新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納期末總復(fù)習(xí)一、第十六章二次根式 【知識(shí)回顧】 ：1.二次根式：式子a （a 0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件： 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)： （1）（1）（ a ）2= a （ a 0）；（2）（0）a 2 = a&

2、#160;=0 （ =0）；（0）5.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式ab= a · b&#

3、160;（a0，b0）；b =b （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，aa乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算二、第十七章 勾股定理 歸納總結(jié)：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2 + b2 = c2應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 DABC 中， ÐC = 90° ，則 c&

4、#160;=a 2 + b2 ， b = c2 - a2 ，a = c2 - b2 ）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a2 + b2 = c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中 a

5、60;， b ， c 及 a2 + b2 = c2 只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng) a ， b ， c 滿足 a2 + c2 = b2 ，那么以 a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊）3、勾股數(shù):能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 

6、;+ b2 = c2 中， a ， b ， c 為正整數(shù)時(shí)，稱 a ， b ， c 為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25 等4.直角三角形的性質(zhì):（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90° Þ A+B=90°（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。A=30&#

7、176;Þ BC= 1 AB2C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90°Þ CD= 1 AB=BD=AD2D 為 AB 的中點(diǎn)5、常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：AB .CD=AC.BC6、直角三角形的判定（1）、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（2）、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。7、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中

8、位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論&

9、#160;5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。8、命題、定理、證明1、命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子； （2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的定義包括兩層含義： （1）命題必須是個(gè)完整的句子； （2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。3、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題） 命題假命題（錯(cuò)誤的命題） . 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立

10、，不能證明結(jié)論總是成立的命題。4、公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。5、定經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做 定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）6、證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。7、證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。第十八章 四邊形 四邊形1四邊形

11、的內(nèi)角和與外角和定理： （1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°； （2）四邊形的外角和等于 360°.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°； （2）任意多邊形的外角和等于 360°.1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形DCO2平行四邊形的性質(zhì)AB角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；面積：S=底 高=ah；3平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四

12、邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；二、 3特殊的平行四邊形（一）矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；3、矩形的判定：D                 CO（1）平行四邊形 

13、;+ 一個(gè)直角 üý（2）三個(gè)角都是直角ï Þ四邊形 ABCD 是矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形ïþ（二）菱形ADBCAB1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；3、菱形的判定方法：DA      O C（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等ü（2）四個(gè)邊都相等 &#

14、160;           ý Þ四邊形四邊形 ABCD 是菱形.ïB（3）對(duì)角線互相垂直的平 行四邊形ïþ（三）正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。3、正方形的判定方法：D       

15、        C（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等 + 一個(gè)直角üý（2）菱形 + 一個(gè)直角ï Þ四邊形 ABCD 是正方形.（3）矩形 + 一組鄰邊等ïþAB(四）三角形中位線定理：A三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.DEBC如圖:DE 是ABC 的中位線DEBC，DE= 1 BC2（五）幾種特殊

16、四邊形的面積問(wèn)題 設(shè)矩形 ABCD 的兩鄰邊長(zhǎng)分別為 a ,b，則 S=ab矩形 設(shè)菱形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為 a，高為 h，則 S 菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 b , c ，則 S菱形= 1 bc22  b 設(shè)正方形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為 a ，則 S正方形= a2 ；若正方形的對(duì)角線

17、的長(zhǎng)為 b ，則 S正方形= 1 214 三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被

18、對(duì)稱中心平分. 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱. 三 公式： 1S 菱形 = ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長(zhǎng) ，h 為 c 邊上的高） 2S 平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高） 3S 梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 為梯形

19、的底，h 為梯形的高,L 為梯形的中位線） 四 常識(shí)： 1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： . 2 規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系. 4常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形  ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形  ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓  . 注意：線段有兩

20、條對(duì)稱軸.第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量。二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 （2）用分式表示的函數(shù)，自變量的

21、取值范圍是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一 切實(shí)數(shù)。 （4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 

22、1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx

23、+b(k,b 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1)圖象:正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。(2)性質(zhì):當(dāng) k>0 時(shí),直線 y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大

24、 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí),直線 y= kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 02. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角

25、度看，求直線 y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值大于 0 4. 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0)  從“形”的角度看，求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的

26、取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ：一次函數(shù)概念如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù).當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像是一條直線， 性質(zhì) ： k0 時(shí)，y 隨 x 的增大(或減小)而增大(或減小)； k0 時(shí)，y 隨 x 的增大(或減小)而減小(或增大). 直線 y=k

27、x+b（k0）的位置與 k、b 符號(hào)之間的關(guān)系. （1）k>0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限； （2）k>0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限； （3）k>0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限； （4）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限； （5）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限； （6）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。 一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx

28、（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.九、求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。 1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 0 2.求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3.一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b0(

29、a，b 是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角度看，x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)概念 如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù).當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖像 是一條直線 ：性質(zhì)k0 時(shí)，y 隨 x 的增大(或減小)而增大(或減小)； k0 時(shí)，y 隨 x 的增大(或減小)而減小(或增大). 直線&