第一章光學系統(tǒng)的像差

1、計算機輔助光學設計任課教師：張薇郵箱：wei_辦公室：光儀所4131登錄名：stu-zhangwei密碼：同登錄名（從資源管理器登陸）n通過實例，加深對已學幾何光學、像差理論及光學設計基本知識、一般手段的理解，并能初步運用。n介紹光學設計軟件CODE V的基本使用方法。n具備初步的光學系統(tǒng)設計分析能力。課程目的：光學設計的目的光學設計的目的光學特性光學特性成像質量成像質量光學系統(tǒng)成像性能要求光學系統(tǒng)成像性能要求焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等光學系統(tǒng)所包含的像應該足夠清晰，并且物像相似，變形要小光學設計的任務就是根據對光學系統(tǒng)的光學特性光學設計

2、的任務就是根據對光學系統(tǒng)的光學特性和成像質量兩方面的要求來確定系統(tǒng)的結構參數和成像質量兩方面的要求來確定系統(tǒng)的結構參數n 概述概述n 球差球差n 慧差慧差n 象散象散n 場曲場曲n 畸變畸變n 色差色差第一章第一章 光學系統(tǒng)的像差光學系統(tǒng)的像差概述概述 像差的概念像差的概念 n實際光學系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才具有同理實際光學系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才具有同理想光學系統(tǒng)相同的性質。但實際系統(tǒng)的想光學系統(tǒng)相同的性質。但實際系統(tǒng)的孔徑和視場都有一定的大小，不能對物孔徑和視場都有一定的大小，不能對物體成完善像體成完善像n描述實際成像與理想成像的差異稱為像描述實際成像與理想成像的差異稱為像差，像差用幾何量描述的稱幾何

3、像差。差，像差用幾何量描述的稱幾何像差。n光學系統(tǒng)的像差計算需要進行實際光路光學系統(tǒng)的像差計算需要進行實際光路計算計算光路計算簡述光路計算簡述n 物體可用子午面內的直線描述物體可用子午面內的直線描述n 子午面內的直線可用若干個物點描述子午面內的直線可用若干個物點描述n 每個物點發(fā)出若干條光線每個物點發(fā)出若干條光線n 光線在入瞳面上的分布光線在入瞳面上的分布n 光線的計算公式光線的計算公式 近軸光線近軸光線 子午面內的實際光線子午面內的實際光線 軸外細光束光線軸外細光束光線 空間光線空間光線 第一節(jié)第一節(jié) 軸上點球差軸上點球差1. 球差的定義球差的定義2. 球差的形成球差的形成3. 球差的度量球

4、差的度量4. 球差的影響球差的影響 5. 球差的校正球差的校正球差的定義球差的定義 軸上物點的物距軸上物點的物距L確定時，其確定時，其像點位置像點位置L是孔徑角是孔徑角U（或（或h）的）的函數，實際像點與理想像點的位函數，實際像點與理想像點的位置之差稱為軸上點球差。置之差稱為軸上點球差。球差的形成球差的形成-l圖5.1Al球差的形成球差的形成-l圖5.1A-UUl圖圖球差的度量球差的度量-l圖5.1A-ULUl-LTlLL球差曲線球差曲線0 .7 0 7a )b )hh0 .7 0 7 L mh1hm1 L Oh L L Oh 球差校正球差校正 球差過校正球差過校正 球差校正不足球差校正不足球

5、差的影響球差的影響n整個孔徑光束的垂軸球差在像面上整個孔徑光束的垂軸球差在像面上形成了一個對稱于光軸的圓形彌散形成了一個對稱于光軸的圓形彌散斑，嚴重時使軸上點成像變得模糊斑，嚴重時使軸上點成像變得模糊不清。不清。球差的校正球差的校正n單個球面不產生球差的三個位置單個球面不產生球差的三個位置n齊名透鏡齊名透鏡n單透鏡的球差單透鏡的球差n正負透鏡的組合正負透鏡的組合不產生球差的三個不暈點不產生球差的三個不暈點1、物點位于球面的球心處。、物點位于球面的球心處。2、物點位于球面頂點。、物點位于球面頂點。 3、物點位于齊明點處。、物點位于齊明點處。 1）物體位于球心處C-UA,A2）物點位于頂點處AAO

6、Unn (n)（1）當物點位于球心時，）當物點位于球心時， L=L=r，像點也位于球心，此時，像點也位于球心，此時 =n/n；（2）當物點位于球面頂點時，）當物點位于球面頂點時， L=L=0，像點也位于頂點，此時，像點也位于頂點，此時 =1；物點位于齊明點處 rn nnL nA-UCAn (n)I-I（3） 當物點位于當物點位于 處時，對于任意孔徑角，有處時，對于任意孔徑角，有I=U或或I=U，得得 ，此時，此時 =(n/n)2。rn nnL A C2A ,C1C1, AC2A 正、負齊明透鏡 A C2A ,C1C1, AC2A 球差隨正透鏡形狀而變的曲線 -5 L 001321球差隨負透鏡形

7、狀而變的曲線 0-2-3-115 L 透鏡球差的校正方案透鏡球差的校正方案n對于單透鏡而言，減小球差的方法有兩種，一是對于單透鏡而言，減小球差的方法有兩種，一是選擇材料，二是透鏡彎曲選擇材料，二是透鏡彎曲 n采用正負透鏡的組合，最簡單的形式有雙膠合透采用正負透鏡的組合，最簡單的形式有雙膠合透鏡和雙分離透鏡鏡和雙分離透鏡 第二節(jié)第二節(jié) 軸外點慧差軸外點慧差n 慧差的定義慧差的定義n 慧差的形成慧差的形成n 慧差的度量慧差的度量n 慧差的影響慧差的影響n 慧差的校正慧差的校正慧差的定義慧差的定義n 當物點位于光軸外時，物點偏離了球當物點位于光軸外時，物點偏離了球面系統(tǒng)的對稱軸位置，軸外點的寬光面系

8、統(tǒng)的對稱軸位置，軸外點的寬光束將會產生一種失對稱的像差束將會產生一種失對稱的像差, 這種像這種像差稱為慧差。差稱為慧差。子午面和弧矢面子午面和弧矢面B弧矢面子午面z入瞳A子午面：子午面：光軸和主光線決定的面；光軸和主光線決定的面；弧矢面：弧矢面：過主光線且與子午面垂直。過主光線且與子午面垂直?；鄄畹男纬苫鄄畹男纬扇胪玜Bbz高斯像面慧差的形成慧差的形成入瞳aBbz高斯像面慧差的形成慧差的形成入瞳aBbzcb輔軸子午慧差子午慧差 ) (21zbaTYYYKazbzbcaB-KtBt入瞳高斯像面YaYbYz弧矢慧差弧矢慧差 YzYzBdBcBzYzYzdBzcdzcBs-Ks入瞳高斯像面圖5.4z

9、dzcsYYYYK 在斜光束中子午慧差和弧矢慧差一在斜光束中子午慧差和弧矢慧差一般同時存在，且弧矢慧差大約等于子午般同時存在，且弧矢慧差大約等于子午慧差的三分之一。慧差的三分之一。慧差的影響慧差的影響 B z慧差的校正慧差的校正n當光闌位于球心時，不產生慧差當光闌位于球心時，不產生慧差n改變光闌位置時慧差發(fā)生改變改變光闌位置時慧差發(fā)生改變n對稱結構慧差自動消除對稱結構慧差自動消除第三節(jié)第三節(jié) 軸外細光束像散軸外細光束像散n 像散的定義像散的定義 n 像散的形成像散的形成 n 像散的度量像散的度量 n 像散的影響像散的影響 n 像散的校正像散的校正像散的定義像散的定義n 當軸外物點發(fā)出的一束很細

10、的光束通過入瞳時，因軸外子午與弧矢光線不對稱，使得子午像點與弧矢像點不重合。即一個物點的成像將被聚焦為子午和弧矢兩個焦線，這種像差稱為像散。像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 軸折 射 面O像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 軸折 射 面c0d0O像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 軸折 射 面c0b0d0Ol圖中A為軸上點，B為軸外點像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 軸折 射 面c0b0d0OdZc像散的形成像散的形成入 射 光 瞳BA光 軸折 射 面c0b0d0ObdZc圖3-5象散光學系統(tǒng)PABOz象散光學系統(tǒng)PABzO象散光學系統(tǒng)PABzO2象散光學系統(tǒng)PAB

11、zO23象散光學系統(tǒng)PABzO32象散光學系統(tǒng)PABzO325象散光學系統(tǒng)PABzO3256象散光學系統(tǒng)PABzO3265像散的度量像散的度量sttsllx像散：像散：即使在消除了球差和彗差的光學系統(tǒng)中，即使在消除了球差和彗差的光學系統(tǒng)中，遠離光軸的物遠離光軸的物點發(fā)出的細光束點發(fā)出的細光束，經折射后仍不能成一個理想像點。單心光束，經折射后仍不能成一個理想像點。單心光束經折射后成為像散光束，在近軸光線成像的像平面上可接收到經折射后成為像散光束，在近軸光線成像的像平面上可接收到橢圓形光斑。當接收屏向光學系統(tǒng)逐漸移近時，像斑由長橢圓橢圓形光斑。當接收屏向光學系統(tǒng)逐漸移近時，像斑由長橢圓變?yōu)樵谧游缑?/p>

12、內的豎線，稱為變?yōu)樵谧游缑鎯鹊呢Q線，稱為弧矢焦線弧矢焦線，而后變?yōu)閳A斑，稱為，而后變?yōu)閳A斑，稱為明晰圓明晰圓，進而變?yōu)楸鈾E圓，又變?yōu)榇怪庇谧游缑娴臋M線，稱為，進而變?yōu)楸鈾E圓，又變?yōu)榇怪庇谧游缑娴臋M線，稱為子午焦線子午焦線。通常用弧矢焦線和子午焦線在主軸上的投影距離表通常用弧矢焦線和子午焦線在主軸上的投影距離表示像散的大小。示像散的大小。像散的影響像散的影響直線成像：直線成像：直線垂直子午面：直線垂直子午面：子午像清晰，弧矢像彌散；子午像清晰，弧矢像彌散；直線在子午面內：直線在子午面內：子午像彌散，弧矢像清晰；子午像彌散，弧矢像清晰； 若直線不在子午面、且不垂直子午面：若直線不在子午面、且不垂直

13、子午面：兩像均不清晰。兩像均不清晰。像散的校正像散的校正n光闌位于球心不產生像散光闌位于球心不產生像散n改變光闌位置像散將發(fā)生改變改變光闌位置像散將發(fā)生改變n球面彎向光闌，比球心背向光闌引球面彎向光闌，比球心背向光闌引起的像散要小起的像散要小 像散光束的應用像散光束的應用n人眼的散光及其校正人眼的散光及其校正n寬銀幕放映鏡頭寬銀幕放映鏡頭n半導體激光束的準直半導體激光束的準直第四節(jié)第四節(jié) 軸外細光束場曲軸外細光束場曲 n 場曲的定義場曲的定義n 場曲的形成場曲的形成 n 場曲的度量場曲的度量 n 場曲的影響場曲的影響 n 場曲的校正場曲的校正場曲的定義場曲的定義n理想光學系統(tǒng)對垂軸的平面物體成

14、垂理想光學系統(tǒng)對垂軸的平面物體成垂軸的平面像軸的平面像n實際光學系統(tǒng)對平面物體所成的像不實際光學系統(tǒng)對平面物體所成的像不在一個平面內在一個平面內n平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱為平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱為場曲像差場曲像差 場曲的形成場曲的形成BtBsxsxtxtslsltlBB0AlUtllxztt coslUsllxzss cos子午像面：子午像面：各視場的子午像點構成的像面。各視場的子午像點構成的像面?；∈赶衩妫夯∈赶衩妫焊饕晥龅幕∈赶顸c構成的像面。各視場的弧矢像點構成的像面。視場中心（軸上像點）：視場中心（軸上像點）：細光束理想成像，像散為細光束理想成像，像散為0 0。即子午像面、

15、弧矢像面重合且與理想像面相切。即子午像面、弧矢像面重合且與理想像面相切。場曲的度量場曲的度量llxttllxss子午場曲子午場曲弧矢場曲弧矢場曲場曲曲線場曲曲線ts px ,tO x sy / yms tpstx x ,Oy / ym場曲的影響場曲的影響n球面光學系統(tǒng)存在像面彎曲是球面本身的特性決定的，球面光學系統(tǒng)存在像面彎曲是球面本身的特性決定的，如果系統(tǒng)沒有像散，則子午像面和弧矢像面重合在一起，如果系統(tǒng)沒有像散，則子午像面和弧矢像面重合在一起，但仍然存在像面彎曲，但仍然存在像面彎曲， 注意：注意：像散和場曲是兩個不同的概念，像散和場曲是兩個不同的概念，像散必然像散必然引起像面彎曲引起像面彎

16、曲；但像散為但像散為0（子午、弧矢面重合）時，像（子午、弧矢面重合）時，像面并不是平的，而是相切與高斯像面中心面并不是平的，而是相切與高斯像面中心的二次拋物面。的二次拋物面。場曲的校正場曲的校正n 正負透鏡組合正負透鏡組合n 厚透鏡厚透鏡 第五節(jié)第五節(jié) 像面畸變像面畸變n畸變的定義畸變的定義n畸變的形成畸變的形成n畸變的度量畸變的度量n畸變的影響畸變的影響n畸變的校正畸變的校正畸變的定義畸變的定義n理想光學系統(tǒng)物像共軛面上的垂軸放大率為常數，所以像與物相似 n實際光學系統(tǒng)的一對共軛面上的放大率并不是常數，隨視場的增大而變化n像對于物的變形像差稱為畸變 畸變的形成畸變的形成nB點以軸外點成像：點

17、以軸外點成像：B點點nB點以軸上點成像：點以軸上點成像：B1點點abzAByzyCBzB0B1B 像場中央區(qū)的垂軸像場中央區(qū)的垂軸放大率與邊緣區(qū)的垂放大率與邊緣區(qū)的垂軸放大率不一致。軸放大率不一致?；兊亩攘炕兊亩攘縴YYZZ%100yyYqZn 絕對畸變n 相對畸變畸變的影響畸變的影響a )b )c )畸變反映的是主光線的像差，它不影響成像的清晰度，但會使像產生變形。 畸變的校正畸變的校正n將孔徑光闌設在球心處，不產生畸變 n單個薄透鏡或薄透鏡組，當孔徑光闌與之重合不產生畸變n結構完全對稱的光學系統(tǒng)畸變自動消除 第六節(jié)第六節(jié) 色差色差 n色差的定義色差的定義n色差的形成色差的形成 n色差的

18、度量色差的度量n（1）位置色差）位置色差n（2）倍率色差）倍率色差n色差的影響色差的影響n色差的校正色差的校正色差的定義色差的定義n色差是描述兩種波長成像點的差異色差是描述兩種波長成像點的差異 ，對任對任意兩個波長譜線都可以計算色差意兩個波長譜線都可以計算色差 n在可見光范圍內，用在可見光范圍內，用F F光光（紫光）（紫光）和和C C光光（紅光）（紅光）的差異表示色差的差異表示色差色差的形成色差的形成n色差的形成有兩方面因素色差的形成有兩方面因素 1. 1. 光學材料對不同的波長有不同折射率光學材料對不同的波長有不同折射率 2. 2. 透鏡具有色散作用透鏡具有色散作用色差的種類色差的種類n描述

19、兩種波長像點位置差異的稱位置色差描述兩種波長像點位置差異的稱位置色差或軸向色差，通常對軸上點計算或軸向色差，通常對軸上點計算 n描述兩種波長像點高度（或放大率）差異描述兩種波長像點高度（或放大率）差異的稱倍率色差或垂軸色差，通常對軸外點的稱倍率色差或垂軸色差，通常對軸外點計算計算 位置色差位置色差n以白光作為光源的軸上物點以白光作為光源的軸上物點A發(fā)出一條孔徑發(fā)出一條孔徑角為角為U的光線，其中的光線，其中F譜線和譜線和C譜線在像方譜線在像方光軸有交點，它們的像方截距二者之差稱光軸有交點，它們的像方截距二者之差稱為該孔徑的位置色差為該孔徑的位置色差n近軸區(qū)域的位置色差近軸區(qū)域的位置色差n特別指出

20、，以復色光成像的物體即使在近特別指出，以復色光成像的物體即使在近軸區(qū)域也存在色差軸區(qū)域也存在色差 CFFCLLLCFFClll位置色差的形成位置色差的形成FDC132色差曲線色差曲線b )0 .8 50 .3- 0 .1 0 0 .10 .50 .7 0 71hhm0 .30 .2 L CFD L F C D色差曲線可以同時反映色差曲線可以同時反映各單色光的球差隨孔徑各單色光的球差隨孔徑的變化；的變化；位置色差隨孔徑的變化；位置色差隨孔徑的變化；球差隨色光的變化（色球差隨色光的變化（色球差）；球差）；二級光譜。忝列二級光譜。忝列 色球差和二級光譜色球差和二級光譜n色球差色球差n二級光譜二級光譜

21、FCFCCCFFCFFClLlLlLLLL)()(DCDFFCDLLLLL薄透鏡系統(tǒng)的位置色差及校正薄透鏡系統(tǒng)的位置色差及校正 n薄透鏡系統(tǒng)的位置色差計算薄透鏡系統(tǒng)的位置色差計算n對于密接的薄透鏡系統(tǒng)，光線在各透鏡上的高對于密接的薄透鏡系統(tǒng)，光線在各透鏡上的高度相同，則消色差的條件為度相同，則消色差的條件為 Nkkkkhudl12210公式推導公式推導n對高斯公式微分得n對薄透鏡的焦距公式微分得 n根據以下關系n引入平均色散系數或阿貝常數n又可表示為 n由于物體本身不存在色差，上式又可寫成 dldlldl22dnd21)(1(21 nhullucFdnnn1222hdludlu222luhdl雙膠合透鏡組校正色差的條件雙膠合透鏡組校正色差的條件0221121212221110.5200.5030.486-20.622波長(微米)0.5710.5540.5370.6050.5880.6560.637焦 點 位 置(毫 米)02波長(微米)0.520焦 點 位 置(毫 米)-0.10.5030.48600.10.6220.6050.5710.5540.5370.5880.6370.656倍率色差倍率色差