高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)講稿

1、共 4 頁第 1 頁高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)講稿20069一、課程的性質(zhì)和任務(wù)“高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程是中央廣播電視大學(xué)理工科建筑施工與管理專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分的基本知識，掌握必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，使學(xué)生初步受到用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力訓(xùn)練。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、 自學(xué)能力，較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)基本要求1.微積分是研究變量變化的一門科學(xué)，它所研究的對象是事物運(yùn)動、變化過程中變量

2、間相互依賴的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，認(rèn)識到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性。2.使學(xué)生對極限的思想和方法有初步認(rèn)識，對靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決一些較簡單的實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)。三、教學(xué)方法和教學(xué)形式建議面授助學(xué)要服務(wù)于教學(xué)實(shí)施方案中的教學(xué)要求，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思路分析，基本方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本運(yùn)算的能力和分析問題、解決問題的能力。四、課程教學(xué)要求的層次教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念

3、的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求一、極限與連續(xù)（一）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義共 4 頁第 2 頁函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格法函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無窮小量及其性質(zhì)，兩個重要極限連續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，極限的計(jì)算難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念（二）教學(xué)要求1

4、.理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。2.了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。3.熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。4.了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5.會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6.了解極限的概念，會求左右極限。7.了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)。8.掌握極限的四則運(yùn)算法則. 9.掌握用兩個重要極限求一些極限的方法。10.了解函數(shù)連續(xù)性的定義。11.了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念。12. 知道初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)。共 4 頁第 3 頁二、導(dǎo)數(shù)與微分（一）教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與

5、可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理的敘述導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，最大值、最小值問題重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，極值難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）教學(xué)要求1.理解導(dǎo)數(shù)與微分概念(微分用dyydx 定義 )，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會求曲線的切線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2.熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4.掌握隱函

6、數(shù)的微分法。5.知道一階微分形式的不變性。6.了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。7.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論。會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。8.了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。9.掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。10.掌握用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸（包括判別）的方法，會求曲線的拐點(diǎn)。11. 掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。共 4 頁第 4 頁三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）教學(xué)內(nèi)容不定積分：原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公

7、式表積分法：第一換元積分法，分部積分法定積分：定積分的定義及幾何意義。定積分的性質(zhì)，積分中值定理。原函數(shù)存在定理，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。廣義積分。積分的應(yīng)用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體(繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) )體積重點(diǎn)：積分概念與計(jì)算，在幾何上的應(yīng)用難點(diǎn)：積分的計(jì)算及其應(yīng)用（二）教學(xué)要求：1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分 )的關(guān)系。2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。3.了解定積分概念 (定義、幾何意義、物理意義)和定積分的性質(zhì)。4.了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。5.熟練掌握牛頓萊布