【教案】?jī)?yōu)秀參賽課件《平均變化率》教案及說明（精華版）

1、精品word學(xué)習(xí)資料可編輯平均變化率一， 教材：蘇教版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 （選修 22）·數(shù)學(xué)第 1 章；二， 位置和作用：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在整個(gè)高中教材中的位置和作用是特別重要的，它既是對(duì)函數(shù)學(xué)問的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)；通過本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)對(duì)變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感悟，促進(jìn)同學(xué)全面熟悉數(shù)學(xué)的價(jià)值（應(yīng)用價(jià)值，科學(xué)價(jià)值，文化價(jià)值），從而進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維才能；新課標(biāo)對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學(xué)問，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù) 僅僅作為一種特別的極限，一種“規(guī)章”來學(xué)習(xí)的處理方式，而 是根據(jù)：平均變化率瞬時(shí)變

2、化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意 義這樣的次序來支配，用“靠近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建 立的方式形象，直觀，生動(dòng)又簡(jiǎn)潔懂得，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)；平均變化率是是本章的一個(gè)重要的基本概念，本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)及 其應(yīng)用的起始課，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用；三， 教學(xué)目標(biāo)通過豐富的實(shí)例，讓同學(xué)經(jīng)受平均變化率概念的形成過程，體會(huì)平均變化率是刻畫變量變化快慢程度的一種數(shù)學(xué)模型；懂得平均變化率的概念，明白平均變化率的幾何意義，會(huì)運(yùn)算名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率；感受數(shù)學(xué)模型在刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)悟變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題，解決問題的才能；四， 教學(xué)重點(diǎn)平

3、均變化率概念教學(xué)難點(diǎn)平均變化率概念的形成過程五， 教學(xué)方法與教學(xué)手段啟示式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合；通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)同學(xué)分析和歸納，讓同學(xué)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學(xué)問，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟示同學(xué)運(yùn)用概念探究新問題；這樣同學(xué)不會(huì)感到突兀， 并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處包蘊(yùn)著數(shù)學(xué)化的學(xué)問，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性；老師在教學(xué)中應(yīng)遵循五“ w”原就（ who， what，why，when，how），特別要關(guān)注其中的三個(gè)原就 ,即“誰在學(xué)？為什么要學(xué)？怎么學(xué)？” 利用多媒體幫助教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高教學(xué)效率；六，教學(xué)過程問題

4、情境，感受概念情境 1gdp “猛增”胡錦濤同志在黨的十七大報(bào)告中提出： “增強(qiáng)進(jìn)展和諧性，名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯努力實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)又好又快進(jìn)展；轉(zhuǎn)變進(jìn)展方式取得重大進(jìn)展，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高效益，降低消耗，愛護(hù)環(huán)境的基礎(chǔ)上，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（ gdp）到 2021 年比 2000 年翻兩番”；（2000 年中國(guó)人均 gdp 為 856 美元， 2021 年約為 3500 美元）特別令人興奮的是：十六大以來，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn) 快速進(jìn)展， 2002 年我國(guó)人均 gdp 首次超過 1000 美元，達(dá)到1100 美元，在短短的 4 年內(nèi)于 2006 年又超過 2000 美元，達(dá)到2

5、021 美元；我國(guó)已經(jīng)由低收入國(guó)家步入了中等收入國(guó)家行列，問題 1如何從數(shù)學(xué)角度刻畫 2002 年至 2006 年這 4 年我國(guó)人均 gdp “猛增”？情境 2房?jī)r(jià)“暴漲”南京龍江小區(qū)近十來年的房?jī)r(jià)變化如下圖所示：標(biāo)志著我國(guó)在向全面建設(shè)小康社會(huì)的進(jìn)程中又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步；時(shí)間 x(年)2000200220062021人均 gdpy(美元)856110020213500名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯問題 2如何從數(shù)學(xué)角度刻畫房?jī)r(jià)“暴漲”？情境 3股指“跳水”2007 年 9 月 25 日滬市 a 股走勢(shì)圖名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯5510上證指數(shù)時(shí)間相差 18

6、0分鐘名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯5460名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯539653909:30a11:15 11:25b 時(shí)間名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯問題 3如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指“跳水”？情境 4氣溫“陡升”現(xiàn)有某市 2004 年 3 月和 4 月某天日最高氣溫記載如以下圖表所示：時(shí)間 t(d)3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯日最高氣溫 t()303.518.633.4t ( )c (34, 33.4)名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯20b (32, 18.6

7、)10a (1, 3.5)42名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯0210203034t(d)名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯問題 4如何從數(shù)學(xué)角度刻畫氣溫“陡升”？ 建立模型，形成概念問題 5用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？摸索 1你能給出函數(shù) f (x)在區(qū)間 x1，x2 上平均變化率的定義嗎？定義函數(shù) f (x) 在區(qū)間 x1， x2 上平均變化率為f ( x2 )f ( x1 )x2x1；摸索 2平均變化率有怎樣的幾何意義？平均變化率的幾何意義就是函數(shù)f (x)圖象上兩點(diǎn) (x1, f(x1)，(x2, f(x2)所在直線的斜率；探究活動(dòng)，感悟概念活動(dòng)

8、 1(1) 在經(jīng)營(yíng)某商品中， 甲掙到 10 萬元，乙掙到 2 萬元， 據(jù)此，你能評(píng)判甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？(2) 甲，乙兩人投入相同的資金經(jīng)營(yíng)某商品，甲用5年時(shí)間掙到 10 萬元，乙用 5 個(gè)月時(shí)間掙到 2 萬元， 你能評(píng)判甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果嗎？名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯活動(dòng) 2試舉誕生活中與平均變化率有關(guān)的例子；例題講解，運(yùn)用概念例 1某嬰兒從誕生到第 12 個(gè)月的體重變化如下列圖，試分別運(yùn)算從誕生到第 3 個(gè)月與第 6 個(gè)月到第 12 個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率；例 2已知函數(shù) f (x) = 2x+1， g(x) = 2x，分別運(yùn)算在區(qū)間 3， 1，0，5 上 f

9、 (x)及 g (x)的平均變化率；想一想一次函數(shù) y = kx + b(k0)在區(qū)間 m，n 上的平均變化率有什么特點(diǎn)？名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯例 3求函數(shù) y1 在區(qū)間 x , xx( x0) 上的平均變化率；名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯x反饋練習(xí)，鞏固概念000名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移 s 與時(shí)間 t 滿意 s(t)=t2，分別運(yùn)算 s(t)在以下區(qū)間上的平均變化率；(位移單位為 m,時(shí)間單位為 s)(1)1 ，3；(2)1，2；(3)1，1.1；(4) 1，1.001；(5)1 ，1.0001； (6)0.9

10、99，1； (7)0.99，1；(8)0.9，1；名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯摸索 3如何刻畫 t =1 這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？回憶反思，懂得概念名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯定義：函數(shù)七， 分層作業(yè)f ( x) 在區(qū)間x1， x2 上的平均變化率為f ( x2 )x2f ( x1) ；x1名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯必做作業(yè)第 7 頁(yè) 2， 3 題選做作業(yè)我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程, 可以發(fā)覺 ,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 ,氣球的半徑增加越來越慢 . 從數(shù)學(xué)角度 , 如何描述這種現(xiàn)象呢 .摸索作業(yè)一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移 s 與時(shí)間

11、 t 滿意 s(t)=t2, 如何刻畫 t =1 這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？(位移單位為 m, 時(shí)間單位為 s)八， 板書設(shè)計(jì)平均變化率一，問題情境例1列式1. gdp “猛增”2. 房?jī)r(jià)“暴漲” 3.股指“跳水” 4.氣溫“陡升”解： 二，建立概念三，應(yīng)用拓展名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯關(guān)注概念生成過程，促進(jìn)同學(xué)主動(dòng)建構(gòu)一， 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究【教學(xué)支配】四個(gè)情境提出問題：如何刻畫變量變化的快慢程度？情境 1：師生合作，共同運(yùn)算出平均每年增長(zhǎng)的 gdp；師生探究，得出“比值”反映了在某一時(shí)間段內(nèi)我國(guó)人均 gdp 變化的快慢程度；情境 2：師生合作，共同運(yùn)算出平均每年增長(zhǎng)

12、的房?jī)r(jià)；師生探究，得出“比值”反映了在某一時(shí)間段內(nèi)房?jī)r(jià)變化的快慢程度；情境 3：師生合作，共同運(yùn)算出平均每分鐘股指下跌的點(diǎn)數(shù)；師生探究，得出“比值” 反映了在某一時(shí)間段內(nèi)股指變化的快慢程度；情境 4：師生合作， 共同運(yùn)算出平均每天氣溫上升的度數(shù)； 師生探究， 得出“比值”反映了在某一時(shí)間段內(nèi)氣溫變化的快慢程度；【設(shè)計(jì)意圖】通過 gdp“猛增”，房?jī)r(jià)“暴漲”，股指“跳水”，氣溫“陡升”名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯等貼近同學(xué)的實(shí)例，讓同學(xué)感知客觀世界存在著變化快慢不同的現(xiàn)象，而這種快慢程度可以用某種比值來刻畫； 通過生活中的實(shí)例分析從而達(dá)到概念的自然形成， 同學(xué)不會(huì)感到突兀， 并

13、能體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中到處包蘊(yùn)著數(shù)學(xué)化的學(xué)問， 有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性；緊密聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)豐富情境，通過啟示誘導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)的求知 欲，形成“認(rèn)知沖突” ，讓同學(xué)嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)受數(shù)學(xué)化的過程，表達(dá)數(shù)學(xué)素材與同學(xué)已有的學(xué)問和生活體會(huì)之間的親密聯(lián)系，對(duì)進(jìn)展同學(xué)從數(shù)學(xué)角度熟悉問題的才能， 以及熟悉數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值都特別重要；二，分析歸納，建立概念【教學(xué)支配】通過圖表分析形式概念【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)例， 引導(dǎo)同學(xué)分析和歸納， 讓同學(xué)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新學(xué)問， 從而達(dá)到概念的自然形成， 并建立數(shù)學(xué)概念， 進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟示同學(xué)運(yùn)用概念探究新問題；在爭(zhēng)

14、論和爭(zhēng)論中引導(dǎo)同學(xué)查找一種數(shù)學(xué)模型來刻畫函數(shù)值的“變化快慢程度”，即由特別到一般得出函數(shù) f (x)的平均變化率的定義， 解決原先提出的問題， 并明白它的幾何意義； 目的是充分發(fā)揮同學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，經(jīng)受和體驗(yàn)概念的建立過程；三，辨析爭(zhēng)論，領(lǐng)悟內(nèi)涵【教學(xué)支配】 溝通爭(zhēng)論，突出學(xué)問的懂得過程【設(shè)計(jì)意圖】通過這些活動(dòng)， 讓同學(xué)用“平均變化率”模型說明生活中的數(shù)學(xué)名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯問題，豐富了對(duì)“平均變化率”模型的熟悉，同時(shí)啟示同學(xué)運(yùn)用“平均變化率”概念探究新問題，提高了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性使同學(xué)加深了對(duì)“平均變化率”的懂得再通過仿照舉例，使同學(xué)進(jìn)一步懂得平均變化率概念

15、在生活中的應(yīng)用價(jià)值；在得出“平均變化率”概念后，為了加深同學(xué)對(duì)概念內(nèi)涵的懂得 和把握 老師又支配了以下的溝通爭(zhēng)論活動(dòng)，從而使同學(xué)進(jìn)一步懂得“平均變化率”的概念，這其中活動(dòng)1 和活動(dòng) 2 是由教材中的練習(xí) 1 改編而成；四，例題講解，嘗試應(yīng)用【教學(xué)支配】講解例題1，2， 3【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)概念形成之后，通過詳細(xì)例子，說明概念的內(nèi)涵，熟悉概念的“原型”，引導(dǎo)同學(xué)利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)覺概念在解決問題中的作用， 是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)， 此環(huán)節(jié)操作的勝利與否， 將直接影響同學(xué)的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題才能的形成；例題 1 問題盡管簡(jiǎn)潔， 但需要規(guī)范地表達(dá)， 以培育同學(xué)好的解答習(xí)慣，同時(shí)師生

16、合作，共同感悟平均變化率這個(gè)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義；例題 2 可以運(yùn)用概念運(yùn)算得出結(jié)論，從“數(shù)”的角度懂得“平均變化率”概念；同時(shí)也可從“形”的角度通過平均變化率的幾何意義得出 解答，兩者殊路同歸；啟示同學(xué)運(yùn)用概念探究新問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的主觀能動(dòng)性；例題教學(xué)的過程加深了同學(xué)對(duì)平均變化率概念的認(rèn)識(shí)，提高了同學(xué)運(yùn)用概念解決問題的才能 例 3 是概念的代數(shù)形式的名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯應(yīng)用；五，反饋練習(xí)，鞏固提煉【教學(xué)支配】同學(xué)練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】利用幾何畫板進(jìn)行數(shù)與形相結(jié)合教學(xué)， 感悟瞬時(shí)變化率可以刻畫質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度 由區(qū)間長(zhǎng)度的縮小， 通過運(yùn)算從數(shù)的角度觀看相應(yīng)的

17、平均變化率變化的趨勢(shì)， 通過幾何畫板的演示， 從形的角度進(jìn)一步感悟變量數(shù)學(xué)的思想， 通過靠近的思想方法為瞬時(shí)變化率的學(xué)習(xí)作好鋪墊，也達(dá)到承上啟下的作用；在師生共同完成例題教學(xué)后，老師供應(yīng)思維拓展材料和變式訓(xùn)練，目的是為了提高同學(xué)的認(rèn)知水平以及準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行學(xué)問的反饋矯正， 使同學(xué)始終面對(duì)適度的挑戰(zhàn)，并進(jìn)一步鞏固所學(xué)的學(xué)問；【教學(xué)支配】作業(yè) 1，2， 3【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置必做題， 選做題和拓展題目的是為了實(shí)施因材施教， 挑選不同層次的練習(xí)，有利于不同層次的同學(xué)鞏固學(xué)問，提升思維才能教 師通過這些練習(xí)和作業(yè)， 準(zhǔn)時(shí)回授評(píng)定的結(jié)果， 以期有針對(duì)性地進(jìn)行答疑和講解，突出了學(xué)問的鞏固過程，在此基礎(chǔ)上，可以幫忙同

18、學(xué)克 服思維障礙；六，回憶反思，感悟升華【教學(xué)支配】開放式小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】通過開放式小結(jié)， 使同學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培育學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；這個(gè)小結(jié)意在提煉今日這節(jié)課的主要內(nèi)容， 通過回憶反思， 關(guān)注了同學(xué)的情名師歸納總結(jié)歡迎下載精品word學(xué)習(xí)資料可編輯感態(tài)度價(jià)值觀，也梳理了同學(xué)學(xué)習(xí)的情意過程；七，教學(xué)成效分析：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)進(jìn)展中的里程碑， 它的進(jìn)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新時(shí)代， 為爭(zhēng)論變量和函數(shù)供應(yīng)了重要的方法和手段；由于新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)學(xué)問，而是根據(jù)“平均變化率瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這樣的次序來支配，用形象直觀的“靠近”方法定義導(dǎo)數(shù)；同學(xué)通過大量實(shí)例，經(jīng)受由平 均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，懂得導(dǎo)數(shù)概念； 作為本章的起始課，“平均變化率”這一課同學(xué)學(xué)得怎樣，將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)微 積分產(chǎn)生重大影響；本節(jié)課通過 4 個(gè)情境， 3 個(gè)摸索， 2 個(gè)活動(dòng)， 3 個(gè)例題， 1 個(gè)練習(xí)構(gòu)成一個(gè)準(zhǔn)時(shí)反饋的學(xué)習(xí)體系， 不斷調(diào)整和改善同學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)程； 從問題情境動(dòng)身到數(shù)學(xué)概念的建立， 通過應(yīng)用再拓展概念， 從而更深層次的懂得概念， 表達(dá)了從傳統(tǒng)的講授式教學(xué)向探究式教學(xué)的轉(zhuǎn)變，從而使同學(xué)經(jīng)受，體驗(yàn)，感悟概念，達(dá)到教學(xué)目的；本課中，老師精選 了大量豐富多彩的的問題情形， 緊密聯(lián)系生活實(shí)際， 內(nèi)容的挑選和出現(xiàn)關(guān)注現(xiàn)實(shí)意義和同學(xué)的體會(huì)及愛好，使同學(xué)體會(huì)“平均變化率