新人教版八年級下冊數(shù)學同步知識點總結(jié)歸納

1、新人教版八年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)歸納期末總復習一、第十六章二次根式 【知識回顧】 ：1.二次根式：式子a （a 0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件： 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)： （1）（1）（ a ）2= a （ a 0）；（2）（0）a 2 = a&

2、#160;=0 （ =0）；（0）5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式ab= a · b&#

3、160;（a0，b0）；b =b （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，aa乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算二、第十七章 勾股定理 歸納總結(jié)：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2 + b2 = c2應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 DABC 中， ÐC = 90° ，則 c&

4、#160;=a 2 + b2 ， b = c2 - a2 ，a = c2 - b2 ）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2 + b2 = c2 那么這個三角形是直角三角形。應用： 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中 a

5、60;， b ， c 及 a2 + b2 = c2 只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長 a ， b ， c 滿足 a2 + c2 = b2 ，那么以 a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊）3、勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 

6、;+ b2 = c2 中， a ， b ， c 為正整數(shù)時，稱 a ， b ， c 為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25 等4.直角三角形的性質(zhì):（1）直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90° Þ A+B=90°（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。A=30&#

7、176;Þ BC= 1 AB2C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90°Þ CD= 1 AB=BD=AD2D 為 AB 的中點5、常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：AB .CD=AC.BC6、直角三角形的判定（1）、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。7、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中

8、位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論&

9、#160;5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。8、命題、定理、證明1、命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子； （2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的定義包括兩層含義： （1）命題必須是個完整的句子； （2）這個句子必須對某件事情做出判斷。3、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題） 命題假命題（錯誤的命題） . 所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立

10、，不能證明結(jié)論總是成立的命題。4、公理 人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。5、定經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做 定理。 我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）6、證明 判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。7、證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第十八章 四邊形 四邊形1四邊形

11、的內(nèi)角和與外角和定理： （1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°； （2）四邊形的外角和等于 360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°； （2）任意多邊形的外角和等于 360°.1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形DCO2平行四邊形的性質(zhì)AB角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；對角線：平行四邊形的對角線互相平分；面積：S=底 高=ah；3平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四

12、邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；二、 3特殊的平行四邊形（一）矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相平分且相等；3、矩形的判定：D                 CO（1）平行四邊形 

13、;+ 一個直角 üý（2）三個角都是直角ï Þ四邊形 ABCD 是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形ïþ（二）菱形ADBCAB1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；3、菱形的判定方法：DA      O C（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等ü（2）四個邊都相等 &#

14、160;           ý Þ四邊形四邊形 ABCD 是菱形.ïB（3）對角線互相垂直的平 行四邊形ïþ（三）正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對角線：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分每組對角。3、正方形的判定方法：D       

15、        C（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等 + 一個直角üý（2）菱形 + 一個直角ï Þ四邊形 ABCD 是正方形.（3）矩形 + 一組鄰邊等ïþAB(四）三角形中位線定理：A三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.DEBC如圖:DE 是ABC 的中位線DEBC，DE= 1 BC2（五）幾種特殊

16、四邊形的面積問題 設矩形 ABCD 的兩鄰邊長分別為 a ,b，則 S=ab矩形 設菱形 ABCD 的一邊長為 a，高為 h，則 S 菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為 b , c ，則 S菱形= 1 bc22  b 設正方形 ABCD 的一邊長為 a ，則 S正方形= a2 ；若正方形的對角線

17、的長為 b ，則 S正方形= 1 214 三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二 定理：中心對稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形. 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被

18、對稱中心平分. 3如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱. 三 公式： 1S 菱形 = ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c 為菱形的邊長 ，h 為 c 邊上的高） 2S 平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高） 3S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 為梯形

19、的底，h 為梯形的高,L 為梯形的中位線） 四 常識： 1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是： . 2 規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形  ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形  ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓  . 注意：線段有兩

20、條對稱軸.第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量。二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 （2）用分式表示的函數(shù)，自變量的

21、取值范圍是使分母不為0 的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一 切實數(shù)。 （4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象 五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 

22、1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。） 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。 2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。 3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx

23、+b(k,b 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當 b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1)圖象:正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。(2)性質(zhì):當 k>0 時,直線 y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大

24、 y 也增大；當 k<0 時,直線 y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值為 02. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角

25、度看，求直線 y= ax+b 與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值大于 0 4. 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0)  從“形”的角度看，求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的

26、取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ：一次函數(shù)概念如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù).當 b=0 時，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像是一條直線， 性質(zhì) ： k0 時，y 隨 x 的增大(或減小)而增大(或減小)； k0 時，y 隨 x 的增大(或減小)而減小(或增大). 直線 y=k

27、x+b（k0）的位置與 k、b 符號之間的關(guān)系. （1）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限； （2）k>0，b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限； （3）k>0，b0圖像經(jīng)過一、三象限； （4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限； （5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限； （6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。 一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx

28、（k0）時，只需一個點即可.九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。 1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值為 0 2.求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b 與 x 軸交點的橫坐標 3.一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b0(

29、a，b 是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)概念 如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù).當 b=0 時，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像 是一條直線 ：性質(zhì)k0 時，y 隨 x 的增大(或減小)而增大(或減小)； k0 時，y 隨 x 的增大(或減小)而減小(或增大). 直線&