函數(shù)的單調(diào)性3實用教案

1、復習鞏固(gngg)：函數(shù)的圖像：函數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b(k0)二次函數(shù)y= +bx+c(a 0)反比例函數(shù)y= (k 0)圖像 k0k0 a0k0觀察函數(shù)圖像，回答：從左往右函數(shù)在 范圍逐漸(zhjin)增大，又在 范圍逐漸(zhjin)減小。第1頁/共24頁第一頁，共25頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)的單調(diào)的單調(diào)性性一：教學目標1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義2.能根據(jù)圖像正確(zhngqu)的指出單調(diào)區(qū)間3.會判斷并利用定義證明一些函數(shù)的單調(diào)性4.會利用單調(diào)性的定義來解決一些實際簡單的問題第2頁/共24頁第二頁，共25頁。二：教學重點，難點1.重點：函數(shù)單調(diào)性的概念(ginin)和證明2.難點：利

2、用函數(shù)的單調(diào)性來解決一些 實際簡單問題第3頁/共24頁第三頁，共25頁。三：新課構(gòu)建：1.1.情景引入：問題(wnt)(wnt)一：（1 1）一杯水中加糖，連續(xù)地均勻地加，糖水會有怎樣的變化？第4頁/共24頁第四頁，共25頁。問題二：（將書翻到第21頁，例題3），觀察圖形并回答(hud)以下問題：1.觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐漸升高的或下降的。問：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間(shjin)的變化氣溫逐漸升高”這一特征？又怎樣來描述y 隨x變化而變化這個現(xiàn)象呢？第5頁/共24頁第五頁，共25頁。四：單調(diào)函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.*如

3、果對于(duy)區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值 , ,當 時，都有f( )f( ),那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)單調(diào)增區(qū)間。1x1x*如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值 ， ,當 f( ),那么(n me)就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f(x)單調(diào)減區(qū)間。*如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么(n me)就說y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間1x1x1x1x第6頁/共24頁第六頁，共25頁。注意：1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的整體性質(zhì)。（這個區(qū)間可以(ky)是整個定義域這個區(qū)間也可以(ky)

4、是定義域的真子集）2.單調(diào)性討論必須在一個區(qū)間上。3.區(qū)間端點的寫法（對于單獨的一點，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題，因此寫單調(diào)區(qū)間是包括端點也可以(ky)不包括也可以(ky)，但對于某些點無意義時單調(diào)區(qū)間就不包括這些點）(如 y= y=1x )第7頁/共24頁第七頁，共25頁。4.并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，有的函數(shù)不具有單調(diào)性（如y=2，y=x(x0,1,2)5.函數(shù)單調(diào)性定義中的, ， 必須滿足任意性，不可以隨意取兩個特殊值。函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：單調(diào)增函數(shù)：在定義區(qū)間上圖像從左到右上升(shngshng)單調(diào)減區(qū)間：在定義區(qū)間上圖像從左到右下降1x第8頁

5、/共24頁第八頁，共25頁。五.單調(diào)區(qū)間的求法：（1）直觀法：對于(duy)我們熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，可直觀判斷它們的單調(diào)性，寫出其單調(diào)區(qū)間（2）圖像法：能作出圖像的函數(shù)我們可通過觀察法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）定義法：有些函數(shù)不能作出圖像，也不能觀察出單調(diào)區(qū)間，只有用定義法來求其單調(diào)區(qū)間，對于(duy)抽象函數(shù)單調(diào)性判斷的方法第9頁/共24頁第九頁，共25頁。題型一，直觀法去看常見函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.一次函數(shù)y=kx+b(k0),當k0時圖像(t xin)自左向右呈“上升”趨勢，當k0時對稱軸 左邊圖像(t xin)自左向右呈“下降”趨勢，右邊圖像(t xin)自

6、左而右呈“上升”趨勢；若a0時，在y軸左側(cè)與右側(cè)，圖像(t xin)自左而右均呈“下降”趨勢，當k0)的單調(diào)區(qū)間，任取 且 則 這里的關(guān)鍵就是要確定 的符號(fho)，我們可以看出當都大于1時， ，當 都小于1時，從而知道 為減區(qū)間， 為增區(qū)間，但有些函數(shù)不能直接觀察怎么辦呢？21,xx第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。我們可以令 使 來找分段點，如此題就可以令 則由 =0 但 所以 就是(jish)分段點，我們這種方法稱之為相等分界法。021xxx練習：試著討論 的單調(diào)(dndio)區(qū)間（2）抽象函數(shù)單調(diào)性的判定(pndng)利用定義法和抽象函數(shù)的運算性質(zhì)求解，求解的關(guān)鍵是證明任取 時有

7、 （或 ）第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。例子：已知對任意x,yR,都有 （t為常數(shù)）且當x0時 求證(qizhng)：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)。 tyfxfyxf)()()(txf)(第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。六：判定(pndng)函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1.定義法：若要證明f(x)在a,b上是單調(diào)遞增的，就必須證明對于區(qū)間a,b上任意的兩個自變量的值 ， ，當 時都有f( )f( )成立。問：那怎么證明函數(shù)在一個區(qū)間上不單調(diào)遞增或遞減呢？若要證明f(x)在a,b上不是單調(diào)遞增的，只需舉出一個反例就夠了，即只要找到兩個特殊的 ， ，滿足a b ,而f( )f( )即可。1x

8、1x1x1x1x1x第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。求證(qizhng)：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù), 1證明：設(shè) 是區(qū)間 內(nèi)的任意(rny)兩個值，且 ，則， 即故函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù), 121,xx, 1xxxf2)(2第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。 用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： （取值 作差 變形 定號 結(jié)論）.取值：在區(qū)間上任意取 ， ，且 .作差變形：通過因式分解，配方，有理化等方法(fngf)，將差變形為幾個最簡因式的乘積或非負數(shù)的和，即向有利于判斷差的符號的方向變形.定號：確定差的符號，不確定時要進行討論.判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論習題 1x1x第18頁/共24

9、頁第十八頁，共25頁。練習：證明：函數(shù)(hnsh) 在 內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)(hnsh)第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。例子：畫圖像寫出函數(shù)(hnsh)y= 的單調(diào)區(qū)間x1由于函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性是就其定義域的某個區(qū)間而言的，其單調(diào)區(qū)間不能用并集符號連接，而應該用“和”或“，”連接，所以不能說函數(shù)(hnsh)y=f(x)在區(qū)間（ ，0）（0，）幻燈片 8第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。練習：一：下列說法是否正確？（1）對于(duy)一次函數(shù)f(x)=x+1,因為-1,2(-,+),當-12時,f(-1)f(2).所以函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間（-，+）上是增函數(shù)。2)對于(duy)一次函數(shù)f(x)=x+1,因為 ， (-,+)，當 時,f( )f( ),所以函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間（-，+）上是增函數(shù)?；脽羝?91x1x1x第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。3.知識建構(gòu)：例一，畫出下列函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)(dndio)區(qū)間（1）y(2)f(x)=（3）y= 第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看(gunkn)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)復習鞏固：函數(shù)的圖像