反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)及圖像費(fèi)

1、一次函數(shù)（一）函數(shù)1、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且0k）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當(dāng)0b時(shí)，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)0b，0k時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)當(dāng)0b，0k時(shí)，它不是

2、一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k 是常數(shù)， k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù) . 注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0 ，y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b0 b0 經(jīng)過第一、二

3、、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b0 時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k0時(shí)， 將直線 y=kx 的圖象向上平移b個(gè)單位；b0 或 ax+b0) 【或左 (h0) 【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)k0 時(shí)，函數(shù)在 x0 上同為減函數(shù)； k0 時(shí)，函數(shù)在 x0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)?x0；值域?yàn)?y0。3.因?yàn)樵?y=k/x(k0)中，x 不能為 0，y 也不

4、能為 0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x 軸相交，也不可能與 y 軸相交。4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p，q，過點(diǎn) p，q 分別作 x 軸，y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 s1，s2則 s1s2=|k| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線） ，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。6.若設(shè)正比例函數(shù) y=mx 與反比例函數(shù) y=n/x 交于 a、b 兩點(diǎn)（ m、n 同號(hào)） ，那么 a b 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x 和一次函數(shù) y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n2+4km（不小于） 0。8.反比例函數(shù) y=k/x 的漸近線： x 軸與 y 軸。9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x 軸對(duì)稱 ,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 . 10.反比例上一點(diǎn) m 向 x、y 分別做垂線，交于q、w，則矩形 mwqo（o 為原點(diǎn)）的面積為 |k| 11.k 值相等的反比例函數(shù)重合