相似三角形的判定2.3-課件(精品)教學(xué)文案

1、第一頁，共21頁。 問題(wnt)1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個角對應(yīng)(duyng)_ 、三條邊對應(yīng)(duyng)_的兩個三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對應(yīng)(duyng)角 _,對應(yīng)(duyng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個三角形全等.問題問題2:2:我們已經(jīng)我們已經(jīng)(y jing)(y jing)有哪些判別兩三角形相似的方有哪些判別兩三角形相似的方法？法？(1)(1)交叉型與金字塔形交叉型與金字塔形 （條件：平行）（條件：平行）（2 2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問

2、 第二頁，共21頁。 二、探索新知 觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置(wi zhi)才能使ADE與ABC相似呢？ 31ABAD圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=_在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，ADE與ABC相似此時(shí) 如果一個如果一個(y )三角形的兩三角形的兩條邊與另一個條邊與另一個(y )三角形的三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似相等，那么這兩個三角形相似嗎？嗎？3131E類比猜想類比猜想:我們在判我們在判斷兩個三角形全等時(shí)斷兩個三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？，使用了哪些方法？

3、判斷三角形相似是否判斷三角形相似是否有類似的方法呢？有類似的方法呢？第三頁，共21頁。如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角(ji jio)相等，相等，那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似( 簡單的說成：兩簡單的說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角邊對應(yīng)成比例且夾角(ji jio)相等的兩個三相等的兩個三角形相似角形相似 )第四頁，共21頁。三角形相似三角形相似(xin s)的判定方法的判定方法2： 兩邊對應(yīng)(duyng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCD

4、EAB= ABC DEF(兩邊兩邊(lingbin)對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩對一定只能是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？應(yīng)邊的夾角嗎？第五頁，共21頁。我愛思考我愛思考(sko) 想一想：在上述問題中如果這個角是想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個三角兩個三角形還一定形還一定(ydng)相似嗎？相似嗎？第六頁，共21頁。G3.2C3.250 ) )4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對應(yīng)成比例且一邊兩邊對應(yīng)成比例且一邊(ybin)的的對角對應(yīng)

5、相等的兩三角形不一定相似對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定相似第七頁，共21頁。例例3證明證明(zhngmng)圖圖2437中中AEB和和FEC相相似似 圖 24.3.7 證明證明(zhngmng)，AEBFEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似） AEBFEC， 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和ABC相似相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 CEBEFEAE5 .13045CEBE5 .13654FEAE第八頁，共21頁。 1 1、已知、已知, ,如圖所示，如圖所示，D D是是ABCABC的邊的邊

6、ABAB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列上的一點(diǎn)，根據(jù)下列(xili)(xili)條條件，可證明件，可證明ABCABCACDACD的是（的是（ ）A. ACAB=CACD B. BCAD=CDAC A. ACAB=CACD B. BCAD=CDAC C. AC2=ABAD D. CD2=ADBD C. AC2=ABAD D. CD2=ADBD CBCAD=CDAC AC2=ABADCD2=ADBD 第九頁，共21頁。證明證明(zhngmng):ACDABC（兩邊對應(yīng)成比例(bl)且夾角相等的兩個三角形相似） 2、如圖，、如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：問：ACD與與ABC

7、相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3第十頁，共21頁。BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有（那么相似三角形有（ ）組，分別是）組，分別是ACAB=AEAF或者(huzh)ACAE=ABAF第十一頁，共21頁。4 4、下面圖中的兩個三角形是否、下面圖中的兩個三角形是否(sh (sh fu)fu)相似？相似？ 請說說你的理由：請說說你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果兩個三角形如果兩個三角形的三條的三條(sn tio)邊對應(yīng)成比例，邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角那么

8、這兩個三角形相似嗎？感覺形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能上應(yīng)該是能“相相似似”了了第十二頁，共21頁。 活動二：在圖活動二：在圖2438的方格上任的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家(dji)的結(jié)論都一樣嗎？的結(jié)論都一樣嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似角形相似 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三如果一個三角形的三條邊和另

9、一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似（簡單（簡單的說成：的說成：三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似)第十三頁，共21頁。三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例(bl)的兩個三角形的兩個三角形相似相似三角形相似的判定三角形相似的判定(pndng)方法方法3：如圖如圖, ,在在 ABCABC與與 ABCABC中中, , ABC ABC(三邊三邊(sn bin)對應(yīng)成比例的兩個三角形相似對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.).=CBBCCAACBAAB第十四頁，共21頁。例例4 在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：AB6cm，BC8cm，AC

10、10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm試證試證明明(zhngmng)ABC與與ABC相似相似證明證明(zhngmng)，ABCABC（如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例(bl)，那么這兩個三角形相似） 31248CBBC31186BAAB313010CAACCAACCBBCBAAB第十五頁，共21頁。 1.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點(diǎn)(y din)D距離墻1.4米，BD長為0.55米，則梯子的長為ABCDE生活生活(shnghu)中中的三角形的三角形第十六頁，共21頁。2.2.已知：如圖，已知：如圖，P P為為ABCABC中線中線

11、ADAD上上的一點(diǎn)的一點(diǎn)(y din)(y din)，且，且求證：求證：ADCADCCDPCDP2BDPDAD=第十七頁，共21頁。3 3如圖，如圖，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求證求證(qizhng)(qizhng)：ABCABCAEDAED第十八頁，共21頁。ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE4.4.如圖已知如圖已知, , 試說明試說明(shumng)BAD=CAE.(shumng)BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADDEAE解第十九頁，共21頁。4依據(jù)下列各組條件，判斷