帶電粒子在互相垂直的恒定電磁場下的漂移(共5頁)

1、帶電粒子在互相垂直的恒定電磁場下的漂移1, 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^粒子運(yùn)動軌跡，分析帶點(diǎn)粒子運(yùn)動規(guī)律。2, 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用數(shù)值模擬計(jì)算粒子運(yùn)動軌跡，并實(shí)現(xiàn)可視化，并分析帶電粒子運(yùn)動規(guī)律。3, 實(shí)驗(yàn)過程：（1），設(shè)定參數(shù)： 荷質(zhì)比Q/m=1E(V/m)B(T)V(m/s)x000y0.100z010(2), 運(yùn)算公式：引入磁標(biāo)勢A以及電勢：B=×A-=E+At設(shè)廣義勢能為：U=q-qAv則拉格朗日函數(shù)為：L=12mv2-U使電場E=Ej,磁場B=Bk，則：A=12B(-yi+xj)=-Ey得拉格朗日函數(shù)為：L=12mx2+y2+z2+qEy+qB2xy-yx代入拉格朗日方程ddtLq-Lq=0

2、得：x=qBymy=qE-qBxmz=0解此微分方程組即得結(jié)果。四， 結(jié)果：（1），軌跡：帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖：可見，帶電粒子大致朝著x軸方向螺旋前進(jìn)，可認(rèn)為粒子軌跡與y(x)為周期函數(shù)。如右圖所示，為t-xy圖：可見粒子沿著y軸方向做簡諧振動，并且以恒定速率沿著x軸方向運(yùn)動時做簡諧振動；對x和y進(jìn)行傅里葉分析，如圖所示：可見，x和y有相同的固定單一的頻率，則以上推斷應(yīng)為正確的。如右圖為t-VxVy圖，可見，推測vx(t)和vy(t)為有固定相位差的正弦函數(shù)。如右圖為Vx-Vy相圖：粒子相圖為橢圓，則粒子做速度周期正弦振動，以上估計(jì)正確。附：Matlab程序：function impgloba

3、l E BE=0.1;B=1;%q/m=1;t,r=ode45(f,0:0.1:50,0 1 0 0 0 0);x=r(:,1);y=r(:,3);z=r(:,5);vx=r(:,2);vy=r(:,4);figure(1)plot(x,y)axis(-1,6,-2,0.5)grid onxlabel('x')ylabel('y')title('x-y圖')figure(2)plot(t,x,t,y)grid onxlabel('t')ylabel('xy')title('t-xy圖')figure

4、(3)plot(vx,vy)grid onxlabel('vx')ylabel('vy')title('vx-vy圖')figure(4)plot(t,vx,t,vy)grid onxlabel('t')ylabel('vxvy')title('t-vxvy圖')figure(5)X = fft(x,512);Pxx = X.*conj(X)/512;Y = fft(y,512);Pyy = Y.*conj(Y)/512;f = 1000/256*(0:255);plot(f,Pxx(1:256),f,Pyy(1:256)title('FFT-xy')xlabel('Frequency (Hz(xy)')axis(0,50,0,1000)endfunction rdo