電場強度通量-高斯定理培訓資料

1、第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 求點電荷的電場求點電荷的電場(din chng)(din chng)強強度：度：E+E-0 QPreF2014 QE rE復習復習: :電場電場(din chng)(din chng)強度的計算強度的計算之一之一: :若計算點電荷Q的電場(din chng)中P點的電場(din chng)強度,方向方向1第一頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版1r 2r ir nr 1e 2e ie ne 2q1qiqnqP0q1E 2E iE nE iEE 204iiiiqEe r 求點電荷系統(tǒng)的電場求點電荷系統(tǒng)的電場(din

2、chng)強度：強度：11120 14qEe r 22220 24qEe r 點電荷系的電場點電荷系的電場(din chng)強度強度 各點電荷在各點電荷在 P 點激發(fā)的電場點激發(fā)的電場強度強度(qingd)分別為分別為204iiiqer 電場強度的計算之二:2第二頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版rerqE20d41drerqEE20d41d201d4rV VEerPEdrqd+在帶電體上任在帶電體上任(shng rn)(shng rn)取一電荷元取一電荷元dq,dq,將其視將其視為一點電荷，為一點電荷，則整個則整個(zhngg)(zhngg)帶電體在帶電體在P

3、 P點點的場強的場強求帶電體的電場求帶電體的電場(din chng)強度：強度：其在其在P點的場強：點的場強：2014 rQEe r電場強度的計算之三:點電荷場強公式點電荷場強公式+qdEdr面分布面分布Pl dEdrP3第三頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版總結(jié)總結(jié): 求電場強度求電場強度(qingd)的三種類的三種類型型1. 求點電荷的電場求點電荷的電場(din chng)強度強度2014 rQEe r2. 求點電荷系的電場求點電荷系的電場(din chng)強強度度204ipiiiQEEer3. 求帶電體的電場強度求帶電體的電場強度20d4prqEer 即將

4、帶電體看做由無數(shù)個電荷元即將帶電體看做由無數(shù)個電荷元dq組組成，求各電荷元產(chǎn)生的成，求各電荷元產(chǎn)生的dE和。和。 由于各電荷元在所求場強位置由于各電荷元在所求場強位置產(chǎn)生的產(chǎn)生的dE方向不同，需將方向不同，需將 投影投影到各坐標軸方向，再分別積分，最到各坐標軸方向，再分別積分，最后合成后合成E。dE4第四頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版歸納歸納(gun): 如何求帶電體電場中某點的電場強度如何求帶電體電場中某點的電場強度1. 先將帶電體看做由無數(shù)個連續(xù)先將帶電體看做由無數(shù)個連續(xù)(linx)分布的點電荷組分布的點電荷組成；成；2. 在其中任選一個在其中任選一個(y

5、 )點電荷，其到所求電場強度的位點電荷，其到所求電場強度的位置為置為r, 利用求點電荷的電場強度公式利用求點電荷的電場強度公式2014 rQEe rdEE做修改：做修改：dQq201dd4 rqEe r該該點電荷，在所求電場強點電荷，在所求電場強度的位置度的位置 產(chǎn)生產(chǎn)生的的電場強度：電場強度：3.將將 向各坐標軸投影，得：向各坐標軸投影，得： dEd ;xEd ;yEd zE4.將各坐標軸的將各坐標軸的 分量求和（積分）得：分量求和（積分）得： dE5第五頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版5.整個帶電體在所求電場強度整個帶電體在所求電場強度(qingd)的位置產(chǎn)

6、生的的位置產(chǎn)生的電場強度電場強度(qingd)大小為：大小為：20dd4pqEEr= d ;xxEE= d ;yyEE= d zzEE=xyzE E iE jE k特例特例(tl)：若構(gòu)成帶電體的各電荷元：若構(gòu)成帶電體的各電荷元dq在所求場強位置產(chǎn)生在所求場強位置產(chǎn)生的各的各dE方向均相同，就不需將方向均相同，就不需將dE按坐標軸投影，直接積分按坐標軸投影，直接積分dE，就得到帶電體在所求場強位置產(chǎn)生的場強：就得到帶電體在所求場強位置產(chǎn)生的場強：電場電場(din chng)強度：強度：222xyzEEEE6第六頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版dq =l d線分布

7、線分布(fnb)QL為線電荷為線電荷(dinh)密度密度sdQS面分布面分布(fnb)為面電荷密度為面電荷密度強調(diào)：強調(diào)：正確寫出正確寫出d dE式中的式中的d dq是關(guān)鍵是關(guān)鍵 求帶電體的電場強度時，求帶電體的電場強度時，dS,dV 的選取由帶電體的形狀的選取由帶電體的形狀確定。確定。dV體分布體分布QV為體電荷密度為體電荷密度d2dSr rdrrrhd2dVrh r課堂鞏固課堂鞏固ddqlddqSddqV7第七頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版dPL已知細桿帶電已知細桿帶電(di din)q ,(di din)q ,長長L,L,點點P P距細桿右端為距細桿右端

8、為d d。20)(4ddxdLqEEd例例1 1、求均勻帶電、求均勻帶電(di din)(di din)細桿延長線上一點細桿延長線上一點P P的的場強場強解：建立解：建立(jinl)(jinl)如圖如圖坐標系坐標系xO20)(4dxdLx其在其在P P點的場強點的場強xqdd距原點距原點x 處取長為處取長為線元，其上帶電量線元，其上帶電量d dqxdq方向沿方向沿x軸正向。軸正向。 （經(jīng)分析知，帶電桿上任意位置的電荷元在經(jīng)分析知，帶電桿上任意位置的電荷元在p p點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的d dE方向方向 均沿均沿x軸正向。因此軸正向。因此不必將不必將dE分解分解）dxdx的的8第八頁，共51頁。第五章第

9、五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版L L0 0204dx)d(LxE)11(40dLd) d( d4) d( d400LqLLqL整個整個(zhngg)(zhngg)帶電細桿在帶電細桿在P P點的場強點的場強20)(4ddxdLxEdPLxdqxOdx9第九頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 有一半徑為有一半徑為 R、均勻帶有電荷量、均勻帶有電荷量 q （ q 0）的細）的細 圓環(huán)，試求垂直于環(huán)面軸線上任一點圓環(huán)，試求垂直于環(huán)面軸線上任一點(y din) P 的電場強的電場強度。度。 xlqdd 解解: 取環(huán)心為坐標取環(huán)心為坐標(zubio)原點原點O，垂

10、直于環(huán)面過圓心，垂直于環(huán)面過圓心的軸線為的軸線為Ox軸，設(shè)軸，設(shè) P 點到環(huán)心點到環(huán)心 O 的距離為的距離為 x 。 204ddrqE Eddq 在在 P 點產(chǎn)生點產(chǎn)生(chnshng)的電場強度的大小的電場強度的大小 。式式中中Rq2 204drl 方向如圖。方向如圖。dE 在圓環(huán)上任取線元在圓環(huán)上任取線元 dl，dl 所帶電荷所帶電荷RqO xPrld例例210第十頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版PxrRqO x lEExcosd23220)(4Rxqx rxrl 204d Rlrx2030d4 整個帶電圓環(huán)在整個帶電圓環(huán)在 P點點 激激發(fā)的電場發(fā)的電場(d

11、in chng)強度強度 cosddEEx sinddEEy 由對稱性可知由對稱性可知(k zh)0d yyEE30242xqR rRdE 17dyE dxE dE ldE 223 204()xqxEExR 的方向沿的方向沿 x 軸正方向。軸正方向。E 將將 dE取分量取分量(fn ling)：(即，所有即，所有dE在在y軸上的投影之軸上的投影之和為零和為零)11第十一頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 22RR22 EoxE(2) x = 0 時，時，E0 = 0 可得可得場強最大值位置場強最大值位置，令令0dd xE (3)Rx22 (1) 若若 x R，則則

12、204 qE x 環(huán)心處的場強為零。環(huán)心處的場強為零。223 20 4()qxExR 討論討論POx xRq12第十二頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版23220)( 4 RxxqE2 RqEdrrqd2d例例3 3 求均勻帶電薄圓盤軸線求均勻帶電薄圓盤軸線(zhu xin)(zhu xin)上的電場強上的電場強度度. . 有一半徑為有一半徑為 , ,電荷均勻分布的薄圓盤電荷均勻分布的薄圓盤, ,其電荷面其電荷面密度密度為為 . . 求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點P的電場強度的電場強度. .RxPrrd22 1/2()rx

13、r23220)( 4 ddrxxqE23220)(d2rxrxrxyzoR解：（由帶電解：（由帶電(di din)(di din)圓圓環(huán)在環(huán)在p p點場強點場強( (分析分析: :將帶電圓盤看作由若干半徑不同將帶電圓盤看作由若干半徑不同(b tn(b tn) )的帶電圓環(huán)狀電荷元構(gòu)成的帶電圓環(huán)狀電荷元構(gòu)成) )做修改）做修改）13第十三頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版EEd)11(22220RxxxERxyzoEdrPrdRrxrrx02/3220)(d223220)(d2drxrxrE方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x軸。軸。則整個則整個(

14、zhngg)(zhngg)帶電圓盤在帶電圓盤在P P點總場強點總場強（經(jīng)分析，任意半徑（經(jīng)分析，任意半徑(bnjng)(bnjng)的圓的圓環(huán)狀電荷元在環(huán)狀電荷元在P P點場強的方向均相同）點場強的方向均相同）14第十四頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版參見參見(cnjin)(cnjin)下圖：下圖：則不需寫則不需寫 的分量形式，直接積分的分量形式，直接積分 即可。即可。 EdEdoxxRydExEdl dEdrr22 1/2()rxrxyzoREd由該題可見，若經(jīng)分析，每個電荷元在由該題可見，若經(jīng)分析，每個電荷元在P P點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的Ed方向方向(fngxin

15、g)(fngxing)均相同，均相同， 15第十五頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版例例4 4（作業(yè)（作業(yè)1919頁頁9 9）解：）解：( (分析分析: :將將帶電圓柱面看作帶電圓柱面看作(kn zu)(kn zu)由由許多極窄的圓環(huán)構(gòu)成，如圖所許多極窄的圓環(huán)構(gòu)成，如圖所示。示。) )其上帶電其上帶電(di din)(di din)量量: :SqdddxR2 其在其在P P點產(chǎn)生點產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)的場強的場強為為: :232204ddxLRqxLE 23220R2 RxLdxxL 22 3 204 ()qxE Rx解：在距坐標原點解：在距坐

16、標原點x處取一寬為處取一寬為d dx的的圓環(huán)狀電荷元圓環(huán)狀電荷元, ,dqxoLdxPx16第十六頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版整個整個(zhngg)(zhngg)圓柱面在圓柱面在P P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強為為0dd3222 2R L xxERL x方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x軸。軸。EEd32L0220d2RL xxRL x 220LRR12 方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x軸。軸。xoLdxPxdqdE17第十七頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版下面考慮下面考慮(kol)(k

17、ol)特例特例: : 當某些帶電體具有規(guī)則的幾何形狀時，其產(chǎn)生當某些帶電體具有規(guī)則的幾何形狀時，其產(chǎn)生(chnshng)的電場則具有對稱性。的電場則具有對稱性。 求具有對稱性電場的場強時可采用一種較求具有對稱性電場的場強時可采用一種較為簡便的、而又非常為簡便的、而又非常(fichng)重要的計算方法重要的計算方法18第十八頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版5-4 電場電場(din chng)強度通量強度通量 高斯定理高斯定理(1)(1)電場電場(din chng)(din chng)線上每一點的切線方向為電場線上每一點的切線方向為電場(din chng)(din

18、chng)強度方向強度方向1 1 規(guī)定規(guī)定(gudn(gudng):g):2 2 特點特點(1)(1)電場線總是起始于正電荷，終止于負電荷，電場線不電場線總是起始于正電荷，終止于負電荷，電場線不會形成閉合線。會形成閉合線。典型電場典型電場的電場線的電場線分布圖形分布圖形(2)(2)電場線密集的地方，電場強度較大；電場電場線密集的地方，電場強度較大；電場線疏稀的地方，電場強度較小。線疏稀的地方，電場強度較小。(2)(2)在沒有電荷的地方電場線不中斷，在沒有電荷的地方電場線不中斷，任何兩條任何兩條電場線不相交。電場線不相交。一一 電場線電場線19第十九頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學

19、物理學第五版第五版二二 電場電場(din chng)(din chng)強度通量強度通量通過電場中某個研究通過電場中某個研究(ynji)(ynji)面面S S的電場線條數(shù)稱的電場線條數(shù)稱作通過該研究作通過該研究(ynji)(ynji)面的電場強度通量。面的電場強度通量。1 1 定義定義(dngy)(dngy)2 2 電場強度通量的幾種表述電場強度通量的幾種表述e ESSE 勻強電場勻強電場中，中，研究面研究面為平面，且與電場垂直為平面，且與電場垂直neSEne以以 表示表示。en eE ：研究面研究面S S得：得：取 表示研究面的方向研究面的方向20第二十頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電

20、場物理學物理學第五版第五版 勻強電場勻強電場 ，研究面研究面為平面為平面 與平面夾角與平面夾角 . .ESEne則通過該研究則通過該研究(ynji)平面的電通量亦為通過輔助面的電通量平面的電通量亦為通過輔助面的電通量:做該研究做該研究(ynji)面的輔助面面的輔助面 ， 面積面積(min j)矢量矢量 nSSe coseES E S 研究面研究面S S稱：稱：cosS e ES21第二十一頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 非勻強電場非勻強電場(din chng)，研究面為曲面，研究面為曲面S .SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE在曲面在

21、曲面S S 上取一元面積上取一元面積(min j)dS(min j)dS，視，視dSdS內(nèi)場強是均內(nèi)場強是均勻的，且勻的，且則通過整個則通過整個(zhngg)(zhngg)曲面曲面S S 的電的電通量通量定義定義：通過元面積通過元面積dSdS的電通量為的電通量為de設(shè)想設(shè)想將將曲面曲面S分割成若干小面積元分割成若干小面積元dS, ,在每個微小在每個微小dS區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)場強可視為是均勻的。場強可視為是均勻的。22第二十二頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版nddeSS e d SES 借鑒前述對通過曲面的電場強度借鑒前述對通過曲面的電場強度(qingd)通量的討論，則

22、通量的討論，則通過任意閉合曲面通過任意閉合曲面 S 的電場強度的電場強度(qingd)通量：通量：SE d SeSE 非均勻電場非均勻電場(din chng)，研究面為閉合，研究面為閉合曲面曲面S ：SSEdeSSEdcos23第二十三頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 1. 對于對于(duy)閉合曲面，通常規(guī)定自內(nèi)向外的方閉合曲面，通常規(guī)定自內(nèi)向外的方向為面元法線的正方向。向為面元法線的正方向。電場線穿出閉合電場線穿出閉合(b h)(b h)曲面：曲面：電場線穿進閉合電場線穿進閉合(b h)(b h)曲面：曲面：可可知知由由 dcosd eSE dSne dSn

23、e ) 2. 根據(jù)上述規(guī)定，根據(jù)上述規(guī)定，E 90，d e 0 0 說明說明即，電場線即，電場線穿出穿出閉合閉合曲曲面的通量為正；面的通量為正；穿進穿進的的通量為負。通量為負。（思考：穿過（思考：穿過閉合閉合曲面的總通量曲面的總通量= =？）？）24第二十四頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 C.F.高高 斯斯 電場是由電荷所激發(fā)，在電場中電場是由電荷所激發(fā)，在電場中 通過任一閉合曲面的電場強度通過任一閉合曲面的電場強度(qingd)(qingd)通量與通量與 產(chǎn)生電場的電荷必有確定的關(guān)系。產(chǎn)生電場的電荷必有確定的關(guān)系。 高斯通過嚴格的運算，高斯通過嚴格的運算，論

24、證了電場強度論證了電場強度(qingd)通量與產(chǎn)生電場的源電荷之通量與產(chǎn)生電場的源電荷之間的間的 關(guān)系，這就是著名的高斯定理。關(guān)系，這就是著名的高斯定理。 高斯是德國著名的數(shù)學家、天文學家高斯是德國著名的數(shù)學家、天文學家和物理學家，他與牛頓、阿基米德和物理學家，他與牛頓、阿基米德( j m d)被譽為有史以來的三大數(shù)學家。他被譽為有史以來的三大數(shù)學家。他把數(shù)學應用于天文學、大地測量學和電磁把數(shù)學應用于天文學、大地測量學和電磁學，做出了杰出的貢獻。學，做出了杰出的貢獻。三三 高斯定理高斯定理25第二十五頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版例例 求下列三種情況中通過曲面

25、求下列三種情況中通過曲面S S、 S S、 S S的電場的電場(din chng)(din chng)強度通量：強度通量： (1) (1) 點電荷點電荷+q +q 位于半徑為位于半徑為 r r 的球的球 面面 S S 的球心處；的球心處； (2) (2) 若若q q 位于任意曲面位于任意曲面 S S 內(nèi)；內(nèi)； (3) q (3) q 位于任意閉合曲面位于任意閉合曲面 S S 以外。以外。2204 4qrr 0 q 解解: (1) 通過通過(tnggu) S 的電場強的電場強度通量度通量 rSqE+ +S ne dS SSEdeE SSEd SSrqd420 下面通過一個例題，以點電荷為例，得出

26、相關(guān)結(jié)論，下面通過一個例題，以點電荷為例，得出相關(guān)結(jié)論， 而后而后導出高斯導出高斯(o s)定律。定律。ES q+ +dSES26第二十六頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 rSqE+ +ne dS0 結(jié)論：通過任一閉合曲面的電場結(jié)論：通過任一閉合曲面的電場(din chng)強強 度通量，度通量，與閉合曲面外的電荷無關(guān)，僅僅與閉合曲面外的電荷無關(guān)，僅僅取決于閉合曲面內(nèi)的電荷量。取決于閉合曲面內(nèi)的電荷量。(3)(3)通過通過(tnggu) S(tnggu) S 的電的電場強度通量場強度通量ES q+ +e20q (2) (2) 由由 (1) (1) 可知通過可知通

27、過(tnggu) (tnggu) S S的電場強的電場強 度通量度通量結(jié)論：結(jié)論：通過包圍通過包圍 q 的任意閉合曲面的的任意閉合曲面的 電場強度通量都相等，都等于電場強度通量都相等，都等于 q / 0 。S e3dSES10eq27第二十七頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 qn+1 qN qn+2 qn q1 q2 qi 高斯定理的導出高斯定理的導出 設(shè)空間電場是由點電荷設(shè)空間電場是由點電荷q1、q2、 、qN 共同激發(fā)的。作任一閉合曲面共同激發(fā)的。作任一閉合曲面(qmin) S，其中，其中q1、q2、 、qn 在在曲面曲面(qmin) S 內(nèi)，內(nèi)，qn+1、

28、qn+2、 、qN 在曲面在曲面(qmin) S 外。外。 SSEde SNSnSnSSSESESESESEddddd12101 q niiq101 （因（因 1 n 電荷電荷(dinh)在曲面內(nèi)，在曲面內(nèi)，n +1 N 電荷電荷(dinh)在在曲面外）曲面外）02 q 0 nq SdSE= 0 則通過閉合曲面則通過閉合曲面 S 的電場的電場(din chng) 強度通量為：強度通量為： SNSEEEd)(21SEdde 28第二十八頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理上式表明，在真空環(huán)境的靜電場上式表明，在真空環(huán)境的靜電

29、場(din chng)(din chng)中，通過中，通過任意閉合曲面的電場任意閉合曲面的電場(din chng)(din chng)強度通量等于該閉合強度通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 0 0，這一結(jié)論稱，這一結(jié)論稱為高斯定理。為高斯定理。 (1) 高斯定理表明，通過任意閉合曲面的電場強度通量高斯定理表明，通過任意閉合曲面的電場強度通量只與該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷有關(guān)只與該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷有關(guān);但是但是(dnsh)電場內(nèi)任一電場內(nèi)任一點的（包括曲面上）電場強度是由閉合曲面內(nèi)、外所有電荷點的（包括曲面上）電場強度是由閉合曲面內(nèi)、外所有電荷共

30、同產(chǎn)生的。共同產(chǎn)生的。高斯定理中的閉合高斯定理中的閉合(b h)(b h)曲面，常稱為高斯面。曲面，常稱為高斯面。說明說明29第二十九頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 若若 qi = 0，則，則 e = 0，表明穿進閉，表明穿進閉 合面內(nèi)的電合面內(nèi)的電場線數(shù)等于穿出閉合面內(nèi)的場線數(shù)等于穿出閉合面內(nèi)的 電場線數(shù)，這說明在沒有電場線數(shù)，這說明在沒有電荷的地方電荷的地方(dfng)，電場線不中斷。，電場線不中斷。 q E 若若 qi 0, qi 0, 則則 e 0e 0，則，則 e 0，表明有電場線表明有電場線穿出穿出閉合曲面，這說明閉合曲面內(nèi)有正閉合曲面，這說明閉合

31、曲面內(nèi)有正電荷，也表明電荷，也表明正電荷是靜電場的源頭。正電荷是靜電場的源頭。 q E 綜上所述，高斯定理表明，電場線起始于正電荷，終止綜上所述，高斯定理表明，電場線起始于正電荷，終止于負電荷，電場線不閉合，在沒有電荷的地方電于負電荷，電場線不閉合，在沒有電荷的地方電 場線不中斷，場線不中斷，靜電場是有源場。靜電場是有源場。 niiSqSE10e1d30第三十頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 高斯定理從理論上闡述了電場和電荷的關(guān)系，并高斯定理從理論上闡述了電場和電荷的關(guān)系，并 且提供了一種由源電荷分布計算電場強度的簡便且提供了一種由源電荷分布計算電場強度的簡便(

32、jinbin)方法。方法。 niiSqSE10e1d 在電場形狀不規(guī)則情況在電場形狀不規(guī)則情況(qngkung)下，由高斯定理只能下，由高斯定理只能求出通過某一閉合曲面的電場強度通量，并不能求出電場求出通過某一閉合曲面的電場強度通量，并不能求出電場中各點的場強。中各點的場強。 但是當電荷的分布具有但是當電荷的分布具有(jyu)某些對稱性時，其某些對稱性時，其電場的電場的 分布也具有分布也具有(jyu)一定的對稱一定的對稱性，在這種情況下，應用高斯性，在這種情況下，應用高斯 定理計算場強定理計算場強就比用疊加法計算場強要簡單的多。就比用疊加法計算場強要簡單的多。 四四 高斯定理應用舉例高斯定理應

33、用舉例31第三十一頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 用高斯定理求電場用高斯定理求電場(din chng)(din chng)強度的強度的一般步驟：一般步驟： 1. 1.對電場對電場(din chng)(din chng)作對稱性分析；作對稱性分析；4.4.應用應用(yngyng)(yngyng)高斯定理，計算場強。高斯定理，計算場強。2. 2. 根據(jù)對稱性選擇根據(jù)對稱性選擇合適的合適的高斯面；高斯面；練習練習.3. 3. 求通過所選高斯面的電通量；求通過所選高斯面的電通量； e101ininiqdSES32第三十二頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物

34、理學第五版第五版 有一半徑為有一半徑為R 的均勻帶電球，帶電荷量為的均勻帶電球，帶電荷量為 q。(1) 帶電帶電球為均勻帶電球面時，求其電場球為均勻帶電球面時，求其電場(din chng)分布；分布；(2) 帶電帶電球為均勻帶電球體時，求其電場球為均勻帶電球體時，求其電場(din chng)分布。分布。O qR例例6 解解 均勻帶電球面均勻帶電球面(體體)的的 電電 荷分布具有球?qū)ΨQ性，其荷分布具有球?qū)ΨQ性，其 電場分布也具有球?qū)ΨQ性，即電場分布也具有球?qū)ΨQ性，即 離開球心距離相等的各點離開球心距離相等的各點 ( 同同 一球面上一球面上) 電場強度大小電場強度大小(dxio)相等，方向均沿著徑

35、向。相等，方向均沿著徑向。r33第三十三頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 O Rq24 rE 過所求點過所求點 P 作作半徑為半徑為 r 同心同心高斯高斯球面，穿過該球球面，穿過該球面的面的 通量：通量： Er PnedS無論所求點無論所求點 P 在帶電在帶電(di din)球面（體）內(nèi)還是在球面球面（體）內(nèi)還是在球面（體）外，上述結(jié)論均成立。（體）外，上述結(jié)論均成立。 rE SSEde SSEd(1) 均勻均勻(jnyn)帶電球面帶電球面0 r R 時：時： qqi 024 qrE 204 rqE 由高斯定理由高斯定理ORrE204q rr PnedS均勻均勻

36、(jnyn)帶電球面，在球面外激發(fā)的電帶電球面，在球面外激發(fā)的電 場強度，與把所有電荷集中在球心場強度，與把所有電荷集中在球心 處的點處的點電荷激發(fā)的電場強度一樣。電荷激發(fā)的電場強度一樣。 得得電場強度電場強度(qingd)在球面處突在球面處突變變 iq0e10 E204rqE （0 r R） 均勻帶電球面電場均勻帶電球面電場(din chng)分布分布35第三十五頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 O Rq0 r R 時：時： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高斯定理得 i

37、q0e1(2) 均勻帶電均勻帶電(di din)球體球體 P均勻帶電球體，在球面外激發(fā)的電均勻帶電球體，在球面外激發(fā)的電 場強度，場強度，相當相當(xingdng)把所有電荷集中在球把所有電荷集中在球 心處心處的點電荷激發(fā)的電場強度。的點電荷激發(fā)的電場強度。 36第三十六頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 O Rq（0 r R） 均勻均勻(jnyn)帶電球體電場分帶電球體電場分布布練習練習(linx)37第三十七頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 解解 因為無限長均勻因為無限長均勻(jnyn)帶電圓柱上的電荷呈軸對稱分布，帶電圓柱上的

38、電荷呈軸對稱分布， 有一半徑為有一半徑為 R 的無限長均勻帶電圓柱的無限長均勻帶電圓柱(yunzh)，其單位長，其單位長度度 上所帶電荷量為上所帶電荷量為 。(1) 帶電圓柱帶電圓柱(yunzh)為均勻帶電圓柱為均勻帶電圓柱(yunzh)面時，面時， 求其電場分布；求其電場分布；(2) 帶電圓柱帶電圓柱(yunzh)為均勻帶電圓柱為均勻帶電圓柱(yunzh)體時，求其體時，求其 電場分布。電場分布。例例5-7R E 所以其電場分布所以其電場分布(fnb)也具有也具有軸對稱性，軸對稱性， 即離開圓柱軸線距離相等即離開圓柱軸線距離相等的各點（同一柱面上）電場強的各點（同一柱面上）電場強度大小相等，

39、方向沿著半徑方度大小相等，方向沿著半徑方向。向。38第三十八頁，共51頁。第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版無論所求點無論所求點 P 在圓柱面（體）內(nèi)還是在圓柱面（體）外，上在圓柱面（體）內(nèi)還是在圓柱面（體）外，上述結(jié)論述結(jié)論(jiln)均成立。均成立。 過所求點過所求點 P P 作一半徑為作一半徑為 r r、高為、高為 h h 以中軸線為軸的以中軸線為軸的 閉合閉合(b h)(b h)圓柱面為高斯面。穿過該柱面的電場強度通量圓柱面為高斯面。穿過該柱面的電場強度通量為為 SSEde 上上底底側(cè)側(cè)面面下下底底SESESEdddrhE 2 = 0= 0(1) 無限長均勻無限長均勻(jnyn)帶電圓柱面帶電圓柱面0 r R）無限長