小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)——圓與求陰影部分面積

1、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）圓與求陰影部分面積例 1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)例 4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的 3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例 7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

2、1 / 10例 9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 15.已知直角三角形面積是 12 平方厘米，求陰影部分的面積。例 16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)(例 17.圖中圓的半徑為 5 厘米,求陰影部分的面積。單位:厘米)例 

3、;18.如圖，在邊長為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。2 / 10例 19.正方形邊長為 2 厘米，求陰影部分的面積。例 20.如圖，正方形 ABCD 的面積是36 平方厘米，求陰影部分的面積。例 21.圖中四個圓的半徑都是 1 厘米，求陰影部分的面積。例 22. 如圖，正方形邊長為 8 厘米，求陰影部分的面積。例 23.圖中的 4 個圓的圓心是正方形的&#

4、160;4 個頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面積是多少？例 24.如圖，有 8 個半徑為 1 厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周  率取 3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？例 25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單例 26.如圖，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓 DEB，AB=53 /

5、60;10位:厘米)厘米，BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。例 27.如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC=2 厘米，扇形 ACB是以 AC 為直徑的半圓，扇形 DAC 是以D 為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。例 28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 29.圖中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 

6、所在圓是以 B 為圓心，半徑為BC 的圓，CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例 30.如圖，三角形 ABC 是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的長度。例 31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中 P 為半例 32.如圖，大正方形的邊長為 6 厘米，小正方形的邊長為圓周的中點，Q 為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。 4 厘米。求

7、陰影部分的面積。例 33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)4 / 10例 35.如圖，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。舉一反三鞏固練習(xí)【專 1 】下圖中，大小正方形的邊長分別是 9 厘米和 5 厘米，求陰影部分的面積。【專 1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是 12 厘米和 10 厘米。求陰影部分面積?！緦?#160

8、;1-2】. 求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。【專 2】已知右圖陰影部分三角形的面積是 5 平方米，求圓的面積。5 / 10【專 2-1】已知右圖中，圓的直徑是 2 厘米，求陰影部分的面積?！緦?#160;2-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。【專 2-3】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【專 3】求下圖中陰影部分的面積?！緦?#160;3-1】求右圖中陰影部分的面積?！緦?#160;3-2】求右圖中陰影部分的面積。6 / 10【專 

9、;3-3】求下圖中陰影部分的面積。完整答案例 1 解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積，×-2×1=1.14（平方厘米）例 2 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因為正方形的面積為 7 平方厘米，所以  =7，所以陰影部分的面積為：7-=7-  ×7=1.505 平方例 3 解：最基本的方法之一。用四個 圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰

10、影部分的面積：2×2-0.86 平方厘米。例 5 解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，()×2-16=8-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是 1 題中陰影部分的 8 倍。例 7 解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求)正方形面積為：5×5÷2=12.5所以陰影面積為：÷4-12.5=7.125 平方厘米(注:以上幾

11、個題都可以直接用圖形的差來求 ,無需割、補(bǔ)、增、減變形)例 9 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為：2×3=6 平方厘米厘米例 4 解：同上，正方形面積減去圓面積，16-(  )=16-4=3.44 平方厘米例 6 解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）  -(  )=100.48 平方厘米（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例 8

12、60;解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為 圓，所以陰影部分面積為： ( )=3.14 平方厘米例 10 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為 2×1=2 平方厘米7 / 10例 11 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。（-）×= ×3.14=3.66 平方厘米例 13 解: 連對角線后將&q

13、uot;葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8×8÷2=32 平方厘米例 15. 分析: 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的(注: 8、9、10 三題是簡單割、補(bǔ)或平移)例 12. 解：三個部分拼成一個半圓面積(  )÷14.13 平方厘米例 14 解：梯形面積減去 圓面積，(4+10)×4-   =28-4=15.4

14、4 平方厘米 .一個半.例 16 解：        解: 設(shè)三角形的直角邊長為 r，則=12，    =6= (116-36)=40=125.6 平方厘米圓面積為：÷2=3。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，陰影部分面積為：(3-6)× =5.13 平方厘米例 17 解：上面的陰影部分以 AB 為軸翻轉(zhuǎn)后，整

15、個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD 面積和。所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米例 19 解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：1×2=2 平方厘米例 21. 解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補(bǔ)成一個正方形，邊長為 2 厘米，所以面積為：2×2=4 平方厘米例 18 解：陰影部分的周長為三個扇

16、形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42 厘米例 20 解：設(shè)小圓半徑為 r，4 =36, r=3，大圓半徑為 R，=2 =18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán),所以面積為:(    - )÷2=4.5=14.13 平方厘米例 22 解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積

17、之和.(  )÷2+4×4=8+16=41.12 平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()÷2-4×4=8-16例 23 解：面積為個圓減去個葉形，葉形面積為：-1×1= -1所以陰影部分的面積為:(  )-8+16=41.12 平方厘米例 24 分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去   個圓，這四個部分正好合成個整

18、圓，而正方形中的空白部分合-8(   -1)=8 平方所以陰影部分的面積為:4成兩個小圓8 / 10厘米解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和為：4×4+=19.1416 平方厘米例 25 分析：四個空白部分可以拼成一個以為半徑的圓例 26 解: 將三角形 CEB 以 B 為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動 90 度，所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，到三角形 ABD 位置,陰影部分成為三

19、角形 ACB 面積減去4×(4+7)÷2-=22-4=9.44 平方厘米個小圓面積,例 27 解: 因為 2=2=        =4，所以為: 5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28 解法一：設(shè) AC 中點為 B,陰影面積為三角形 ABD 面積加弓形 BD 的

20、面積,三角形 ABD 的面積為:5×5÷2=12.5以 AC 為直徑的圓面積減去三角形 ABC 面積加上弓形 AC 面積，弓形面積為:÷2-5×5÷2=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米-2×2÷4+÷4-2解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 小圓面積，= -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米其值為：5×5- =25-陰

21、影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為：10×5÷2-（25-）=19.625 平方厘米例 29. 解: 甲、乙兩個部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個扇形 BCD，一個成為三角形 ABC，例 30. 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形 ABC，一個為半圓，設(shè) BC 長為 X，則40X÷2-     ÷2=28此兩部分差即為：× 

22、0;    ×4×6所以 40X-400=56 則 X=32.8 厘米5-12=3.7 平方厘米例 31. 解：連 PD、PC 轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為：APD 面積+QPC 面積=（5×10+5×5）=37.5兩弓形 PC、PD 面積為： -5×5例 32 解：三角形 DCE 的面積為: ×

23、;4×10=20 平方厘米梯形 ABCD 的面積為: (4+6)×4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積，陰影部分可補(bǔ)成 圓 ABE 的面積，其面積為：所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75 平    ÷4=9=28.26 平方厘米方厘米例 33. 解:用 大圓的面積減去長方形面積再加上

24、一個例 34 解：兩個弓形面積為：-3×4÷2=    -6以 2 為半徑的 圓 ABE 面積，為陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積，結(jié)果為9 / 10(+)-6+-（-6）=（4+-）+6=6 平方厘米= ×13-6=4.205 平方厘米例 35 解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為 圓減等腰直角三角形=（÷4-×5×5÷2）÷2=3.5625 平方厘米舉一反三鞏固練習(xí)-answer【專 1】（5+9）×5÷2+9×9÷2（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）【專 1-1】（10+12）