直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件電子教案

1、 2.2 直線(zhxin)、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面(pngmin)平行的判定 第一頁，共55頁。問題問題(wnt)提提出出t57301p21.1.直線與平面直線與平面(pngmin)(pngmin)的位置關(guān)系的位置關(guān)系有哪幾種？有哪幾種？2.2.在直線與平面的位置關(guān)系在直線與平面的位置關(guān)系(gun x)(gun x)中，中，平行是平行是一種非常重要的關(guān)系一種非常重要的關(guān)系(gun x)(gun x)，它是空間，它是空間線面位線面位置關(guān)系置關(guān)系(gun x)(gun x)的基本形態(tài)，那么怎樣判的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線定直線與平面平行呢？與平面平行呢？平行、相交、在平

2、面內(nèi)平行、相交、在平面內(nèi). .第二頁，共55頁。第三頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):直線與平面直線與平面(pngmin)平行的背平行的背景分析景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，怎樣：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面判定直線與平面(pngmin)(pngmin)平行？圖平行？圖中直線中直線l l 和平面和平面(pngmin)(pngmin)平行嗎？平行嗎？l思考思考2 2：生活中，我們生活中，我們注意到門扇的兩邊是平注意到門扇的兩邊是平行的行的. . 當(dāng)門扇繞著一邊當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊的一邊l 與門框所在平與門框所在平面的位置關(guān)系如何？面的位置關(guān)系如何

3、？l第四頁，共55頁。思考思考3 3：若將一本書平放：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察觀察(gunch)(gunch)封面邊緣所在直封面邊緣所在直線線l l與桌面所在的平面具有怎樣與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？思考思考4 4：有一塊木料如圖，：有一塊木料如圖，P P為面為面BCEFBCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)過點(diǎn)P P在平面在平面BCEFBCEF內(nèi)畫一內(nèi)畫一條直線和平面條直線和平面ABCDABCD平行平行(pngxng)(pngxng)，那么應(yīng)如何畫線？那么應(yīng)如何畫線？lC CA AB BD DE EF FP P第五頁，共55頁。思考

4、思考(sko)5(sko)5：如圖，設(shè)直線：如圖，設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)，直內(nèi)，直線線a a在平面在平面外，猜想在什么條件下直線外，猜想在什么條件下直線a a與平面與平面平行？平行？b ba aa/ba/b第六頁，共55頁。探究（二）：直線與平面平行的判斷探究（二）：直線與平面平行的判斷(pndun)(pndun)定理定理 思考思考(sko)1(sko)1：如果直線：如果直線a a與平面與平面內(nèi)的一內(nèi)的一條直條直線線b b平行，則直線平行，則直線a a與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？ab第七頁，共55頁。思考思考2 2：設(shè)直線：設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線a a在平在平面面

5、外，若外，若a/ba/b，則直線，則直線a a與直線與直線b b確定一確定一個(gè)平面?zhèn)€平面，那么平面，那么平面與平面與平面的位置關(guān)的位置關(guān)系系(gun x)(gun x)如何？此時(shí)若直線如何？此時(shí)若直線a a與平面與平面相交，則交點(diǎn)在何處？相交，則交點(diǎn)在何處？ba第八頁，共55頁。思考思考3 3：通過上述分析，我們可以得到判：通過上述分析，我們可以得到判定直線定直線(zhxin)(zhxin)與平面平行的一個(gè)定理，你能用與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理定理 若平面若平面(pngmin)(pngmin)外一條直線與此外一條直線與此平面平面

6、(pngmin)(pngmin)內(nèi)的內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面一條直線平行，則該直線與此平面(pngmin)(pngmin)平行平行. . 思考思考4 4：上述定理通常稱為：上述定理通常稱為(chn wi)(chn wi)直線與平面平直線與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語言可怎行的判定定理，該定理用符號(hào)語言可怎樣表述？樣表述？ , ，且，且 . baa/ba/第九頁，共55頁。 思考思考5 5：直線：直線(zhxin)(zhxin)與平面平行的判定定與平面平行的判定定理可理可簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為“線線平行，則線面平行線線平行，則線面平行”，在，在實(shí)際應(yīng)用中它有何理論作用？實(shí)際應(yīng)用中它有何理論

7、作用？ 通過直線間的平行，推證直線與平面通過直線間的平行，推證直線與平面(pngmin)(pngmin)平平行，即將直線與平面行，即將直線與平面(pngmin)(pngmin)的平行關(guān)系（空間的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面(pngmin)(pngmin)問題）問題）. .第十頁，共55頁。思考思考6 6：設(shè)直線：設(shè)直線a a，b b為異面直線，經(jīng)過為異面直線，經(jīng)過直線直線a a可作幾個(gè)可作幾個(gè)(j )(j )平面與直線平面與直線b b平行？過平行？過a a，b b外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P可作幾個(gè)可作幾個(gè)(j )(j )平面與直線平面與直線a a，

8、b b都都平行？平行？baababpp第十一頁，共55頁。理論理論(lln)遷移遷移例例1 1 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，求證：，求證：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF第十二頁，共55頁。 例例2 2 在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1中中. .（1 1）作出過直線）作出過直線ACAC且與直線且與直線BD1BD1平行的平行的 截面，并說明理由截面，并說明理由. .（2 2）設(shè)）設(shè)E E，F(xiàn) F分別是分別是A1BA1B和和B1CB1

9、C的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)， 求證直線求證直線EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H第十三頁，共55頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)P55P55練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)：1.1.P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：3 3，4.4.第十四頁，共55頁。 2.2 直線、平面平行的判定(pndng)及其性質(zhì) 2.2.2 平面與平面平行(pngxng)的判定 第十五頁，共55頁。問題問題(wnt)提提出出1.1.空間兩個(gè)不同平面的位置空間兩個(gè)不同平面的位置(wi zhi)(wi zhi)關(guān)關(guān)系有哪幾種情況？系有哪幾種情

10、況？2.2.兩個(gè)平面平行的基本特征是什么兩個(gè)平面平行的基本特征是什么(shn me)(shn me)？有什么有什么(shn me)(shn me)簡(jiǎn)單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？簡(jiǎn)單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？第十六頁，共55頁。第十七頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):平面與平面平行的背景平面與平面平行的背景(bijng)分析分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，判定：根據(jù)定義，判定(pndng)(pndng)平面平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考思考2: 2: 若一個(gè)平面若一個(gè)平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的所有直內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面線都與另一個(gè)平面(pngmin

11、)(pngmin)平行，那么平行，那么這兩個(gè)平面這兩個(gè)平面(pngmin)(pngmin)的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面若一個(gè)平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)有一條直線與另內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面一個(gè)平面(pngmin)(pngmin)有公共點(diǎn)，那么這兩有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面?zhèn)€平面(pngmin)(pngmin)的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？第十八頁，共55頁。思考思考3 3：三角板的一條：三角板的一條(y tio)(y tio)邊所邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？角板所在平面與桌面平行嗎？思考思考(sko)4(s

12、ko)4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A A第十九頁，共55頁。思考思考(sko)5: (sko)5: 建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平面是否平行？是否平行？第二十頁，共55頁。思考思考6 6：一般地，如果平面：一般地，如果平面內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線(zhxin)(zhxin)平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平一定平行嗎？如果平面行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線內(nèi)有兩條直線(zhxin)(zhxin)平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面與平

13、面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？第二十一頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(tnji)(二二):平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定定理定理 思考思考1:1:對(duì)于平面對(duì)于平面、，你猜想在什么條件，你猜想在什么條件下可保證下可保證(bozhng)(bozhng)平面平面與平面與平面平行？平行？思考思考(sko)2:(sko)2:設(shè)設(shè)a a，b b是是平面平面內(nèi)的兩條相交直線，且內(nèi)的兩條相交直線，且 a/a/，b/. b/. 在此條在此條件下，若件下，若=l =l ，則，則直線直線a a、b b與直線與直線l l 的位置的位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？lab第二十二頁，共55頁。思考思考3:3:通過上述

14、分析，我們可以通過上述分析，我們可以(ky)(ky)得得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理定理(dngl) 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行行.第二十三頁，共55頁。思考思考4:4:上述定理通常稱為平面與平面平行的上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語言可怎樣判定定理，該定理用符號(hào)語言可怎樣(znyng)(znyng)表述？表述？,ababP/, /ab且且abP第二十四頁，共55頁。思考思

15、考5:5:在直線與平面平行的判定定理中，在直線與平面平行的判定定理中，“a,b” a,b” ，可用什么，可用什么(shn me)(shn me)條件替代？由此可得什么條件替代？由此可得什么(shn me)(shn me)推論？推論？推論推論 如果如果(rgu)(rgu)一個(gè)平面內(nèi)有兩條一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行. . a ab b第二十五頁，共55頁。t57301p2理論理論(lln)遷移遷移例例1 1 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求證求證(qizh

16、ng)(qizhng)：平面：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD D第二十六頁，共55頁。P PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E、F F分別分別是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心的重心(zhngxn)(zhngxn)，求證：，求證：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N第二十七頁，共55頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)：P58P58練習(xí)：練習(xí)：1 1， 3 3（做書上），（做書上），2.2.P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：7

17、7，8.8.第二十八頁，共55頁。2.2.3 2.2.3 直線與平面直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的性質(zhì)平行的性質(zhì) 2.2 直線(zhxin)、平面平行的判定及其性質(zhì) 第二十九頁，共55頁。問題問題(wnt)提提出出1.1.直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理(dngl)(dngl)是什么？是什么？2.2.直線與平面直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的判定定理解平行的判定定理解決了直線與平面決了直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的條件問題，平行的條件問題，反之，在直線與平面反之，在直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的條件平行的條件

18、下，可以得到什么結(jié)論呢？下，可以得到什么結(jié)論呢？定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 第三十頁，共55頁。第三十一頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(一一):直線與平面直線與平面(pngmin)平行的平行的性質(zhì)分析性質(zhì)分析 思考思考1:1:如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么(n me)(n me)直線直線a a與平面與平面內(nèi)的直線有哪些內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？位置關(guān)系？思考思考2:2:若直線若直線(zhxin)a(zhxin)a與平面與平面平行，平行，那么在那么在平面平面內(nèi)與

19、直線內(nèi)與直線(zhxin)a(zhxin)a平行的直線平行的直線(zhxin)(zhxin)有多少條？這些直線有多少條？這些直線(zhxin)(zhxin)的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？aa第三十二頁，共55頁。思考思考3:3:如果直線如果直線(zhxin)a(zhxin)a與平面與平面平行，那么平行，那么經(jīng)過直線經(jīng)過直線(zhxin)a(zhxin)a的平面與平面的平面與平面有幾種位置關(guān)有幾種位置關(guān)系？系？a aa第三十三頁，共55頁。思考思考4:4:如果直線如果直線a a與平與平面面平行，經(jīng)過直線平行，經(jīng)過直線a a的的平面與平面平面與平面相交于直線相交于直線b b，那么那么(n me)

20、(n me)直線直線a a、b b的位的位置置關(guān)系如何？為什么？關(guān)系如何？為什么？abb思考思考5:5:如果直線如果直線a a與與平面平面平行，那么平行，那么經(jīng)過平面經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P且與直線且與直線a a平行的直平行的直線怎樣定位？線怎樣定位？Pa第三十四頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(二二):直線直線(zhxin)與平面平行的性質(zhì)定與平面平行的性質(zhì)定理理 思考思考1:1:綜上分析，在直線與平面綜上分析，在直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的條件平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之. .定理：如果一條直線與一個(gè)定理：如果一

21、條直線與一個(gè)(y )(y )平面平面平行，平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行線與該直線平行. . 第三十五頁，共55頁。思考思考2:2:上述上述(shngsh)(shngsh)定理通常稱為直定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號(hào)語言可怎樣表述？號(hào)語言可怎樣表述？/,/aabab a ab b第三十六頁，共55頁。思考思考3:3:直線與平面直線與平面(pngmin)(pngmin)平行的性質(zhì)平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為定理可簡(jiǎn)述為“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行”，在實(shí)際應(yīng)用中它有何功能作用？

22、在實(shí)際應(yīng)用中它有何功能作用？作平行線的方法，判斷作平行線的方法，判斷(pndun)(pndun)線線平行的依據(jù)線線平行的依據(jù). . a ab b第三十七頁，共55頁。思考思考4:4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何面平行，如何(rh)(rh)在地面上作一條直在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？線與燈管所在的直線平行？ 第三十八頁，共55頁。理論理論(lln)遷移遷移例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC.AC.（1 1）要經(jīng)過）要經(jīng)過(jnggu)(jnggu)面面AC AC 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P和和棱棱B

23、CBC將將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2 2）所畫的線與平面）所畫的線與平面ACAC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？ AACBDPDBC第三十九頁，共55頁。例例2 2 已知平面外的兩條平行已知平面外的兩條平行(pngxng)(pngxng)直線中的一條平行直線中的一條平行(pngxng)(pngxng)于這個(gè)平于這個(gè)平面，求證另一條也平行面，求證另一條也平行(pngxng)(pngxng)于這于這個(gè)平面?zhèn)€平面. .cab如圖，已知直線如圖，已知直線a a，b b和平面和平面(pngmin) (pngmin) ，abab，a , aa , a，b b都在都在平面平面(pngm

24、in)(pngmin)外外 . . 求證：求證：b . b . 第四十頁，共55頁。作業(yè)作業(yè): :P61P61練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)，習(xí)題，習(xí)題2.2A2.2A組：組：1 1，2. 2. （做在書上）（做在書上）P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：5 5，6.6.P63P63習(xí)題習(xí)題2.2B2.2B組：組：1 1，2.2.第四十一頁，共55頁。2.2.4 2.2.4 平面與平面平行平面與平面平行(pngxng)(pngxng)的性質(zhì)的性質(zhì) 2.2 直線、平面平行(pngxng)的判定及其性質(zhì) 第四十二頁，共55頁。問題問題(wnt)提出提出1.1.平面與平面平行的判定平面與平

25、面平行的判定(pndng)(pndng)定理是定理是什么？什么？2.2.平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到平行的條件下，可以得到(d do)(d do)什么結(jié)論什么結(jié)論呢？呢？定理定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.第四十三頁，共55頁。第四十四頁，共55頁。知識(shí)知識(shí)(zh shi)探究探究(一一):平面與平面平行的性質(zhì)分平面與平面平行的性質(zhì)分析析 思考思考1:1:

26、若若 ，則直線，則直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /,ll思考思考2 2：若：若 ，直線，直線l與平面與平面平行，平行，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/ll第四十五頁，共55頁。思考思考4:4:若若 ，平面，平面與平面與平面相交，相交，則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /思考思考3:3:若若 ，直線，直線l與平面與平面相交，相交，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/l第四十六頁，共55頁。思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分別與平面分別與平面相交于直線相交于直線a a、b b，那么直線，那么直線a a、b b的位的位置關(guān)系如何？為什么？置關(guān)系如何？為什么？/ab第四十七頁，共55頁。知識(shí)探究知識(shí)探究(二二):平面平面(pngmin)與平面與平面(pngmin)平行的性質(zhì)定理平行的性質(zhì)定理 思考思考1:1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個(gè)由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個(gè)定理，分別用文字語言和符號(hào)語言可以定理，分別用文字語言和符號(hào)語言可以怎樣怎樣(znyng)(znyng)表述？表述？定理定理 如果兩個(gè)平行如果兩個(gè)平行平面平面(pngmin)(pngmin)同時(shí)同時(shí)和第三個(gè)平面和第三個(gè)平面(pngmin)(pngmin)相交，那相交，那么它們的交線平行么它們的交線平行. ./,/ab