新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修2第二章課后習(xí)題解答[唐金制]

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修2第二章課后習(xí)題解答第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系2. 1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)(P43) 1、D;2、(1)不共面的四點可確定 4個平面；(2)共點的三條直線可確定 1個或 3 個平面3、(1)X(2)V( 3)V(4)V4、(1) A a , B? a ;(2) M? a , M a；( 3) a 二 aa二 3練習(xí)(P48) 1、(1) 3條。分別是BB' CC' DD'.(2)相等或互補2、(1)v BC/ B'C',./ B'CA'是異面直線 AC與 BC所成的角。在 RTAA'B&

2、#39;C'中，A'B'=23 ,BC=2 .3 ,/ B'CA'=45° 因此，異面直線 A'C與BC所成的角為45(2)T AA'/ BB'B'BC'是異面直線 AA'與 BC'所成的角。在 RTA B'BC'中，B'C'=AD=273 ,BB'=AA=2,. BC'=4,/ B'BC'=60° 因此，異面直線 AA與BC所成的角為60° 練習(xí)(P49)B練習(xí)(P50)三個平面兩兩相交，它們的交線有一條

3、或三條習(xí)題2.1 A組(P51) 1、圖略2、圖略3、 (1)V(2 )X( 3)V(4 )X(5 )X4、 (1) r,(2) 8,(3) 2,(4)平行或在這個平面內(nèi)，(5) b /平面a或b與a相交， (6)可能相交，也可能是異面直線。5、兩條平行直線確定一個平面，第三條直線有兩點在此平面內(nèi)，所以它也在這個平面內(nèi)。于是， 這三條直線共面。6、 提示：利用平行關(guān)系的傳遞性證明AA'/ CC'又利用相等關(guān)系的傳遞性證明AA'CC'因此，我們可得平行四邊形 ACCA'然后由平行四邊形的性質(zhì)得AB=A'B', AC=A'C； BC=

4、BC',因此， ABCA'B'C'。7、三條直線兩兩平行且不共面可以確定三個平面，如果三條直線交于一點則最多可以確定三個 平面。&正方體各面所在平面分空間27部分。B 組 1、(1) C;(2) D;( 3) C.2、證明：T ABA a =P, AB 二平面 ABC P 平面 ABC, P a P在平面ABC與a的交線上，同理可證， Q和R均在這條交線上， P, Q, R三點共線 說明：先確定一條直線，在證明其他點也在這條直線上。3、提示：直線EH和FG相交于點K;由點K EH,EH 平面ABD,得K平面 ABD.同理可證：點 K平面BCD,而平面 A

5、BDA平面BCD=BD因此，點 K直線BD. 即EH, FG, BD三條直線相交于一點。2. 2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)(P55) 1、(1 )面 A'B'C'D',面 CC'DD;(2)面 DD'C'C,面 BB'C'C;(3)面 A'D'B'C；面 BB'C2、解：直線BD,面AEC證明如下：連接 BD于AC交于點F,/ AC、BD為正方形ABCD的對角線 F為BD的中點/ E為DD1的中點 EFDBD1的中位線 EF/ BD1又T EF 平面 AEC, BD1 二平面 AEC

6、BD1 平面 AEC練習(xí)(P58) 1、(1)命題不正確(2)命題正確2、提示：容易證明 MN / EF, NA/ EB,進而可證平面 AMN /平面EFDB 練習(xí)(P61)1、(1)習(xí)題2.2 A組(P61)2、(1)平行或相交;3、證明：(1)t E、X(2)x(3)x(4) V1、(1) A; (2) D;( 3) C;(2)異面或相交F分別為BC、CD的中點 EF BCD的中位線 EF/ BD,t EF 二平面 EFG BD/平面 EFG(2)t G、F分別為AD、CD的中點 GF ACD的中位線 GF/ AC,t GF二平面 EFG AC/平面 EFG4、在直線a上任取一點P,過P作

7、直線bBD二平面AC二平面使 b'/b.EFGEFG則由a與b'兩相交直線確定的平面即為所求的平面5、證明：連接CD一 A,B,C,D共面平面ABCDQ a= CDAB aAC BD=二C a ,D aAB CD一=ABCD是平行四邊形 =AC = BDAC BDAB aEF,于是 CD/ EF.6、AB 3= AB CD .同樣可證明 AB/a Q B = CDAA'/ BB', AA'= BB' 二四邊形 AB/ A'B',又T AB 二平面 A'B'C',AB /平面A'B'C'

8、;,同理可證 BC/平面A'B'C'AB 平面 ABC, BC 平面 ABC 且 ABQ BC=B平面 ABC/平面 A''C'在厶 AOB 和厶 A'OB'中，AO=A'O,/ AOB =Z A'OB', BO=B' AOBA A'OB' (SASABO =Z A'B'O AB/ A'B',又T AB 平面 A'B'C', A'B'U 平面 A'B'C' AB/平面A'B'

9、;C',同理可證 BC/平面A'B'C' 又 t AB 平面 ABC, BC 平面 ABC 且 ABQ BC=B平面 ABC/平面 A''C'B組 1、過平面 VAC內(nèi)一點P作直線 DE/ AC,交VA于D,交VC于E;過平面7、證明：又&證明：AA'B'B是平行四邊形A'B'平面 A'B'C'VBA內(nèi)一點D作直線DF/ VB,交AB于F,則DE, DF所確定的截面為所求。理論依據(jù)是直線與平面平行的判 丁中疋疋理。2、 證明：設(shè)P為b上任意一點，貝U a與P確定一平面丫 .

10、3 Q y =c, c/ a，所以c/ a .又c與b有公共點P,且c與b不重合(否則a/ b，與已知矛盾)，即c與b相交. 由b / a,可證a / 3AB AG3、連接AF,交3于G,連接BG, EG則由3 / 丫得：BC GF由a / 3 ,得AGDEABDEGFEFBCEF4、正確命題序號是:(1) (2)(4)(5)新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修2第二章課后習(xí)題解答(第5頁共5頁)2. 2直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)(P67) 1、證明：作 AC的中點D,連接VD, BD/ VA=VC. AB=BC, VAC和厶ABC是等腰三角形 又 D為底邊AC的中點 VD丄 AC, BD丄 AC 又 T

11、 VDA BD=D AC丄平面 VBD / VB二平面 VBD 所以 AC丄VB(2)點O是厶ABC的外心；(3)點O是厶ABC的垂心;3、不一定平行練習(xí)(P69)A練習(xí)(P71)1、( 1)V練習(xí)(P73)1、A習(xí)題2.2 A 組(P73) 1、2、(1) AB邊的中點;(2)v (3)V2、C(1)命題不正確丫 =l,在平面a內(nèi)作直線2、證明：如圖，設(shè) aQT a 丄 丫， a 丄丫過a作一個平面與平面3相交于直線 由 3 / a ,得 b / a, b 丄 y又 b- 3 , 3 丄丫3、解：垂直關(guān)系，證明如下：BC丄平面VAB=平面VAB丄平面BC二平面VBCVA 丄 ABVA丄 BC

12、二VA丄平面ABC二二VA 丄 ACAB 丄 BC14、解：取AB中點M，連接VM.CM,/ VA=VB 且 M為底邊 AB的中點 VM丄AB/ CA=CB且 M為底邊 AB的中點 CM丄AB / VMC為二面角 V-AB-C的平面角由已知得：VM=CM=VC=1VMC是等邊三角形故/ VMC=60°二面角 V-AB-C的平面角的度數(shù)為 60VBCC丫的交線,5、 提示：在平面丫內(nèi)作兩條相交直線分別垂直于平面a , 3于平面 再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線6、已知：l丄平面丫 .a , b , c為兩兩互相垂直的直線,a , b確定b , c確定a , 3 ,/ c± a

13、,-c _L a同理可證,7、 90° 或 45°&證明：將m , n確定的平面定義為平面 由已知可證：l1 L a , l2 .I a ,9、已知：a/ b , aQa =A1 , bA a =B , 求證：r 12 證明：如圖，在a , b上分別取點A,同側(cè).且AA1=BB1 ,連接AB和A1B1. AA1 / BB1 , AA1=BB，四邊形 AA1 BiB是平行四邊形 A B/ A1B1. 又 A1B1 a , AB 二 a , AB/ a 設(shè)A2 , B2分別是平面a的垂線AA2 , BB2的垂足, 連接 A1A2 , B1B2 ,則 AA2=BB2.求證

14、:證明:宀一平面丫Y兩兩互相垂直c丄b,且a , b是a內(nèi)兩條相交直線又 c：_ 3丄 3a丄丫，3丄丫a , li/ 12,因此/廠，V2分別是平面a , a,c確定一平面仁/ 2a, b與a所成角B,這兩點在平面a的7 aB7A2/BiA1PC5、證明：連結(jié)EEi, FF,根據(jù)已知條件AE/ AiEi 且 AE=A1Ei,AF/ AiFi 且 AE=AiFi在 RTA AA1A2 和 RTA BB1B2 中，；AA2=BB2, AAi=BBi, RTA AA1A2 也 RTA BB1B2/AAiA2Z BB1B2, r 1="B組 1、證明：T AA'丄平面 ABCD,

15、AA'丄BD. 又BD丄AC,. BD丄平面 ACCA',而BD 平面A'BD,因此，平面 ACCA'丄平面 A'BD2、 提示：由已知條件知：VD丄AB, VO丄AB,所以，AB丄平面 VDC, AB丄CD.又因為AD=BD，可得AC=BC.3、提示：參考A組第5題的解法4、解：由VC垂直于O O所在平面，知VC丄AC, VC丄BC,即/ ACB是二面角 A-VC-B的平面角.由/ ACB是直徑上的圓周角，知/ ACB=90 .因此，平面 VAC丄平面 VBC.由DE是厶VAC兩邊 中點連線，知DE/ AC,故DE丄VC.由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直

16、線DE與平面VBC垂直.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P78）1、三個平面將空間分成 4或6或7或8個部分2、解：連結(jié)CiE,在上底面過點 E作直線I丄CiE即可 CG丄底面AiBiCiDi CG丄I，根據(jù)作法知I丄CiE.又T GEQ GC=C,I丄平面CGE,因此，I丄CE3、 已知：直線 Ii , I2 , I3 , Ii n I2=a , I2 n I3=b,13 n ii=c 求證：Ii , I2 , I3共面證明： Ii n I2=A由公理2可知，Ii , I2確定一平面a又T B I2, C 而 OH AB =1 , / VHO=60° .1. B a , C a而 B I3

17、, C I3 (已知)l3 a (公理 1) Ii , I2 , I3 都在 a 內(nèi)，即 Ii , I2 , I3共面4、 (1)如右圖，CD/ EF, EF/ AB , CD/ AB.又 CD AB,四邊形abcd是梯形(2)新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修2第二章課后習(xí)題解答（第8頁共5頁）推出 A Ai / E E 且 A Ai=E E, A Ai / FF 且 A Ai=FFi , EE / FFi 且 EEi=FFi 四邊形EFFEi是平行四邊形，因此 EF/ EiFi且EF=EFi6、解：設(shè)長方形的長、寬、高分別是x, y ,乙2x2y2zy2 z2 x2=a2=b2 u=c2222222x y

18、 z a b c/長方形的對角線長為 22(a因此，二面角 V-AB-C的二面角為60°&因為 a np =a , Yn a =b , 門丫 =c,且 an b=O , +b2 +c2 )7、證明：作 VO丄平面ABCD,垂足為 O,貝U VO丄AB取AB中點H ,連結(jié) VH ,貝U VH丄AB.t VHn VO=V, AB丄平面 VHO / VHO為二面角 V-AB-C的二面角.2 2 2t VH =VA -AH =5-1=4 , VH=2貝y 0 b a,且0 b Y，即卩0 Ya =c,所以a, b, c三線共點9、解：由圖知 Ya =a, By =b, a n 3 =c,/ a 二 3 , b 二 3 , a II b, / a / 3 .又T a a , a 二 3 , 3 n a =c,. a/ c,. a / b I c.10、AB丄 CD,證明如下：T a n 3 =AB,. AB 二 a , AB 二 3 ./ PC丄 a , PC丄 AB.t PD丄 3 ,