一次函數、反比例函數和二次函數

1、一、重要考點：1.會畫一次函數、二次函數、反比例函數的圖象；2.掌握一次函數、二次函數、反比例函數的性質；3.能根據條件確定函數的解析式；4.能用函數解決實際問題。二 .重點提示：1一次函數定義如果 y=kx+b(k ，b 為常數， k0) 那么 y 叫做 x 的一次函數當 b=0 時，一次函數y=kx+b 變?yōu)?y=kx(k 0) ，y 叫 x 的正比例函數圖象k0 k0 ，b=0 k0拋物線與x 軸有兩個不同交點=0拋物線與x 軸有一個公共點（相切）0 時，函數在x=-時，有最小值，y最小=。當 a0 時，反比例函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內且在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小

2、；當k0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大注意：不能說成“ 當 k 0 時，反比例函數y 隨 x 的增大而減小，當k 0 時，反比例函數y 隨 x 的增大而增大。” 因為，當 x 由負數經過0 變?yōu)檎龜禃r，上述說法不成立。(3) 反比例函數解析式的確定：反比例函數的解析式y(tǒng)=(k 0) 中只有一個待定系數k，因而只要有一組x、y 的對應值或函數圖象上一點的坐標，代入函數解析式求得k 的值，就可得到反比例函數解析式。二、考題精選1(南京 )如圖， e、 f 分別是邊長為4 的正方形abcd 的邊 bc、cd 上的點， ce=1，cf=，直線 fe 交

3、 a b 的延長線于g。過線段 fg 上的一個動點h 作 hm a g，hna d，垂足分別為m、 n。設 hm=x ，矩形 amhn的面積為y。（ 1）求 y 與 x 之間的函數關系式；（ 2）求 x 為何值時，矩形amhn的面積最大，最大面積是多少？解：（ 1）正方形a bcd 的邊長為4，ce=1， cf=， cf/a g， be=3， bg=4 ， hm a g，cba g， hm/be ， mg=x。 y=x(4+4-x)=-x2+8x。(2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。當 x=3 時， y 最大，最大面積是12。解題點撥：（ 1）要寫出y 關于 x 的函數關系式，就要在

4、圖形中尋找對應關系，把對應關系中的量分別用y、x 或已知量來替換，就可以找到y(tǒng) 與 x 的關系式。（ 2）這類題目，注意自變量x 的取值范圍。2（北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數的圖象經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖象交于a、 b 兩點，與y軸交于點c，與 x 軸交于點d。 ob=，tan dob=。（ 1）求反比例函數的解析式；（ 2）設點 a 的橫坐標為m， a bo 的面積為s，求 s 與 m 的函數關系式，并寫出自變量m 的取值范圍；（ 3）當 ocd 的面積等于時，試判斷過a、 b 兩點的拋物線在x 軸上截得的線段長能否等于 3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理

5、由。解：（ 1）過點b 作 bh x 軸于點 h。在 rt ohb 中，tanhob=， ho=3bh 。由勾股定理，得bh2+ho2=ob2。又 ob=， bh2+(3bh)2=()2。 bh 0， bh=1， ho=3 。點 b（-3，-1）。設反比例函數的解析式為y=（k10 ）。點 b 在反比例函數的圖象上， k1=3。反比例函數的解析式為：y=。（ 2）設直線a b 的解析式為y=k2x+b（k20 ）。由點 a 在第一象限，得m 0。又由點 a 在函數 y=的圖象上，可求得點a 的縱坐標為。點 b（-3， -1），點 a（ m，），解關于 k2、b 的方程組，得直線 a b 的解析

6、式為y=。令 y=0 ，求得點d 的橫坐標為x=m-3。過點 d 的橫坐標為x=m-3。過點 a 作 ac x 軸于點g。s=sbdo+ sado =do bh+do ga=do（ bh+ga ）=|m-3|（ 1+|）。由已知，直線經過第一、二、三象限，b 0，即0。 m 0， 3-m 0。由此得： 0 m 3。s=(3-m)(1+)。即 s=（0 m 3）。（ 3）過 a、 b 兩點的拋物線在x 軸上截得的線段長不能等于3。證明如下：socd=do oc=|m-3| |=。由 socd=，得=。解得 m1=1， m2=3。經檢驗， m1=1，m2=3 都是這個方程的根。 0 m3， m=3

7、 不合題意，舍去。點 a（1， 3）。設過 a（1， 3）、 b（ -1，-3）兩點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c （a0 ）。由此得即 y=ax2+（ 1+2a） x+2-3a 。設拋物線與x 軸兩交點的橫坐標為x1、 x2。則 x1+x2=-x1 x2=令 |x1-x2|=3。則(x1+x2)2-4x1x2=9。即 (-)2-4 =9。整理，得7a2-4a+1=0 。 =(-4)2-4 7 1=-12 0，方程 7a2-4a+1=0 無實根。因此過 a、 b 兩點的拋物線在x 軸上截得的線段長不能等于3。3、（北京西城區(qū)）（本題9 分）已知：拋物線y=ax2+bx+c 過點 a （

8、-1，4），其頂點的橫坐標是，與 x 軸分別交于b（x1，0）， c（x2，0）兩點 (其中x1 x2)，且 x12+x22=13。（ 1）求此拋物線的解析式及其頂點e 的坐標；（ 2）設此拋物線與y 軸交于點d ，點 m 是拋物線上的點，若mbo 的面積為 doc 面積的倍，求點m 的坐標。解：（）拋物線y=ax2+bx+c 過點 a （-1，4），a-b+c=4，即 c=4-a+b。 拋物線頂點的橫坐標是即 b=-a。 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸分別交于b（x1， 0）， c(x2，0)兩點（其中x1x2）， x1， x2是方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的兩個實根。

9、x1+x2=， x1x2=由已知 x12+x22=13，（ x1+x2)2-2x1x2=x12+x22()2-=13。由解得經檢驗， a、b、 c 的值使 0，符合題意。拋物線的解析式為y=-x2+x+6。當 x=時， y=，拋物線 y=-x2+x+6 的頂點e 的坐標為（）。(2)由(1)得 y=-x2+x+6，（如圖，畫草圖幫自己分析）令 x=0 ， y=6 ，得 d（ 0， 6）。令 y=0 ， -x2+x+6=0 ，解得： x1=-2， x2=3。 b(-2，0)， c(3， 0)。設點 m 的坐標為（x，y），則點m 到 x 軸的距離為 ym 。mbo=sdoc，bo ym= oc

10、od 得ym =6 ，ym= 6。因為拋物線y=-x2+x+6 開口向下，頂點的坐標為（），對稱軸是直線x=若 ym=6， 因為 60d、 x0 答案： b5（山西）將二次函數y=x2+x-1 化成 y=a(x+m)2+n 的形式是（）a、y=(x+2)2-2b、y=(x+2)2+2 c、y=(x-2)2-2d、y=(x-2)2+2 答案： a 6平面直角坐標系中，反比例函數y=的圖象只可能是（）答案： b 7圖象經過點（0，-1）、點（ 2，3）的一次函數解析式是（）a、y=-2x+1b、y=-2x-1c、y=x-1d、y=2x-1 答案： d 8（天津）（本題8 分）已知：在rta bc

11、中， b=90 ， bc=4cm ， ab=8cm ，d、e、 f 分別為 ab 、a c、bc 邊上的中點。若p為 a b 邊上的一個動點， pq/bc ，且交 a c 于點 q，以 pq 為一邊，在點a 的異側作正方形pqmn ，記正方形pqmn 與矩形 edbf 的公共部分的面積為y。（ 1）如圖，當ap=3cm 時，求 y 的值；（ 2）設 ap=xcm ， 試用含x 的代數式表示y(cm2)；（ 3）當 y=2cm2時，試確定點p 的位置。答案：本題滿分8 分解（ 1）pq/bc，=， bc=4，a b=8，ap=3 ， pq=1 分 d 為 ab 的中點， ad=ab=4 ，pd=ad-ap=1 pqmn 為正方形， dn=pn-pd=pq-pd=， y=mn dn=(cm2)。2 分（ 2） ap=x ， 由=得： pq=x=pn an=a p+pn=x。當 a na d 時，有 0 x時， y=0；當 apadan時