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文檔簡介

1、超幾何分布與二項分布一 選擇題(共9小題)1. ( 2004?遼寧)已知隨機變量E的概率分布如下,則 P ( =10)=()2. (2011?黃岡模擬)隨機變量E的概率分布規(guī)律為F :二- | -|(n=1、2、3、4、),其中a是常數(shù),E12345678910P2rrr"TiT"TlT212T12U12Tnm(132s33539A . AB.2C.1D.1罰31039310A.二B . 1C .D . 29| 3| 11冋則 |二|的值為(2 2)3. (2008?石景山區(qū)一模)已知隨機變量 E的分布列為且設(shè) n=2 +1,貝U n的期望值是()A . 1B . 一C .

2、二D . _ 136P (X=k)JDk (k+1)A .:;B .C .-D . 5T55264.設(shè)隨機變量X的概率分布為(k=1 , 2, 3, 4, 5),則 p (務曲魯)=()-101p111263315.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為:,次品率為現(xiàn)對該批電子手表進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,D .則 P ( 1X 013)等于(/ 1 20126. (2010?江西)一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來檢測.方法一:在 10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚.國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為

3、P1和P2.則( )A . P1=P2B .P1< P2C . P1> P2D .以上二種情況都有可能7. (2011?濰坊二模)設(shè)X為隨機變量,XB h | ,若隨機變量X的數(shù)學期望EX=2,則P(X=2 )等于()A. 13B. 4C.13D. 801|243243|24328 (2012?衡陽模擬)已知隨機變量嚴N (0, a ),且p ( A 1) =p ( M a-3)的值為()A . 2B . - 2C . 0D . 19.設(shè)隨機變量 匕N (0,1),若P ( E翱=p,則P (- 1 v M 0)=()A . 1 - pB.PC ° 丄+PD .丄-P22

4、二填空題(共5小題)10.(2010?上海模擬)在10件產(chǎn)品中有2件次品,任意抽取3件,則抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是 .11有一批產(chǎn)品,其中有 6件正品和4件次品,從中任取 3件,至少有2件次品的概率為 .12. (2010?棗莊模擬)設(shè)隨機變量XB (n,0.5),且DX=2,則事件X=1 ”的概率為 (作數(shù)字作答.)13. 若隨機變量 X服從二項分布,且 XB (10,0.8 ),貝U EX、DX分別是,.14. (2011?浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為:,得到乙、丙公司面試的概率均為P,且三個公司是否讓其面試是

5、相互獨立的.記X為該畢業(yè)生3得到面試的公司個數(shù).若 P (X=0 )=,則隨機變量 X的數(shù)學期望E ( X)=.12三.解答題(共3小題)15. (2009?朝陽區(qū)二模)在袋子中裝有 10個大小相同的小球,其中黑球有3個,白球有n ( 2韋,且n希)個, 其余的球為紅球.(l)若n=5,從袋中任取1個球,記下顏色后放回,連續(xù)取三次,求三次取出的球中恰有2個紅球的概率;(H)從袋里任意取出 2個球,如果這兩個球的顏色相同的概率是一,求紅球的個數(shù);15(m)在(n)的條件下,從袋里任意取出2個球.若取出1個白球記1分,取出1個黑球記2分,取出1個紅球記3分.用E表示取出的2個球所得分數(shù)的和,寫出E

6、的分布列,并求 E的數(shù)學期望E E16 某批產(chǎn)品共10件,已知從該批產(chǎn)品中任取 1件,則取到的是次品的概率為P=0.2 若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件,(1) 求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率;(2) 求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù) X的概率分布列與期望.17. (2006?崇文區(qū)一模)某足球賽事中甲乙兩只球隊進入決賽,但乙隊明顯處于弱勢,乙隊為爭取勝利,決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù):頑強防守,0: 0逼平甲隊進入點球大戰(zhàn).假設(shè)在點球大戰(zhàn)中雙方每名運動員進球概率均為'現(xiàn)規(guī)定:4點球大戰(zhàn)中每隊各出 5名隊員,且每名隊員都各踢一球,求:(I) 乙隊以4: 3點球取勝的概率有多大?(II) 設(shè)點球中乙

7、隊得分為隨機變量三求乙隊在五個點球中得分E的概率分布和數(shù)學期望.參考答案與試題解析一 選擇題(共9小題)1.( 2004?遼寧)已知隨機變量E的概率分布如下,則 P ( =10)=()E12345678910P2322|332 哀J235223(3®239mA. _2JB.2c. LilD散型隨機變量及其分布列.計算題.由題意知,本題需要先計算出其它的概率之和,根據(jù)表格可以看出9個變量對應的概率組成一個首項是:,公比是的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,得到答案.解答:解:由題意知,本題需要先計算出其它的概率之和,根據(jù)表格可以看出9個變量對應的概率組成一個首

8、項是;,公比是【的等比數(shù)列,'S+m=1,故選C.1,本題又考查等比數(shù)列點評:本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),在一個試驗中所有的變量的概率之和是的和,是一個綜合題.2. (2011?黃岡模擬)隨機變量 E的概率分布規(guī)律為P=a (善)n ( n=1、2、3、4、)其中a是常數(shù),則.'的值為()2 2A . 2B . 1C .5D . 213考點:離散型隨機變量及其分布列;互斥事件的概率加法公式. 專題:計算題.分析:估計所給的隨機變量的分布列的特點,利用無窮等比遞縮數(shù)列的各項之和寫出所有的變量的概率之和,使 它等于1,求出a的值,利用互斥事件的概率公式寫出結(jié)果.解答:解:

9、隨機變量E的概率分布規(guī)律為:二- | -(n=1、2、3、4、),32=123=p( e=i)+p( e=2)=; .='22239 9故選c .點評:本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),是一個綜合題目,在解題時一定要注意所有的變量的概率之和 的求法,注意應用分布列的性質(zhì).3. (2008?石景山區(qū)一模)已知隨機變量 E的分布列為且設(shè) n=2 +1,貝U n的期望值是()-1Q1F12i6i31B.C. 2D. _ -36考點:離散型隨機變量及其分布列.分析:由題目中所給的變量的分布列得到變量E的期望,根據(jù)n=2+1關(guān)系,得到兩個變量的關(guān)系, 代入E的期望,求出結(jié)果.解答:解:由表格

10、得到 E手- 1 X +1 X =,23619E n=E (2+1) =2E +1=2 X(-三)+仁疳,故選C.離散型隨機變量及其分布列. 概率與統(tǒng)計.考點: 專題: 分析:點評:本題考查有一定關(guān)系的兩個變量之間的期望之間的關(guān)系,本題也可以這樣來解,根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系 寫出n的分布列,再由分布列求出期望.4.設(shè)隨機變量X的概率分布為P (X=k )ID(k=1, 2, 3, 4, 5),則 P (2)=()=k (k+1)A .3B. 2C.D . 5101521 6由題意可得 P( X=1 ) +P (X=2 )+P( X=3 )+P( X=4 )+P( X=5 ) =1,求出 m 的

11、值,再根據(jù) -/: =P2u(X=2 ) +P (X=3 ),進而求出答案.解答:解:因為所有事件發(fā)生的概率之和為1 ,即 P ( X=1) +P (X=2) +P (X=3) +P ( X=4) +P (X=5) =1, 所以 m (+ +-+ +) =1,即 m (1-丄)=11X 2 2X 3 3X4 4X5 5X66所以m=£.5所以 P (X=k ) =6( k=1 , 2, 3, 4, 5),5k (k+1)貝 Up=P (X=2 ) +P (X=3 ) =§+§=_!.225X2X3 5X3X4 10故選A.點評:解決此類問題的關(guān)鍵是掌握所有事件發(fā)生

12、的概率之和為1,進而求出隨機變量的分布列即可得到答案.5電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為;次品率為:,現(xiàn)對該批電子手表進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,考點:超幾何分布. 專題:概率與統(tǒng)計. 分析: 解答:44r嚴B.1Z 1 X 2013C.1Z2012D .!20131-歸)則 P ( 1X 013)等于()A .先求出P (X=0 ),即第0次首次測到正品,即全是次品的概率,從而可得結(jié)論.解:由題意,P (X=0 ) =1 11 2013P (你 013) =1 - P (X=0 ) = ' - 4故選B .點評:本題考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生 k次的概率,考查學生的計算能力

13、,屬于中檔題.6. (2010?江西)一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來檢測.方法一:在 10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚.國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P1和P2.則(A . P1=P2B .P1< P2C . P1> P2D .以上二種情況都有可能考點:-二項分布與n次獨立重復試驗的模型;等可能事件的概率.專題:計算題;壓軸題.分析:每箱中抽到劣幣的可能性都相等,故可用獨立重復試驗求解,又因為事件發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對立事件是沒有劣幣”概率好求.方法一概率為1 0.99 ;方法一概率

14、為1( J ,做差比較大小即可.50解答:,解:方案一:此方案下,每箱中的劣幣被選中的概率為,沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99,故至少發(fā)現(xiàn)一100枚劣幣的總概率為1 - 0.9910;方案二:此方案下,每箱的劣幣被選中的概率為,總事件的概率為1-( ),5050作差得P1- P2=(卷)5- 0.9910,由計算器算得 P1 - P2< 050卩1< P2.故選B點評:本題考查獨立重復試驗的概率和對立事件的概率冋題,以及利用概率知識解決冋題的能力.7.(2011?濰坊二模)設(shè)X為隨機變量,XB ", ,若隨機變量X的數(shù)學期望EX=2,則P(X=2 )等于()A . 一B.&l

15、t;C.-D.:243243243考點:專題:概率與統(tǒng)計. 分析:二項分布與n次獨立重復試驗的模型.根據(jù)X為隨機變量,XB一 I和求服從二項分布的變量的期望值公式,代入公式得到3n的值,再根據(jù)二項分布概率公式得到結(jié)果.解答:解:隨機變量X為隨機變量,XB,其期望 EX=np= =2,5=6 ,3門P (X=2) =-:-亠L=_"% T '3,243故選D.點評:本題主要考查分布列和期望的簡單應用,通過解方程組得到要求的變量,這與求變量的期望是 過程,但是兩者都要用到期望和方差的公式.個相反的2&( 2012?衡陽模擬)已知隨機變量N (0, a ),且p ( >

16、; 1) =p ( V a-3)的值為(B. - 2考點:專題:計算題;概率與統(tǒng)計.分析:利用正態(tài)曲線的對稱性,可得曲線的對稱軸是直線 解答:二項分布與n次獨立重復試驗的模型.x=0 ,由此可得結(jié)論.解:由題意,汁N (0, a2), /曲線的對稱軸是直線x=0,p (A 1) =p ( M a- 3)'a - 3+1=0a=2故選A.點評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,主要考查正態(tài)曲線的對稱性,是一個基礎(chǔ)題.9.設(shè)隨機變量 N (0,1),若P ( E翱=p,則P (- 1 v V0)=()二項分布與n次獨立重復試驗的模型.考點:專題:概率與統(tǒng)計.分析:隨機變量E服從

17、標準正態(tài)分布 N (0, 1),知正態(tài)曲線關(guān)于 x=0對稱,根據(jù)P ( =p,得到P (1> > 0) =£ - p,再根據(jù)對稱性寫出要求概率.解答:解:隨機變量E服從標準正態(tài)分布 N (0, 1),正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱,PPP(E 翱=p ,(1> A0) =- p,2(-1 v M0)=廠 p,故選D.點評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性,這種問題可以出現(xiàn) 在選擇或填空中.填空題(共5小題)10. (2010?上海模擬)在10件產(chǎn)品中有2件次品,任意抽取 3件,則抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是£考點:超幾何分

18、布;離散型隨機變量的期望與方差.專題:計算題.分析:設(shè)抽到次品個數(shù)為 E貝UH ( 3, 2 , 10),利用公式E手理,即可求得抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值.N|解答:解:設(shè)抽到次品個數(shù)為E,則H (3 , 2 , 10)Ei".:N" 10 "5故答案為:5點評:本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望,解題的關(guān)鍵是確定抽到次品個數(shù)服從超幾何分布,從而利用相應的 期望公式求解.11 有一批產(chǎn)品,其中有6件正品和4件次品,從中任取 3件,至少有2件次品的概率為 _12. (2010?棗莊模擬)設(shè)隨機變量XB (n, 0.5),且DX=2,則事件 X=1 ”的概率為丄盼(作

19、數(shù)字作答.)考點:超幾何分布.專題:;概率與統(tǒng)計.分析:從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有-| ,其中所取的三件中 至少有2件次品”包括2件次品、3件次品,取法分別為廠二!,:.利用互斥事件的概率計算公式和古典概型的概率計算公式即可得出.解答:,解:從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有 ,其中所取的三件中 至少有2件次品”包括2件次品、3件次品, 取法分別為廠.!,:.c洌+諾1因此所求的概率 p= .c33v10故答案為.3點評:本題考查了互斥事件的概率計算公式和古典概型的概率計算公式,屬于基礎(chǔ)題.考點:-二項分布與n次獨立重復試驗的模型.專題:計算題.分析:由隨機變量XB (n, 0.5),且DX=

20、2,知n >0.5 > (1 - 0.5) =2,解得n=8.再由二項分布公式能夠?qū)С鍪?件X=1”的概率.解答: 解:隨機變量XB (n, 0.5),且DX=2 ,n>0.5X( 1 - 0.5) =2,F=8.p (x=1)=C;X65X (1-05) 7二點.故答案為:132'點評:本題考查二項分布的性質(zhì)和應用,解題時要注意二項分布方差公式D手np (1 - p)的靈活運用.13 .若隨機變量 X服從二項分布,且 XB (10, 0.8),則EX、DX分別是 8,1.6考點:-二項分布與n次獨立重復試驗的模型.專題:計算題.分析:;根據(jù)隨機變量符合二項分布,根據(jù)

21、二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值,得到關(guān) 于n和p的方程組,解方程組得到要求的兩個未知量,做出概率.解答:解:TX服從二項分布 XB (n 10, 0.8)由 E e=10X).8=8,D 手仁np (1 - p) 10X0.8>0.2=1.6,故答案為8; 1.6點評:本題主要考查分布列和期望的簡單應用,通過解方程組得到要求的變量,這與求變量的期望是一個相反的 過程,但是兩者都要用到期望和方差的公式.14. (2011?浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為:,得到乙、丙公司面試的概率均為P,且三個

22、公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生3得到面試的公司個數(shù).若p( X=0)則隨機變量X的數(shù)學期望E( X)=_ '_ 考點:離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列.X的可能取專題:計算題.分析: 根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為o時的概率,做出得到乙、丙公司面試的概率,根據(jù)題意得到值,結(jié)合變量對應的事件寫出概率和做出期望.解答:解:由題意知 X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù),則X的可能取值是0, 1 , 2, 3,P(X=o)匚:,,巴,(X=1)=1匚迂:=】(X=2)(X=3)=1 - : ;.:12 IT4R2 弓-E(X)=;,故答案為:;點評:本題考查離散型隨機

23、變量的分布列和離散型隨機變量的期望,考查生活中常見的一種題目背景,是一個基 礎(chǔ)題目.三.解答題(共3小題)15. (2009?朝陽區(qū)二模)在袋子中裝有10個大小相同的小球,其中黑球有3個,白球有n ( 2韋,且n希)個,其余的球為紅球.(l) 若n=5,從袋中任取1個球,記下顏色后放回,連續(xù)取三次,求三次取出的球中恰有2個紅球的概率;(n)從袋里任意取出 2個球,如果這兩個球的顏色相同的概率是二,求紅球的個數(shù);15(m)在(n)的條件下,從袋里任意取出2個球.若取出1個白球記1分,取出1個黑球記2分,取出1個紅球記3分.用E表示取出的2個球所得分數(shù)的和,寫出E的分布列,并求 E的數(shù)學期望EE:

24、超幾何分布;n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k次的概率;離散型隨機變量的期望與方差.:綜合題.2個紅球的(I )先求出從袋中任取 1個球是紅球的概率,再利用獨立事件的概率公式可求三次取球中恰有 概率;(n )根據(jù)從袋中一次任取 2個球,如果這2個球顏色相同的概率是 _建立等式關(guān)系,求出 n的值,從而15求出紅球的個數(shù).(m) E的取值為2, 3, 4, 5, 6,然后分別求出對應的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望的公式解之 即可; 解:(I)設(shè) 從袋中任取1個球是紅球”為事件A,則V 匚 所以,:;:.(4分)答:三次取球中恰有 2個紅球的概率為(n)設(shè) 從袋里任意取出2個球,球的顏色相同”為事

25、件B,n fp、 _5 + 5+5-G+n (口-1) + (7 - n) (6 n) _ 4,1590125r2 J 102整理得:n - 7n +12=0,解得n=3 (舍)或n=4.所以,紅球的個數(shù)為 3個.- (8分)P 2p 1 jn 1J-I 1 p 1 . p 2(m) E的取值為 2,3,4,5,6,且.- I 一 .,1,-1515嚴 310 v10 v10- . rz 5155via所以E的分布列為23456P24T715153冃15所以,二-2二 廠 ;< :" =(13 分)本題以摸球為素材,主要考查相互獨立事件的概率的求法,考查了離散型隨機變量的期望與

26、分布列,解題 的關(guān)鍵是正確利用公式求概率.16某批產(chǎn)品共10件,已知從該批產(chǎn)品中任取1件,則取到的是次品的概率為P=0.2 若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件,(1) 求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率;(2) 求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù) X的概率分布列與期望.考點:超幾何分布;離散型隨機變量的期望與方差. 專題:應用題.分析:解答:設(shè)該批產(chǎn)品中次品有x件,由已知匚一,可求次品的件數(shù)(1)設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為 X , 3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為E 15vio(2)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù) X可能為0, 1, 2,求出相應的概率,從而可得概率分布列與期望.解:設(shè)該批產(chǎn)品中次品有 x件,由已知10(1)設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為 X , 3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為31D15'x

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