學長方體和正方體(一)

1、長方體和正方體（一）一、知識要點在數學競賽中，有許多有關長方體、正方體的問題。解答稍復雜的立體圖形問題要注意幾點：1. 必須以基本概念和方法為基礎，同時把構成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2. 依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3. 求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。二、精講精練【例題 1】 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘 M？表面積是多少平方厘 M？（單位：厘 M）。練習 1：1. 一個長 5 厘 M，寬 1 厘 M，高 3 厘 M的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？2. 把一根長2M的長

2、方體木料鋸成1M長的兩段，表面積增加了2 平方分 M，求這根木料原來的體積。3. 有一個長 8 厘 M，寬 1 厘 M，高 3 厘 M 的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？1 / 6【例題 2】 有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘 M）練習 2：1. 有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘M）。2. 有一個棱長是4 厘 M 的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1 厘 M的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？2 / 63. 如果把上題中挖下的小正方體粘在另

3、一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？【例題3】 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50 平方厘 M。原正方體的表面積是多少平方厘M？練習 3：1. 把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了 46 平方厘 M，而長是原來長方體的 2 倍。如果拼成的長方體的長是 24 厘 M，那么它的體積是多少立方厘 M？3 / 62. 一根長 80 厘 M，寬和高都是 12 厘 M的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘 M？3. 把 4 塊

4、棱長都是2 分 M的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分M？【例題 4】 把 11 塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288 立方厘 M，求大長方體的表面積。4 / 6練習 4：1. 一塊小正方體的表面積是 6 平方厘 M，那么，由 1000 個這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘 M？2. 一個長方體的體積是 385 立方厘 M，且長、寬、高都是質數，求這個長方體的表面積。3. 有 24 個正方體，每個正方體的體積都是 1 立方厘 M，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來?！纠}5】 一個長方體，前面和上面的面積之和是209 平方厘M，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？5 / 6練習 5：1. 有一個長方體，它的前面和上面的面積和是 88 平方厘 M，且長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？2. 一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數，體積是96 立方厘 M，求它的表