高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練30等比數(shù)列及其前n項和理北師大版

1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練1 課時規(guī)范練 30 等比數(shù)列及其前n 項和基礎(chǔ)鞏固組1.(2018 北京師大附中期中) 在等比數(shù)列 an中 ,a1=3,a1+a2+a3=9, 則a4+a5+a6等于 () a.9 b.72 c.9 或 72 d.9 或-72 2.(2018 湖南岳陽一中期末) 等比數(shù)列 an中,anan+1=4n-1, 則數(shù)列 an的公比為 () a.2 或-2 b.4 c.2 d. 3.(2018 黑龍江仿真模擬十一) 等比數(shù)列 an中 ,an0,a1+a2=6,a3=8, 則a6=() a.64 b.128 c.256 d.512 4.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列an中 ,a1+a

2、2=2,a3+a4=8, 則s8等于 () a.21 b.42 c.135 d.170 5.(2018 重慶梁平二調(diào) ) 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題: “遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點點倍加增,共燈三百八十一, 請問尖頭幾盞燈 ?”意思是: 一座 7 層塔共掛了381盞燈 , 且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍, 則塔的頂層共有燈() a.1 盞b.3 盞c.5 盞d.9 盞6.(2018 衡水中學(xué)仿真 ,6) 已知數(shù)列 an為等比數(shù)列 , 且a2a3a4=-=-64, 則 t an=() a.-b. c.d. -7.(2018 陜西咸陽三模 ) 已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列 ,且

3、a3a11+2=4, 則 tan(a1a13) 的值為. 8.( 2018全國 3, 文 17)等比數(shù)列 an 中,a1=1,a5=4a3.(1) 求 an 的通項公式 ; (2) 記sn為an的前n項和 , 若sm=63, 求m.9.(2018 北京城六區(qū)一模) 已知等比數(shù)列 an滿足以a1=1,a5=a2.(1) 求數(shù)列 an 的通項公式 ; (2) 試判斷是否存在正整數(shù)n,使得 an 的前n項和sn為?若存在 , 求出n的值 ; 若不存在 , 說明理由.綜合提升組10.(2018 全國 1, 理 14)記sn為數(shù)列 an的前n項和.若sn=2an+1, 則s6=. 11.已知數(shù)列 an

4、的前n項和為sn, 對任意的正整數(shù)n, 都有sn=an+n-3 成立.求證 : 存在實數(shù) ,使得數(shù)列 an+為等比數(shù)列.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練2 12.已知 an 是公差為3的等差數(shù)列 , 數(shù)列 bn 滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1) 求 an 的通項公式 ; (2) 求 bn 的前n項和.創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2018 浙江 ,10) 已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列 ,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11, 則() a.a1a3,a2a3,a2a4c.a1a4d.a1a3,a2a414.我們把滿足xn+1=xn-的數(shù)列 xn叫做牛頓數(shù)

5、列.已知函數(shù)f(x)=x2-1, 數(shù)列 xn為牛頓數(shù)列 , 設(shè)an=ln, 已知a1=2, 則a3=. 參考答案課時規(guī)范練30 等比數(shù)列及其前n 項和1.d設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q,a1=3,a1+a2+a3=9,3+3q+3q2=9, 解得q=1 或q=-2, 當(dāng)q=1時,a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=9.當(dāng)q=-2 時,a4+a5+a6=-72, 故選 d.2. c設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q,anan+1=4n-10,an+1an+2=4n且q0, 兩式相除可得=4, 即q2=4,q=2, 故選c.3.a由題意結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得解得則a6=a1q5=225=64.

6、4.d( 方法一 )s8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.( 方法二 )q2=4, 又q0,q=2, a1(1+q)=a1(1+2)=2, a1=, s8=170.5.b設(shè)塔的頂層共有x盞燈 , 則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為2 的等比數(shù)列 , 由=381, 可得x=3, 故選 b.6.a依題意 , 得a2a3a4=-64, 所以a3=-4.由=64, 得a7=-8, 或a7=8( 由于a7與a3同號 , 故舍去 ), 所以a4a6=a3a7=32.tan=tan=tan11 -=-tan=-, 故選 a.7. an是等比數(shù)列 ,a3a

7、11+2=+2=4, 即=,a1a13=,tan(a1a13)=tan=.8.解 (1) 設(shè)an的公比為q, 由題設(shè)得an=qn- 1.由已知得q4=4q2, 解得q=0(舍去 ),q=-2 或q=2.故an=(-2)n- 1或an=2n-1.(2) 若an=(-2)n-1, 則sn=.由sm=63 得(-2)m=-188, 此方程沒有正整數(shù)解.若an=2n-1, 則sn=2n-1.由sm=63 得 2m=64, 解得m=6.綜上 ,m=6.9.解 (1) 設(shè)an的公比為q,a5=a2, 且a5=a2q3, q3=, 得q=, an=a1qn-1=(n=1,2, ).高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練3 (2) 不存在n, 使得 an 的前n項和sn為, a1=1,q=, sn=21-.( 方法一 ) 令sn=, 則 21-=, 得 2n=-4, 該方程無解 , 不存在n, 使得 an的前n項和sn為.( 方法二 )對任意nn+, 有 1-1, sn=21-1,q1, 即q+q20, 解得q0 舍去 ).由a11, 可知a1(1+q+q2)1, a1(1+q+q2+q3)0, 即 1+q+q2+q30, 即(1+q)+q2(1+q)0, 即(1+q)(1+q2)0, 這與q-1 相矛盾.1+q+q21, 即-1qa3,a2a4.14.8