2022年2022年《平面向量共線的坐標(biāo)表示》說課稿

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面對量共線的坐標(biāo)表示說課稿教材： 人教版教材數(shù)學(xué)必修4a 版【教材分析】（一）位置和作用本節(jié)內(nèi)容在教材中啟著向量坐標(biāo)運(yùn)算延長的作用,它為在同學(xué)對平面對量的基本定理有了充分的熟識和正確的應(yīng)用后產(chǎn)生的,平面對量共線的坐標(biāo)表示就為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭建了橋梁, 同時(shí)也為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量共線的坐標(biāo)表示,對立體幾何教材也有著深遠(yuǎn)的意義,可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化,把空間形式的爭論從“定性”推到“定量”的深度；（二）學(xué)情分析同學(xué)已經(jīng)把握了平面幾何的基本學(xué)問,而且學(xué)習(xí)了平面對量共線的相關(guān)概念和坐標(biāo)表示的簡潔運(yùn)算

2、,這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的學(xué)問基礎(chǔ)；他們已經(jīng)具備了初步歸納的才能但為要加強(qiáng)他們?nèi)嫔罨骄繂栴}才能,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使同學(xué)在自主探究和合作溝通的過程中將感性熟識升華到理性熟識,充分錘煉他們的思維才能；（三）教學(xué)目標(biāo)(1) 學(xué)問目標(biāo) ：懂得平面對量共線的坐標(biāo)表示,會依據(jù)向量的坐標(biāo),判定向量為否共線,并把握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；(2) 才能目標(biāo) ：通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示,使同學(xué)熟識事物之間的相互聯(lián)系,培育同學(xué)辨證思維才能；(3) 情感目標(biāo) ：在解決問題過程中要形成見數(shù)思形.以形助數(shù)的思維習(xí)慣、 以加深懂得學(xué)問要點(diǎn)、增強(qiáng)應(yīng)用意識.四教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(1) 重點(diǎn)： 向量共線的

3、坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；(2) 難點(diǎn)： 定比分點(diǎn)的懂得和應(yīng)用；【教法分析】教學(xué)過程為老師和同學(xué)共同參加的過程,啟示同學(xué)自主性學(xué)習(xí)、 充分調(diào)動同學(xué)的積極性.主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高同學(xué)素養(yǎng)；針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和同學(xué)的實(shí)際情形,在教學(xué)中采納“ 問題教學(xué)法和引探式教學(xué)法”的教學(xué)方法； 教學(xué)手段： 應(yīng)用多媒體課件.實(shí)物投影儀；【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課主要調(diào)動同學(xué)積極摸索主動探究,增加同學(xué)參加教學(xué)活動的時(shí)間,我采納了以下學(xué)法指導(dǎo)：1. 探究式指導(dǎo)法：應(yīng)用平面對量共線條件的坐標(biāo)表示來解決向量的共線問題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入 “”從而削減了未知數(shù)的個(gè)數(shù),而且使問題具有代數(shù)化的特點(diǎn).程序化的特點(diǎn);

4、2. 歸納式指導(dǎo)法: 三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)為向量共線問題利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成： 1 證明向量平行；2 證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)3. 遷移式指導(dǎo)法：引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；4. 合作溝通法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一.新知導(dǎo)入（一）. 復(fù)習(xí)回憶1.向量共線充要條件:2. 平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算：b /a a0存在唯獨(dú)實(shí)數(shù)、 使ba.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） . 已知a=x 1、y 1、 b=x 2、y 2 a+b=x 1+x2、y

5、1+y2.a- b=x 1-x 2、y 1-y 2.a = x 1 +y 1j = x1 + y1j . a= x1、 y 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）. 如 a x1 、y1 、 b x2 、y2 、 就ab x2x1 、 y2y1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)計(jì)意圖 以提問的方式完成對舊學(xué)問的復(fù)習(xí)鞏固,從而起到引入新課的作用；（二）. 問題引入已知以下幾組向量：1a 0、2, b 0、4；2a 2、3, b 4、6；3a 1、4, b 2, 8；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

6、 - - 歡迎下載4a1,12, b 1, 1 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 1：上面幾組向量中,a 與 b 有什么關(guān)系？提示： 12 中 b 2a； 3 中 b 2a； 4中 b a.問題 2：以上幾組向量中a, b 共線嗎？提示：共線 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)的提問既與本節(jié)內(nèi)容有親密關(guān)系,又有利于引入新課,同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)為同學(xué)懂得新知清除了障礙,有意識地培育同學(xué)分析懂得問題的才能；二.新知探究摸索 : 兩個(gè)向量共線的條件為什么？如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量？設(shè) a =x 1, y 1, b =x 2, y 2其中 ba ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 a =

7、 b 得, x 1, y 1 = x 2, y 2x1x2y1y2消去 , x1y 2-x 2y1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b b0 的充要條件為x 1y2 -x 2y 1=0探究： （ 1）消去 時(shí)能不能兩式相除？（不能y1, y 2 有可能為0, b0 x 2, y 2 中至少有一個(gè)不為0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1（ 2）能不能寫成x1y2？（不能； x1, x 2 有可能為0）x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3

8、 向量共線有哪兩種形式？a bb 0abx1 y2x2 y10.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 通過問題的形式調(diào)動同學(xué)積極摸索.主動探究.歸納總結(jié)；從而得到用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量的結(jié)論；同時(shí)增加同學(xué)在學(xué)習(xí)中的獵取學(xué)問的歡樂；三.新知鞏固（ 實(shí)例分析合作探究與指導(dǎo)應(yīng)用）1向量共線問題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 已知 a4、2 , b6、 y ,且a / b ,求 y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：a / b , 4 y260 y3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、點(diǎn)評：利用平面對量共線的充要條件直接求解.已知 a / /b、 且a =x、 2、 b =2、 1、 求x的值 .變式練習(xí)1：規(guī)律歸納遇到與共線有關(guān)的問題時(shí),我們只需要把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,一般選用x1y2 x2y10.設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)同學(xué)利用平面對量共線的充要條件完成了例1 的解答后,通過變式訓(xùn)練1 由一個(gè)典型例題的解答促使學(xué)問的系統(tǒng)化；使新舊學(xué)問系統(tǒng)化,完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再由這個(gè)問題牽出一個(gè)問題鏈,引導(dǎo)同學(xué)從不同的問題中領(lǐng)會新舊學(xué)問的本質(zhì)屬性,表達(dá)了問題變換的思想；2證明三點(diǎn)共線問題：例 2: 例 2. 已知a-1、-1、b1、3、c2、5 ,試判定a .b .c 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系

10、；解：在平面直角坐標(biāo)系中作出a , b, c 三點(diǎn),觀看圖形,我們猜想a , b, c 三點(diǎn)共線；下面給出證明； ab11、312、 4 ,ac21、513、6 ,又 26340 , ab / ac .直線 ab .直線 ac 有公共點(diǎn)a , a , b , c 三點(diǎn)共線；點(diǎn)評 :如從同一點(diǎn)動身的兩個(gè)向量共線、就這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2：設(shè)向量 k、12 , 4、5 , 10, k ,求當(dāng) k 為何值時(shí), a .b.c 三點(diǎn)共線 設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)同學(xué)利用向量的共線來判定. 第一要探究三個(gè)點(diǎn)組合成兩個(gè)向量、 然后依據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件來判定這兩個(gè)向量為否共線從而來判定這三點(diǎn)為否共線

11、. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步懂得并嫻熟地運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)形式來判定向量之間的關(guān)系. 讓學(xué)生通過觀看圖象領(lǐng)會先猜后證的思維方式.3共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)問題：例 3:設(shè)點(diǎn) p 為線段 p1p2 上的一點(diǎn),p1.p2 的坐標(biāo)分別為x 1, y 1, x 2, y 2.（ 1）當(dāng)點(diǎn) p 為線段 p1p2 的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）當(dāng)點(diǎn) p 為線段 p1p2 的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo) .獨(dú)立探究： 1 中 p1p： pp2 .2中 p1p： pp2 .圖 1解： 1 如圖 1、 由向量的線性運(yùn)算可知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載op = 1 op 1+ op 2=2x1x2 、 y1 2y2 . .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1所以點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 x2 、 y12y2 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如圖 2、 當(dāng)點(diǎn) p 為線段p1p2 的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)、 有兩種情形 、p1 p1即=或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 p =2.pp22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pp2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p1 p1假如

13、=、 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pp22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載op = op + pp = op + 1 p p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11= op1 +1op2 -1123op1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3= 2 op + 1op圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3132精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 2 x13x2 、 2 y13y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 2 x13x2

14、、 2 y13y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理 、假如p1 px1=2、 那么點(diǎn) p 的坐標(biāo)為2 x2、 y12 y2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pp233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載遷移問題：當(dāng)p1 ppp2 時(shí)、點(diǎn) p 的坐標(biāo)為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 充分讓同學(xué)摸索、實(shí)際上此題給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.并提出這一結(jié)論可以推廣嗎.讓同學(xué)共同爭論、 一起探究 、 可依據(jù)求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類比推廣；有同學(xué)可能提出如下推理方法

15、:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 p1p = pp2、 知x-x 1、y-y 1= x 2-x、y2-y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x x1即y y1x2x y2yx x11y y11x2 、 y2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這就為線段的定比分點(diǎn)公式,勉勵同學(xué)積極探究、 這為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要品質(zhì).四.課堂小結(jié)1. 老師引導(dǎo)同學(xué)摸索,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)學(xué)問:（ 1）平面對量共線的坐標(biāo)表示；（ 2）會用平面對量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線；（ 3）平面上兩

16、點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；2. 與同學(xué)一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法、 歸納和遷移的發(fā)散思維；強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中、 要善于培育自己不斷探究.善于發(fā)覺.勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開拓的精神、 為將來的進(jìn)展打下良好基礎(chǔ). 設(shè)計(jì)意圖 小節(jié)為一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié),為必不行少的一個(gè)環(huán)節(jié),有利于使同學(xué)把握本節(jié)所學(xué)的重要內(nèi)容,讓同學(xué)總結(jié),為檢查同學(xué)的收成情形,為更進(jìn)一步培育同學(xué)的歸納總結(jié)才能；五.課后作業(yè)必做題 p101 習(xí)題 a 組5.6.7 ,選做題 p101 習(xí)題 b 組1.2 設(shè)計(jì)意圖 為敬重同學(xué)的個(gè)體差異,滿意多樣化學(xué)習(xí)的需要,分兩部分來布置作業(yè),一部分為課本的習(xí)題,要求同學(xué)必做；另一部分為選做題,答應(yīng)同學(xué)依據(jù)個(gè)人情形來完成；六.板書設(shè)計(jì)：標(biāo)題1.復(fù)習(xí)回憶2.歸納探究投影區(qū)3.實(shí)例分析4.課堂小結(jié)5.課后作業(yè)教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體能直觀生動的反映問題情境,形象的刻畫事物的變化過程,但同時(shí)也存在弊端,如教學(xué)內(nèi)容相互掩蓋,不易連續(xù)保留,而板書恰恰可以補(bǔ)償這些不足；教案說明本節(jié)課中向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算實(shí)際上為向量的代數(shù)運(yùn)算. 這對同學(xué)來說學(xué)習(xí)并不困難、 可大膽讓同學(xué)自己探究. 本教案設(shè)計(jì)流程符合新課改精神. 在引導(dǎo)同學(xué)探究時(shí)、 始終抓住向量具有幾何與