等差數(shù)列公開(kāi)課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)公開(kāi)課公開(kāi)課PPT第一頁(yè)，共16頁(yè)。 引 入 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以下數(shù)列有什么共同數(shù)列有什么共同(gngtng)特征？特征？ 第1頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。引例引例(yn (yn l)l)一一 1.一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置(shzh)了20排座位，這個(gè)劇場(chǎng)從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：38，40，42，44，46，第2頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。引例引例(yn (yn l)l)二二 （2）全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年）全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年(chngnin)女鞋女鞋的各種尺碼由大到小可排列為的各種尺碼由大到小可排列為11

2、112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2 1, 2 12222第3頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。 一般地，如果(rgu)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 遞推公式遞推公式(gngsh)：anan1=d （d是常是常數(shù)，數(shù)，n2，nN*）等差數(shù)列等差數(shù)列(dn (dn ch sh li)ch sh li)定義定義公差公差d=2公差公差d=2138，40，42，44，46，11112 5 , 2 4, 2 4 , 2 3, 2 3, 2 2, 2 2 , 2

3、 1, 2 12222第4頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。想一想想一想公差公差(gngch(gngch) )是是0 0 3、數(shù)列、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少若是，則公差是多少?若不是若不是(b shi)，說(shuō)明理由，說(shuō)明理由 不是不是 公差公差d d是每一項(xiàng)（第是每一項(xiàng)（第2 2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多

4、少是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少? ?若不是，說(shuō)明理由若不是，說(shuō)明理由 公差是公差是-2第5頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。 已知等差數(shù)列(dn ch sh li)an的首項(xiàng)是a1，公差是dan- -a1=（n- -1）d，通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式(gngsh)(gngsh) an=a1+（n-1）d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，等式時(shí)，等式(dngsh)(dngsh)也成立。也成立。 由遞推公式：由遞推公式：anan1=d （d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*

5、）第6頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。 例例1（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列(dn ch sh li)8，5，2，的第的第20項(xiàng)項(xiàng) （2）401是不是等差數(shù)列(dn ch sh li)5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,所以(suy)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=54（n1）由題意知，問(wèn)是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程，得n100即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。8 8+ +(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例題講解例題講解第7頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。例

6、2在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，已知a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.解： 由題意(t y)知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)(shu xin)為-2,公差為3第8頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。題后點(diǎn)評(píng)題后點(diǎn)評(píng)(din (din pn)pn) 求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：第9頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，中，(2) (2) 已

7、知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a1212. .解：(1)由題意(t y)知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)(shu xin)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練第10頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。在等差數(shù)列在等差數(shù)列(dn ch sh li)a,A,b(dn ch sh li)a,A,b中中,A,A與與a,ba,b有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？A-a=b-A解解: : 依題得,所以(suy),A=(a+b)/2A A為為a,ba,b的的等等 差差 中中 項(xiàng)項(xiàng) 新概念新概念(ginin)(ginin)第11頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。課堂課堂(ktng)(ktng)小小結(jié)結(jié)本節(jié)課主要本節(jié)課主要(zhyo)學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)：一個(gè)概念一個(gè)概念：第12頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)(zuy)第13頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。第14頁(yè)/共16頁(yè)第十五頁(yè)，共16頁(yè)。方法方法(fngf)二二 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)(shu xin)是a1，公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2