圓錐曲線.03圓錐曲線的弦長面積問題.知識講解及練習精品資料

1、2014 年一輪復習圓錐曲線的弦長面積問題圓錐曲線2014 年高考怎么考要求層次內(nèi)容明細內(nèi)容了解理解掌握橢圓的定義與標準方程橢圓的簡單幾何意義拋物線的定義及其標準方程圓錐曲線拋物線的簡單幾何意義雙曲線的定義及標準方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自檢自查必考點題型一：弦長問題設(shè)圓錐曲線C fx , y0 與直線 l : ykxb 相交于 A x1 , y1 ， B x2 , y2 兩點，則弦長AB 為：AB1 k2 x1x21 k2x1x24 x1 x21 k 2xa或 AB11y1 y211y1y2 4 y1 y211yk2k2k2ay題型二：面積問題A1. 三角形面積問題P直

2、線 AB 方程： ykxmdkx0y0 mOxPHk21H112xkx0y 0 mS ABPAB d1k2B22a1 k2. 焦點三角形的面積直線 AB 過焦點 F2,ABF1 的面積為S ABF11c yF1F2 y1y2 c y1 y22ayAF1OF 2xB3. 平行四邊形的面積直線 AB 為 ykxm1 ，直線 CD 為 y kxm2d CHm1m21k2AB1 k2 x1x21 k2(x1x2 )24 x1x21 k2xaS ABCDABd1k 2xm1m2x m1m2a1k2a題型三：范圍問題首選均值不等式或?qū)春瘮?shù)，其實用二次函數(shù)配方法，最后選導數(shù)思想均值不等式a 2b22ab(

3、 a, bR)變式： a b2ab (a ,b R ); abab 2() (a,b R )2作用：當兩個正數(shù)的積為定值時求出這兩個正數(shù)的和的最小值；當兩個正數(shù)的和為定值時求出這兩個正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時，應(yīng)注意“一”正“二”定“三”相等圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式：（1） S2t2（注意分 t0,t0,t 0 三種情況討論）26464ttt2312k 2312312（2） AB6k 21369t 419k262k2當且僅當 9k212時，等號成立k（3） PQ2342525y0299x02342 2525 y029x0264222929x025 y09x025y0

4、25y29x2當且僅當25090時等號成立 .9 x0225 y02m22（4） S1123 m21 1 m2 ( m28)1 1 m m 832222222當且僅當 m2m28 時，等號成立2212m1222（ 5） S 2 2 1 k22 km14 2(2km1 1)m1121 k2122k2 k當且僅當 2k212m12 時等號成立 .22222km11m142222122k例題精講【例 1】 已知橢圓 x2y21(a b 0) 經(jīng)過點 A(2,1) ，離心率為2 ，過點 B(3,0) 的直線 l 與橢圓交于a2b22不同的兩點 M ,N （）求橢圓的方程；（）若 | MN |3 2，求直線 MN 的方程 2【例 2】 已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在x 軸上，左右焦點分別為F1, F2 ，且 | F1F2 |2，點（ 1， 3）在2橢圓 C上（）求橢圓 C 的方程；（）過 F1 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A, B 兩點，且AF2 B 的面積為12 2 ，求以 F2 為圓心且與直7線 l 相切的圓的方程2【例 3】 已知 A, B,C 是橢圓 W : xy21上的三個點 ,O 是坐標原點 .4（）當點B 是 W的右頂