邊緣分布說(shuō)課講解

1、邊緣分布精品資料11.邊緣分布【教學(xué)內(nèi)容】：高等教育出版社浙江大學(xué)盛驟，謝式千，潘承毅編的概率論 與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章第§2邊緣分布【教材分析】：前一節(jié)我們已經(jīng)研究了二維隨機(jī)變量的一些有關(guān)概念、性質(zhì)和 計(jì)算，二維聯(lián)合分布函數(shù)（二維聯(lián)合分布律，二維聯(lián)合密度函數(shù)也一樣）含有 豐富的信息，如每個(gè)分量的分布，即邊緣分布等。本節(jié)的目的是將這些信息從 聯(lián)合分布中挖掘出來(lái)，主要從離散型隨機(jī)變量出發(fā)討論邊緣分布?！緦W(xué)情分析】：1、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布律、概率密度函數(shù)的概念、 性質(zhì)和相應(yīng)的計(jì)算。已經(jīng)有了一定的理論基礎(chǔ)和計(jì)算技能。2、學(xué)習(xí)能力分析學(xué)生雖然具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)，

2、但解決問(wèn)題的能力不高，知識(shí)沒(méi)有融會(huì)貫 通?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能理解并掌握邊緣分布的概念，能熟練求解隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)和邊緣 分布律。2、過(guò)程與方法根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用類比的方法，講、將一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，得到邊緣分布的概念，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。3 、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣，加深學(xué)生對(duì)從特殊到一般的思 想認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)生善于創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的思維品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：理解二維隨機(jī)變量(X ,Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)和邊緣分布律 的概念。并會(huì)求隨

3、機(jī)變量的邊緣分布律。難點(diǎn)：求離散型型隨機(jī)變量的邊緣分布律?！窘虒W(xué)方法】：講授法啟發(fā)式教學(xué)法【教學(xué)課時(shí)】：1個(gè)課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】：一、問(wèn)題引入(復(fù)習(xí))第二章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量的分布(分布函數(shù)、分布律和概率密 度)。定義1設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(x) P(X x) ( x )稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)記作X F (x)或Fx (x)。定義2 一般，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X Xk) Pk,k 1,2,定義3如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)可積函數(shù)f (x)， 使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有xF(x) PX x f(t)dt.則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)為X的概率

4、密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密度或 密度函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)一維隨機(jī)變量的分布，加深學(xué)生對(duì)一維隨機(jī)變量 和它的分布的理解，將二維隨機(jī)變量的分布轉(zhuǎn)化成一維的情形研究，進(jìn)而得到 邊緣分布。二、邊緣分布函數(shù)定義設(shè)F(x, y)為隨機(jī)變量(X, Y)的分布函數(shù),貝U F(x,y) PX x, Y y.令 y ,稱 PX x PX x, Y F(x,)為隨機(jī)變量(X, Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù).記為Fx(x) F(x,).同理令x ,Fy(y) F( ,y) PX ,Y y PY y為隨機(jī)變量(X, 丫 )關(guān)于丫的邊緣分 布函數(shù)。在三維隨機(jī)變量(X,Y,Z)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y,z)中，用類似的方法可

5、得到更 多的邊緣分布函數(shù)。例1設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F (x, y)1 ex e y ex y xy,x 0,y 0,0,其他這個(gè)分布被稱為二維指數(shù)分布，求其邊緣分布解：由聯(lián)合分布函數(shù)F(x, y)容易X與Y的邊緣分布函數(shù)Fx(x) F(x,)1 e x, x 0,0,其他Fy(x)F(y,)1 e y,y 0,0,其他注X與丫的邊緣分布都是一維指數(shù)分布，且與參數(shù)0無(wú)關(guān)。不同的0對(duì)應(yīng)不同的二維指數(shù)分布，但它們的兩個(gè)邊緣分布不變，這說(shuō)明邊緣分布 不能唯一確定聯(lián)合分布，而由由聯(lián)合分布可以確定邊際分布?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生掌握邊緣分布函數(shù)概念和解法，進(jìn) 一步理解邊緣分

6、布不能唯一確定聯(lián)合分布，而由由聯(lián)合分布可以確定邊際分 布。因?yàn)镕x(x) F(x, )Pj .所以有x X j 1定義 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X，丫)的聯(lián)合分布律為 PX X,Y yjPj,i,j 1,2,卅.記 p? Pj PXXi, i 1,2,|,j iP?jPijPY yj, j 1,2,卅,i 1分別稱 Pi? (i 1,2, |)和 P?j (j 1,2,|)為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于丫的邊緣分布律.【設(shè)計(jì)意圖】：由離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和分布律的關(guān)系進(jìn)一步加深 對(duì)邊緣分布律的概念的理解。例2已知下列分布律求其邊緣分布律124212421242642解:0 101121242+42

7、_+424247斗377i【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生加深對(duì)邊緣分布律的理解，再一次強(qiáng)調(diào)由聯(lián)合分布可以確定邊際分布；但由邊際分布一般不能確定聯(lián)合分布 三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布 定義 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y),設(shè)它的概率密度為f(x, y),由于xFx(x) F(x, ) f(x,y)dydx,記 fx(x) f (x, y)d y,稱其為隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度。同理可得丫的邊緣分布函數(shù)FY(y) F ( , y) (f (x, y)d x)d y,關(guān)于Y的邊緣概率密度：fY(y)f (x, y)dx.【設(shè)計(jì)意圖】：通由分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的關(guān)系，給出連續(xù)型隨機(jī)變

8、量的邊緣概率密度 例3設(shè)隨機(jī)變量X和Y具有聯(lián)合概率密度2f(x,y)6, x y x,0,其他.求邊緣概率密度f(wàn)x(x), fY(y)解:fx(x)f (x, y)dy，x2當(dāng) 0 x 1 時(shí)，fx(x) f (x, y)d yx2 6d y 6(x x ).當(dāng) x 0 或 x 1 時(shí)，fx(x) f (x, y)d y 0.2因而得fx(X)6(x x ), 0 x 1,0,其他.j y當(dāng) 0 y 1 時(shí)，fY(y)f (x, y)d x J 6d x 6(爲(wèi) y).當(dāng) y 0 或 y 1 時(shí)，fY(y)f (x, y)d x 0.得 fY(y)6( ., y y), 0 y 1,0,其他.

9、僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝59【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)這個(gè)例子，理解連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度的概念和計(jì)算方法。四、思考與提問(wèn)：邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布嗎五、內(nèi)容小結(jié)xFx (x) F(x, )f(x,y)dydx. fx(x)f(x,y)dyyFy(x) F( , y)f (x, y)d x d y， fy(y)f(x,y)dx由聯(lián)合分布可以確定邊際分布；但由邊際分布一般不能確定聯(lián)合分布六、課外作業(yè)：P85:7，8， 9， 10七、板書設(shè)計(jì)定義2 一般，設(shè)離散型隨機(jī)變量邊緣分布一、問(wèn)題引入(復(fù)習(xí))定義1設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(

10、x) P(X x) ( x )稱為X的分布函數(shù)。有時(shí)記作XF(x)或 Fx(x)。X的分布律為P(x Xk) Pk,k 1,2,.定義3如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有F(x) PX x定義 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布記Pi?Pij P Xj 1X i 1,2,|,p?jiPijPY1yj, j 1,2,|,分別稱Pi? (i 1,2,)和 P?j (j1,2,()為勺(X,Y)律為 PX x，Y yj Pij,i, j 1,2,|關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量， 稱f(x) 為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密

11、度或密度函數(shù)。、邊緣分布函數(shù) 定義 設(shè)F(x y)為隨機(jī)變量X, Y)的分布函數(shù)記為Fx(x)F(x,).同理令x為隨機(jī)變量(X，丫 )關(guān)于丫的邊緣分01121242421264242則 F(x,y) RX 人丫令 y ,稱 RX 為 RX x 丫 F(x )為隨機(jī)變量X, Y)關(guān)于(的邊緣分布函數(shù)FY(y) F( ,y) PX ,Y y PY布函數(shù)。例2已知下列分布律求其邊緣分布律例1設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布定義對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y),設(shè)它的概率密度為布函數(shù)為xFx(x) F(x,)f (x, y)d yd x,F(x,y)yx y xye e ,x 0,y0,記 fx(x) f(x, y)d y,