21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2doc

1、21.2二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象和性質(zhì)第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù) y = ax2 + b的圖象。2、 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y= ax2 + bx + c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù) y = ax2+ b的性質(zhì)及它與函數(shù)y = ax2的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y = ax2 + b的圖象，理解二次函數(shù) y = ax2 + b 的性質(zhì)，理解函數(shù)y = ax2 + b與函數(shù)y = ax2的相互關(guān)系。2、正確理解二次函數(shù)y = ax2 + b的性質(zhì)，理解拋物線y = ax2+ b與拋物線 y二ax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提

2、出問題21.二次函數(shù)y= 2x的圖象是，它的開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是;對稱軸是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 函數(shù) y= ax2與x =時(shí)，取最 ，其最值是 。2 .二次函數(shù)y = 2x2 + 1的圖象與二次函數(shù)y = 2x2的圖象開口方向、對稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同 ?二、分析問題，解決問題問題 1：對于前面提出的第 2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究 ?22畫出函數(shù)y= 2x和函數(shù)y= 2x的圖象，并加以比擬問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y = 2x2與y = 2x2+ 1的圖象嗎？ 教學(xué)要點(diǎn)1 先讓學(xué)生回憶二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出

3、函數(shù)y= 2x2的圖象。2 教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量 x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列2 2出函數(shù)y= 2x + 1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù) y = 2x+ 1的圖象.3 教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比擬。解：列表:x32101232y = x1882028182丄y = x +11993l39192 描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)3連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y = 2x2和y= 2x2+ 1的圖象。圖象略問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察

4、上表，當(dāng)x依次取3，- 2, 1, 0，1, 2，3時(shí)，兩個(gè) 函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y= 2x2 + 1的函數(shù)值都比函數(shù)y = 2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y = 2x2 + 1和y = 2x2的圖象，先研究點(diǎn)一1,2和點(diǎn)1, 3、點(diǎn)0，0和點(diǎn)0，1、點(diǎn)1，2和點(diǎn)1，3位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y = 2x2 + 1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y = 2x2的圖象上 的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個(gè)單位。問題4:函數(shù)y= 2x2+ 1和y = 2x2的圖象有什么聯(lián)系？由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y二2x2+ 1的圖象可以

5、看成是將函數(shù)y二2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。問題 5：現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的第 2 個(gè)問題了嗎 ?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù) y = 2x2 + 1與y = 2x2的圖象開口方向、 對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù) y= 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0, 0，而函2數(shù)y = 2x + 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1。問題6:你能由函數(shù)y= 2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y = 2x2+ 1的一些性質(zhì)嗎？完成填空：當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最 ，最值y二.以上就是函數(shù)y二2x2 + 1的性質(zhì)。三、做一做問題7:先在同一直角

6、坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= 2x2 2與函數(shù)y = 2x2的圖象，再作 比擬，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別 ?教學(xué)要點(diǎn)1 在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2 讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù) y= 2x2 2與函數(shù)y二2x2的圖象的開口 方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù) y二2x2 2的圖象可以看成是將函數(shù) y = 2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。問題8:你能說出函數(shù)y = 2x2 2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？教學(xué)要點(diǎn)1 讓學(xué)生口答，函數(shù)y= 2x2 2的圖象的開口向上，對稱軸為 y軸，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是0， 2;2 分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，

7、達(dá)成共識：當(dāng)xV0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 0時(shí)， 函數(shù)取得最小值，最小值y= 2。1i問題9:在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y= 3X2 + 2圖象與函數(shù)y = 3X2的圖 象有什么關(guān)系？1 1要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y二擴(kuò)與函數(shù)y= fx2 + 2的草圖，由草圖觀察得1 2 1 2出結(jié)論：函數(shù)y= §1/3x + 2的圖象與函數(shù)y = 的圖象的開口方向、對稱1 2 1 2軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y= 3/ + 2的圖象可以看成將函數(shù)y二一卞2的 圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。1問題10:你能說出函數(shù)y = §x2+ 2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？1 2函數(shù)y= 3x + 2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，2問題11:這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？1讓學(xué)生觀察函數(shù)y= 3X2+ 2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)xv0時(shí)，函數(shù)值y隨x 的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x二0時(shí)，函數(shù)取得 最大值，最大值y= 2。四、練習(xí)： P9練習(xí)1、2