小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題多變

1、小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題多變B摘要：在本文里，一題多用特指滲透于同一數(shù)學(xué)問題里的不同的數(shù)學(xué)思想； 而一題多變則是指對(duì)同類數(shù)學(xué)問題的不同問法與解答的歸納，并進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況， 采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性， 以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散， 培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，一題多解，一題多變，創(chuàng)造性，創(chuàng)設(shè)思維思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。 思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一， 不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基

2、礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)， 又培養(yǎng)了思維能力。 教師在教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。 要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。一、一題多解，有利于加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練一題多解，指對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的結(jié)論可以由多種途徑獲得。 就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、 不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程， 解答同一道數(shù)學(xué)問題，它屬于解題的策略問題。 上這種課的主要目的有三條： 一是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性， 提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)

3、問題的技能技巧； 二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性， 促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、 長(zhǎng)智慧；三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。心理學(xué)研究表明， 在解決問題的過程中， 如果主體所接觸到的不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問題，那么，就需要進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產(chǎn)生及其正確性被證實(shí)的過程，常常被視為創(chuàng)造的過程或解決問題的過程。數(shù)學(xué)問題的解題策略是指探求數(shù)學(xué)問題的答案時(shí)所采取的途徑和方法。 在小學(xué)階段，一般包括枚舉法、 模式識(shí)別、問題轉(zhuǎn)化、 中途點(diǎn)法、以退求進(jìn)、特殊到一般、從整體看問題、 正難則反等策略。 一題多解則是諸多解題策略的綜合運(yùn)用。 教學(xué)中，積極

4、、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧； 有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與智慧的增長(zhǎng)； 有利于開拓學(xué)生的思路， 引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。在條件和問題不變的情況下， 讓學(xué)生多角度、 多側(cè)面地進(jìn)行分析思考， 探求不同的解題途徑。 一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。 它可以通過縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 我們要在多方面時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 但是值得注意的是， 如果片面地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力， 就會(huì)失之偏頗。

5、在思維向某一方向發(fā)散的過程中， 仍然需要集中思維的配合， 需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觥?合乎邏輯的推理，在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡(jiǎn)捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，思維的發(fā)散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學(xué)生的思維發(fā)展到新的水平。二、啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問題從不同的角度觀察和思考問題， 就會(huì)有不同的解題思路。 在比較中選擇最佳思路。例如：計(jì)劃修一條長(zhǎng) 120 米的水渠，前 5 天修了這條水渠的 20%，照這樣的進(jìn)度，修完這條水渠還需多少天？這道題可以啟發(fā)學(xué)生先求工作效率，即從“工作量÷工作時(shí)間”來思考。解法（ 1）： 120 ÷（ 120&#

6、215; 20%÷5） 5解法（ 2）：（ 120 120×20%）÷（ 120×20%÷5）這道題也可以從分?jǐn)?shù)的意義直接進(jìn)行解答：解法（ 3）： 1÷（ 20%÷ 5） 5解法（ 4）：（ 120%）÷（ 20%÷ 5）解法（ 5） 5 ÷20% 5在學(xué)生進(jìn)行解答后， 我再讓學(xué)生找出最佳的解答方法， 學(xué)生經(jīng)過比較， 可以發(fā)現(xiàn)以解法（ 5）為最優(yōu)。在教學(xué)實(shí)踐中 , 這樣經(jīng)常進(jìn)行多向思維的訓(xùn)練， 可以讓學(xué)生廣開思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性。三、鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，標(biāo)新立異常規(guī)是我們認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般

7、方法。 教學(xué)中，我們教師要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī)，敢于設(shè) 想創(chuàng)新，敢于標(biāo)新立異。例如：李老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集 10 冊(cè)或買下集 15 冊(cè)。已知上集比下集每本貴 2 元，張老師一共帶了多少元？這題學(xué)生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。解法（ 1）2×10÷（ 1510）× 1560（元）解法（ 2）2×10× 15÷（ 1510） 60（元）在運(yùn)用“歸一”和“倍比”解法的基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析，如果把李老師所帶的錢看做單位“1”， 那么，上集每本的錢則占總錢數(shù)的1/10 ，

8、下集每本的錢則占總錢數(shù)的1/15 ，這樣就可以找出一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量，即上集比下集每本貴 2 元， 相當(dāng)于總錢數(shù)的（ 1/10 1/15 ），因此，可求得張老師帶的總錢數(shù)是：解法（ 3） 2 ÷（ 1/10 1/15 ） 60（元）在教學(xué)中，我們要多給學(xué)生發(fā)表獨(dú)立見解的機(jī)會(huì)，對(duì)有獨(dú)到見解的學(xué)生要給予鼓勵(lì)和表揚(yáng)，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。四、通過一題的靈活多變，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)在教學(xué)中，如果能做到引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題條件、 結(jié)論進(jìn)行各種變換， 能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的表面積后，讓學(xué)生歸納出了求長(zhǎng)方體的表面積公式后，可出示長(zhǎng)方體的實(shí)物， 并演示提出如果少掉一個(gè)底面

9、的一個(gè)面， 請(qǐng)學(xué)生思考這時(shí)五個(gè)面的面積公式又是怎樣的？如果少掉前面的一個(gè)面， 這時(shí)五個(gè)面的面積公式又是怎樣的？如果少掉兩個(gè)底面， 這時(shí)的四個(gè)面的面積公式又是怎樣的？少掉了兩個(gè)底面，這時(shí)實(shí)際只要求什么？哪一種物體只要求出四個(gè)面？學(xué)生經(jīng)過討論，很快能說出求五個(gè)面的面積公式， 并知道少掉兩個(gè)底面， 實(shí)際上只要求長(zhǎng)方體的側(cè)面積， 通風(fēng)管即只要求四個(gè)面。 這樣通過運(yùn)用實(shí)物和教具， 讓學(xué)生在實(shí)踐中通過聯(lián)想， 增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)， 培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力， 同時(shí)也提高了學(xué)生的解題能力。再如課本上九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)中的一道思考題： “修一條公路，已修和未修長(zhǎng)度的比是 13，再修 300

10、米后，已修和未修長(zhǎng)度的比是 1 2。這條路長(zhǎng)多少米？”這道題有的學(xué)生求解會(huì)有一定的難度，我就先出示了這樣一道題： “修一條公路，已修了全長(zhǎng)的 1/4 ，再修 300 米后，則已修了全長(zhǎng)的 1/3 ，這條路長(zhǎng)多少米？” 。 這道題學(xué)生很快能列出算式： 300÷（ 1/3 1/4 ） 3600（米）。然后我再引導(dǎo)學(xué)生思考，上面一道思考題的條件是： “再修 300 米后，已修和未修長(zhǎng)度的比是 12”，這里隱藏著一個(gè)等量關(guān)系，如果抓住這個(gè)等量關(guān)系，就可列方程解答。解：設(shè)：已修的長(zhǎng)度為X 米，那么未修的長(zhǎng)度為3X 米。（X300） （ 3 X 300） l 2解得X900X 3X900900&

11、#215;33600（米）答：這條路長(zhǎng) 3600 米。接著，我再引導(dǎo)學(xué)生，又因?yàn)楣返目偯讛?shù)是“不變量” ，把條件“已修和未修長(zhǎng)度的比是1 3 ，再修 300 米后，已修和未修長(zhǎng)度的比是1 2 ”轉(zhuǎn)化為：“已修長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的1/3 ，再修 300 米，已修長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的1/2 ”，如把公路全長(zhǎng)看作單位“1” ，所以可得，已修的長(zhǎng)度就是總長(zhǎng)度的：1/3 ÷（1 1/3） 1/4，再修 300 米后，已修的長(zhǎng)度就是總長(zhǎng)度的： 1/2 ÷（11/2）= 1/3 ，由此可知， 300 米就相當(dāng)于公路全長(zhǎng)的： （1/3 1/4 ） ，所以可列式為： 300÷（ 1/3

12、1/4 ） 3600（米）。答：這條路有 3600 米。在學(xué)生掌握了這道思考題的解答方法后， 可再出示這樣一題：“修一條公路，已修長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的是 1/3 ，再修 300 米后，已修長(zhǎng)度是未修長(zhǎng)度的 1/2 。這條路長(zhǎng)多少米？” 。然后我組織學(xué)生討論，學(xué)生在掌握了上道題的解題方法后，很快能求出公路的全長(zhǎng)是： 300 ÷ 1/2 ÷（11/2 ）1/3 ÷（11/3 ） 3600（米）。接著，又出示這樣一題： “修一條公路，未修長(zhǎng)度是已修長(zhǎng)度的3 倍，再修 300 米后，未修長(zhǎng)度是已修長(zhǎng)度的 2 倍 。這條路長(zhǎng)多少米？” 。再組織學(xué)生討論，學(xué)生在解答了上面二題的基

13、礎(chǔ)上， 也能很快求出這條公路的長(zhǎng)度是： 300÷ 1 ÷（ 12） 1÷（ 13） 3600（米）。數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氣氛。 有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)； 善于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)；發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維； 樹立學(xué)生具有創(chuàng)造力的個(gè)性品質(zhì)。 同時(shí)教師還要注意自身的知識(shí)和能力儲(chǔ)備。 教師自己能夠打破傳統(tǒng)定勢(shì)， 提高自身的認(rèn)知水平，才能更加靈活的去引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展。 更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。 實(shí)現(xiàn)教書育人的目的。五、設(shè)計(jì)開放性習(xí)題，進(jìn)行思維發(fā)散開放性習(xí)題往往答案不固定或條件不完備， 能引起學(xué)生思維發(fā)散。 發(fā)散思維

14、是創(chuàng)造性思維的主要成分。訓(xùn) 練思維發(fā)散，給學(xué)生以創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。（ 1）一題多解的訓(xùn)練 。例如結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，可出示這樣一題： “紅星小學(xué)有 250 名師生，現(xiàn)在要租車去游覽。有兩種車供選擇： 48 座的大巴車，每輛租費(fèi) 480 元； 20 座的中巴車，每輛租費(fèi) 220 元。怎樣租車才能使每個(gè)旅客都有座，又最省錢？”解答這樣的問題，一般要設(shè)計(jì)幾種方案，進(jìn)行比較后，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應(yīng)從兩方面來考慮： 一是盡量多租每個(gè)座位花錢少的車；二是使空座位盡量少，提高座位利用率。我先請(qǐng)學(xué)生自己設(shè)計(jì)好方案， 然后再進(jìn)行交流， 學(xué)生經(jīng)過討論， 得出了

15、以下方案：大巴車每座需： 480÷ 48=10(2) 一題多變的訓(xùn)練 。對(duì)題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。一題多變，也是培養(yǎng)學(xué)生思維流暢性的好形式。如給學(xué)生一組條件：“西村小學(xué)五年級(jí)有拉生50 人，女生 40 人?！币蠖喾轿坏靥岢鲂路f的問題。同學(xué)們經(jīng)過獨(dú)立思考，小組議論，提出如下一些問題： 1、五年級(jí)共多少人？ 2、男生它女生多多少人？ 3、女生它男生少多少人？ 4、男生是女生的幾倍？ 5、女生是男生的幾分之幾？ 6、男、女生各占總數(shù)的幾分之幾？ ?7、女生是男生的幾分之幾？ 8、男生它女生多百分之幾？ 9、女生它男生少百分之幾？?10、男生和女生的人數(shù)它是多少？ 使他們的思維多方面、多層次地?cái)U(kuò)散，為提出多種解題方法創(chuàng)造條件。再如，有一批零件，由甲單獨(dú)做需要12 小時(shí)，乙單獨(dú)做需要10 小時(shí)，丙單獨(dú)做需要 15 小時(shí)。如果三個(gè)人合做，多少小時(shí)可以完成？解答后，要求學(xué)生再提出幾個(gè)問題并解答，可能提出如下一些問題：1、甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？2、甲、乙合做多少小時(shí)可以做完？乙、丙合