一元一次方程及其解法

1、教師姓名學(xué)生姓名年級上課時間學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱一元一次方程的解法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點一、創(chuàng)設(shè)情境1、以下一組解方程的練習(xí)題：請口述下列方程的解分別是多少？（1）x-7=5（2）7x=6x-4（3）-5x=70（4）x-8=-1（5）5x+2=7x-82、熱身練習(xí)：（去括號化簡方程的運用）解方程 :2x+（1-x）=2（4-3x）二、新課導(dǎo)入一 . 方程的有關(guān)概念：（1）方程：含有的等式叫方程。（2）一元一次方程：含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)是 的 叫做一元一次方程。（3）方程的解：使方程中等號左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫 方程的解 。知識點：（1）概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

2、數(shù)是一次的方程叫一元一次方程 如：（2）一元一次方程的最簡形式：（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 :（4）注意：理解一元一次方程的概念應(yīng)把握：（5）是一個方程；（6）只含有一個未知數(shù)；（7）未知數(shù)的次數(shù)是 1；（8）化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為 0；（9）分母不能含有未知數(shù)；二、解一元一次方程的一般步驟及及依據(jù)：1. 等式性質(zhì)：等式的性質(zhì) 1: 等式兩邊都 （或 ）同一個 或,所得等式仍然成立。如果 a b ，那么 a c（c 為整式 ）等式的性質(zhì) 2: 等式兩邊都 _ （或 ） 同一個 （ 除數(shù) 不為 0），所得等式仍然成立。如果 a b ，那么 ac； （c 為任意數(shù) ）a如果 a b，c 0那么

3、 。（c 為任意數(shù) ） c2. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程 具體步驟如下：（1）利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，一般是先利用等式性質(zhì)1，將等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子即可（2）移項法則（1） 移項時，不要忘記對移動的項變號，如從，是錯誤的（2） 沒移項時，不要誤以為有移項，如從，這樣的錯誤其原因在于對運用用等式的性質(zhì)與移項的區(qū)別沒有分 清（3）去括號的方法：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號不變，括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項 符號應(yīng)變號（4）去分母：要去分母，我們首先要找準(zhǔn)方程中的各分母，然后再利用等式性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分

4、母的最小公倍數(shù)，即可達(dá)到去分母的目的經(jīng)典例題 :例題 1： （3 y） （ 7+ y）36例 2 1.8 8x1.21.3 3x25x 0.40.3例 3 ： 1 1 1 1 x 3 3 3 3 02222例 4：解關(guān)于 x 的方程， 3x 8a ax 24 （解字母方程的關(guān)鍵是要把字母看成已知數(shù)來解）解：例 5：xxxx1261220解：原方程化為：針對性練習(xí)知識點一：一元一次方程概念1. 下列方程中，屬于一元一次方程的是( )。72A12 0 B. 2x 8y 0 C 3z 0 D.x2 3x 2 0y2. 如果 4x2-2xm = 7 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 m的值是。3. 關(guān)

5、于 x的方程 (2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程 , 則 k值為 。知識點二：方程的解11. 方程 1 x - 3 = 2 + 3x的解是 。22. 若 x = -3 是方程 3(x - a) = 7的解 , 則 a = .3. 若方程 2k-3x=4 與 2x=4 的解相同，則 k= .知識點三：等式的性質(zhì)1. 下列運用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，正確的是 ( )2. 把方程 2y 6 y 7 變形為 2yy 7 6 ，這種變形叫，根據(jù)是知識點四：解方程應(yīng)用2k1. 若代數(shù)式 2 k 1的值是 1, 則 k = .31 x x 12. 當(dāng) x = 時,

6、 代數(shù)式 1 x 與 1 x 1 的值相等 .233. 若 4a-9 與 3a-5 互為相反數(shù) , 則 a2 - 2a + 1 的值為 4. 當(dāng) x=5. 解方程： x時，式子 x1 x 21與 x 2 互為相反數(shù)。x122 x23233解：去分母，得 6x3x142x4即3x12x 8移項，得3x2x81合并同類項，得 x 7 x7 上述解方程的過程中，是否有錯誤？答： ；如果有錯誤，則錯在 步。如果上述解方程有錯誤，請你給出正確的解題過程：6. 小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y 12 12 y22，怎A 1 B 2 C3 D 47. 當(dāng) x4

7、 時，代數(shù)式2A ax2 4x 6a 的值是1，那么當(dāng) x 5 時，A的值是多少？8. 解方程( 1) 0.5x 0.7 6.51.3x(2) 2x 3(2x 1)16 (x 1)么辦呢 ?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是5 . 很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是(31(3) 13(4y15) 2(3y 2)(4)鞏固提升：7x 2 5x 1 7x 1113460.4x 0.9 x 5 20.5 20.03 0.02x0.0334313x4324123x a4若 x=2 是方程4a 5x61 的解，求 (5a 1)22(5a 1)2? 課外作業(yè)一、填空21 、關(guān)于 x 的方程( m-

8、2) x -2 (m-1) x+m=0是一元一次方程，則 m=,x=| a |2、若 (a 1)x 3 6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 a； x25、若 x=-2 是 3x-6=(x-4)+2m 的解，則 -m -2m+1=7、x 2 3，則 x=8、代數(shù)式 3m2 與 2m7 的值互為相反數(shù)，則 m的值等于9、當(dāng) x=時，單項式 5a2x+1b2 與 8ax+3b2 是同類項。10、當(dāng)x 的值為 3 時，代數(shù)式 3x 2 + a x 7 的值是 25，則當(dāng) x = 1時，這個代數(shù)式的值為11、以1 為根造一個2元一次方程12、若4x2y20，則xy13、在12(ab)h中，30,b6,h

9、 4,則 a14、若 a 、b 、c 、d 為有理數(shù)，現(xiàn)在規(guī)定一種新運算：=adbc,若=8，則 x=二、選擇 ;1、下列式子是方程的是(A .3 ( x -1 )-1 B.2 +3=5C. 5x-1=62D.x 2 >42 下列方程為一元一次方程的是A.x+y=2 B. x2 +x=3C.=5 xD.3x-5=6x3、若 x=4 是方程2a=4 的解，a 等于A. -2 B.C.-3D.04、下列錯誤的是： (A 若 a+c=b+c,則 a=b(c 為整式 )B若a=b,則 ac=bc(c 為整式 )abC.若ac=bc,則 a=b（c為整式）D.若，則 a=b（c為整式 ）cc5、方

10、程 2 2x4 x7 去分母得（）3 12A、 2 2（2x 4）（x7）B 、 12 2（2x 4） x 7C、 24 4(2x 4) (x 7)D 、124x4 x76、下列各題中正確的是（）A由 7x 4x 3移項得 7x 4x 32x 1 x 3由 1 去分母得 2(2x 1) 1 3(x 3) 32C由 2(2x 1) 3(x 3)1去括號得 4x 2 3x 9 1由 2（x 1） x 7移項、合并同類項得 x=52 n 27、若 x2y2 2 和A32 8、某商場上月的營業(yè)額是2nxyB6是同類項，則 n 的值為（C 23D2萬元，本月比上月增長 15%，那么本月的營業(yè)額是（A、

11、15%a萬元；a(1+15%)萬元；C、 15%(1+a) 萬元；D、（1+15%）萬元。9、某商品的進(jìn)價是110 元，售價是132 元，則此商品的利潤率是（A、 15B、20C、 25D、1010、某數(shù) x 的 43% 比它的一半還少 7，則列出求 x 的方程是（ ）11A、 43%(x )27B43%x 721C 43%xx7D1x 7 43%x2211、一張試卷只有25 道選擇題，做對一題得4 分，做錯 1題倒扣 1分，某學(xué)生做了全部試題共得 70 分，他做對題的個數(shù)是（）A、17B、18C、 19D 、 2012、某種出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價10元（即行駛距離不超過 4km都需付 10 元車費 ），超過 4km以后，每增加1km，加收 1.2 元（不足 1km按 1km計） 。某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費22 元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是（A、11B 、 14、15D、 1613、某商店有2 個進(jìn)價不同的計算器都賣了80 元，其中一個盈利60%，另一個虧本 20%，在這筆買賣中，這家商店A不賠不賺B 、賺了 10 元 C賠了 10 元賺了8元三、解方程1、2y+3-12y=9-5y (檢驗 )2、3、 3 (x 3) 4 (x 1)5、 x