《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第20講　銳角三角函數(shù)和解直角三角形

1、第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形1銳角三角函數(shù)的意義：rtabc中，設(shè)c90，為rtabc的一個銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數(shù)值如下表：正弦余弦正切30_45_60_1 3.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sin2cos2_；tan_函數(shù)的增減性：(090)(1)sin，tan的值都隨_；(2)cos隨_1增大而增大增大而減小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關(guān)系：在rtabc中，c90，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關(guān)系：_

2、；(2)角與角的關(guān)系：_；(3)邊與角的關(guān)系：_a2b2c2ab905直角三角形的邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，它經(jīng)常涉及測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據(jù)題意明白其中的含義才能正確解題(1)鉛垂線：重力線方向的直線；(2)水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點(diǎn)確定的直線我們認(rèn)為是水平線； (7)方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東”1當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，應(yīng)大膽嘗試

3、添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決2解直角三角形的類型和解法a 17 b 4(2017河北)如圖，碼頭a在碼頭b的正西方向，甲、乙兩船分別從a，b同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()a北偏東55 b北偏西55c北偏東35 d北偏西35d5(2017煙臺)如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房cd的高度，在水平地面a處安置測傾器測得樓房cd頂部點(diǎn)d的仰角為45，向前走20米到達(dá)a處，測得點(diǎn)d的仰角為67.5，已知測傾器ab的高度為1.6米，則樓房cd的高度約為(結(jié)果精確到0.1米，1.41

4、4)()a34.14米 b34.1米c.35.7米 d35.74米c銳角三角函數(shù)的定義 b (2)(2017宜昌)abc在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，adbc于d，下列選項(xiàng)中，錯誤的是()asincosbtanc2csincosdtan1 c【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用定義來解決問題，屬于中考?？碱}型b a 解直角三角形 【例2】(1)(2017杭州)如圖，在abc中，abac，bc12，e為ac邊的中點(diǎn)，線段be的垂直平分線交邊bc于點(diǎn)d.設(shè)bdx，tanacby，則()axy23b2xy29c3xy215d4xy221 b【點(diǎn)評】解

5、直角三角形時合理、靈活運(yùn)用關(guān)系式是解題的關(guān)鍵【點(diǎn)評】等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既可作為性質(zhì)，又可作為判定辦法；等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線【例3】(導(dǎo)學(xué)號：65244024)(2017江西)如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20，而當(dāng)手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”約為100.圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線ab水平，且與屏幕bc垂直(1)若屏幕上下寬bc20 cm，科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離ab的長；解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解題時只要把實(shí)際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解b 7.運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角之間關(guān)系(三角函數(shù))求解答題思路解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求