36060=6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)612 = 0.5度，則經(jīng)過(guò) x 分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)0.5x 度，分針轉(zhuǎn)過(guò)6x 度，秒針轉(zhuǎn)過(guò)360 x 度；此時(shí)秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平