平行四邊形的性質(zhì)和判定9頁

1、平行四邊形的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)知識點知識點1 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“ABCD”。ABCD知識點2 平行四邊形的性質(zhì)： 邊：對邊平行且相等。 角：對角相等，鄰角互補。 對角線：對角線互相平分。知識點3 平行四邊形的判定： 邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、知識點4 兩條平行線的距離。知識點5 三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第

2、三邊且等于第三邊的一半。典型例題例1、如圖，是平行四邊形的對角線上的點，猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明。ABCDEF 【變式練習】已知，在ABCD中，點E、F分別在AD、CB的延長線上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD于H。求證：EH=FG。AGFBCDHE21 例2、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 例3、ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，線DC于點F（1）求證：CE=CF；（2）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，求BDG【變式練習】1

3、、如圖,在ABCD中，AE=CF，M、N分別ED、FB的中點求證：四邊形ENFM是平行四邊形2、在ABCD中，ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC（1）如圖1，若ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG求證：BE=BF請判斷AGC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG那么AGC又是怎樣的形狀例4、如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四邊中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH【變式練習】1在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角

4、線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH4如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形，ADC=30°，AD=3，BD=5，則四邊形ABCD的面積為例5、如圖，在ABCD中，AEBC于點E，E恰為BC的中點，tanB=2。（1）求證：AD=AE；（2）如圖，點P在線段BE上，作EFDP與點F，連接AF。求證：DFEF=AF；（3）當P為線段EC上任意一點（P不與點

5、E重合時），作EF直線DP，垂足為點F，連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論。 思維誤區(qū)誤區(qū)一：不能正確地理解平行四邊形的判定方法誤區(qū)二：不注意分類誤區(qū)三：錯誤地運用條件方法規(guī)律概念規(guī)律關(guān)鍵平行四邊形的定義兩組對邊分別平行平行四邊形的性質(zhì)合理運用到題中，選取正確快捷的方法平行四邊形的判定結(jié)合圖形與條件，選擇正確的判定方法三角形的中位線注意構(gòu)造和應(yīng)用鞏固練習1、已知四邊形ABCD中，ABDC，則可以添加條件_，使四邊形ABCD是平行四邊形。(圖形中不再添加輔助線)2、ABCD中，AC、BD相交于點O，則的周長為_，的面積為_。3、如圖所示，在ABCD中，AB=5，

6、AD=8，DE平分ADC，則BE= 4、從平行四邊形的一個銳角的頂點做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是135°，這個平行四邊形的銳角的度數(shù)是 5、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形ABCD滿足條件 時，PBA的面積始終保持不變。（注：只需填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）6、如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm7、能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行 B一組對邊平行，一組對角互補 C一組對角相等，一組鄰角互補 D一組對角互補，

7、另一組對角相等8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，B=100°，則DEA等于（）A100° B80° C60° D40°9、順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形10、如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（ ）A.8.3B.9.6C.12.6 D.13.611、已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求證：BE=CF。12、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上DFBE，EF交BD于點O

8、求證：EO=OF13、如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，OE=OF，OA=OC求證：四邊形ABCD是平行四邊形14、已知：ABCD中，直線MN/AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。 求證：PM=QN。15、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點，CEAB于E，如果CEM=40°，則DME的度數(shù)是多少度。16、已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF（1）如圖，若PE=，EO=1，求EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF=BC+3

9、-4，求BC的長17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則BME=CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（1）中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而1=2，再利用平行線的性質(zhì)，可證明BME=CNE）（1）如圖（2），在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交CD、BA于點M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論.（2）如圖（3）中，在ABC中，ACAB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD形狀并證明. 18、如圖，在菱形ABCD與菱形BEFG中，點A，B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，若ABC=BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及PG：PC的值。（1）寫出上面問題中PG與PC的位置關(guān)系及PG：PC的值；（2）將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱