2020屆天一大聯(lián)考皖豫聯(lián)盟高中畢業(yè)班第二次考試數(shù)學(xué)(理)

1、all試題真題匯編1一、單選題x . 1 - l i . 一1,已知集合a x - 27 , b y|y 5 , 則?a i b （）3 a. b, 5, 3 c. 5, 3 d. 5,3 【答案】 b0a x|x 3 , 所以era i b 5, 3 . 故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算、不等式的解法考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)1 m j 2 .若復(fù)數(shù)z 萬(wàn)手 r)為純虛數(shù)，則m () a. 2 b. 1 c. 1 d. 2 【答案】 d【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及純虛數(shù)的概念，可求出答案 【詳解】1 mi (1 mi)(2 i) 2 i 2mi m 2 m 2m 1

2、i i 2 i (2 i)(2 i) 5 5 5 m2 m 0復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，得解得m 2.2m 1 0 故選： d.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、純虛數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬于基2020 屆天一大聯(lián)考皖豫聯(lián)盟高中畢業(yè)班第二次考試數(shù)學(xué)(理) 試題先求出集合a,然后求出6ra,再與集合b取交集即可，、1依題意，得a x - 27 3 x 3 1 1x 一x x 3 , 則all試題真題匯編2礎(chǔ)題 . 3 . 2019 年 10 月 1 日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，考查古典概型的概率，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題 4 .記遞增等比數(shù)列4

3、的公比為q,前n項(xiàng)和為sn. 若s2 8, s4 80,則（）a. a14 b. a2 c.q=2 d, q 4 【答案】 b2 a a4 【解析】結(jié)合a3a4 s4s ,及q -4 ,可求出公比，進(jìn)而求出a1.aa2【詳解】2 a3 a，依題息，倚aa2 8, a3 a4 s4 s2 72,所以q 9 ,解信q 3或a1 a2者q 3. 又因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列，所以q 3 ,所以a1 2.故選： b.70周年，某校聚集400名學(xué)生站成一個(gè)方陣 . 方陣中間部分學(xué)生身穿紅色衣服，組成70”的字樣，其余學(xué)生身穿白色衣服. 若任選1名學(xué)生，選到身穿紅色衣服的學(xué)生的概率為1 一，, 則任選2名學(xué)生

4、，1名學(xué)生4 身穿紅色衣服，另1名學(xué)生身穿白色衣服的概率為（100 a . 133 50 c.133 r 3 d .16 【解析】分別求出身穿紅色衣服和白色衣服的人數(shù)，然后求出選出1名學(xué)生身穿紅色衣服，另1名學(xué)生身穿白色衣服的選法，及400名學(xué)生選出 2 名學(xué)生的選法，結(jié)合古典概形的概率公式可求出答案. 【詳解】400名學(xué)生中，身穿紅色衣服的有400選2名學(xué)生，1名學(xué)生身穿紅色衣服，另1 100人，身穿白色衣服的有300人，故任41名學(xué)生身穿白色衣服的概率50 133 all試題真題匯編3【點(diǎn)睛】all試題真題匯編4本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，

5、屬于基礎(chǔ)題 . . 9 _ x的值為3 ,輸出的x的值為9,則判斷框中8 可以填 ( ) 【解析】運(yùn)行該程序，可知i 3,不滿足判斷框，i 4,滿足判斷框，從而可選出答案. 9 由于輸入的x的值為3 ,輸出的x的值為一，可知：8 1 一運(yùn)行該程序，第一次，x -(3 1) 2, i 1 ,不滿足判斷框 ; ., 1 _ 3 第二次，x 一(2 1) 一, i 2,不滿足判斷框；2 2 1 35 第三次，x 13 1 5, i 3,不滿足判斷框；2 245.運(yùn)行如圖所示的程序框圖；若輸入的a. i 5 b. i 4 c. i 3 d. i 2 開始all試題真題匯編51 5 9 . . 9 第四

6、次，x 1 51 9, i 4,滿足判斷框，輸出x的值為9, 2 4 8 8 故判斷框可以填i 3.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6 .地震震級(jí)是衡量地震本身大小的尺度，由地震所釋放出來的能量大小來決定，釋放出的能量愈大，則震級(jí)愈大 . 震級(jí)的大小可通過地震儀測(cè)出 . 中國(guó)使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)際上通用的里氏分級(jí)表，地震釋放的能量e與地震里氏震級(jí)m之間的關(guān)系為ei 的能量分別為ei , e2 . 記展1,則（）e2 系即可選出答案e 109依題意，e1 10 . 10 , e2 10 . 10,故 y 10. ，要比較101.5與32的

7、e2 10 大小關(guān)系，可比較103與322的大小關(guān)系，易知103 1000,而 322 1024, 故101.5 32.同理可得，101.5 31,所以（31,32 ）. 故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題. 7 . 已知三棱錐a bcd 滿足ab cd 2瓦,ac bd 10, ad bc 4 j5, 則三棱錐a bcd外接球的表面積為（）a. 116 7t b. 128 7t c. 132 7t d. 156 7t 【答案】 a一3m 屈 . 已知a地區(qū)最近兩次地震的震級(jí)mi , m2的值分別為6, 5,釋放a

8、. 30,31 b. 31,32 【答案】 b【解析】分別求出日和e2 , 可得到互c. 32,33 d. 33,34 109 107.5 101.5, 然后比較101.5,31,32的大小關(guān)all 試題真題匯編6可將三棱錐置于一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x ，y ， z 的長(zhǎng)方體中，可得52 100,從而可求出x2y2z2及外接球半徑，進(jìn)而可求出該三棱錐外接球80【詳解】22 x y 52 長(zhǎng)方體中，則y2 z2 100 ，三式相加可得，z2 x2 80 則所求外接球的表面積s 4 r2 116 7t. 故選：a.【點(diǎn)睛】屬于中檔題3 tan 3e .故選：d.8將曲線y 3ex 2繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

9、角后第一次與x 軸相切，則tan2 a2e2b2e32 c3e23 d 3e3x0,3ex0依題意，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為把切點(diǎn)坐標(biāo)易知直線y tan x是曲線y 3ex 2過原點(diǎn)的切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為2 2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出x0 ，從而可求出tan .tan x是曲線y 3ex 2過原點(diǎn)的切線 .x0,3ex0 2，而y 3ex 2，所以tan 3ex0 2xo,3e 2代入y tan x ,得bex0 2x0 3ex0 2，解得x0 1 ，即22 xy 22 yz 22 zx bcd 的對(duì)棱相等，可將此三棱錐置于一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為x，y，116，設(shè)三棱錐a bcd外接球的半徑為r,

10、 則2r116 ，即4r2116. 本題考查三棱錐的外接球，考查球的表面積計(jì)算，考查空間想象all 試題真題匯編7本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于all試題真題匯編82 2 _ 一 x y9. 記雙曲線 c:-2 g 1 （a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1, f2 , 點(diǎn)m在雙曲線的漸近線上，且在第二象限, om of2 （o為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 線段mf2的中點(diǎn) p滿足pfi pf2 2a,則雙曲線c的離心率為（b. 1 j3 【解析】先求出m的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到p 的坐標(biāo)，由 p 滿足pfi pf2 2a ,可知點(diǎn) p在雙曲線c的右支上 , 將坐標(biāo)

11、代入方程，計(jì)算可求得離心率雙曲線c的漸近線為yb 一x, a 設(shè)m的坐標(biāo)為m, 由|om | pfi of2 c,可得2 c m a c2,即pf2 2a,則點(diǎn)2c 廠一1 5,即e a 因?yàn)閑 1,所以只有e 故選： a.本題考查雙曲線的離心率, 能力，屬于中檔題10.已知在體積為點(diǎn). 若平面befi a.阮p在雙曲線c的右支上，所以(c a)2 4a2 4b2整理得75符合題意 . 考查雙曲線的方程與性質(zhì), 考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理論證27的正方體abcd abcq1中,e , f分別是ad，gd1的中平面bcc1b l ,則l在正方形bcc1b1中的線段長(zhǎng)度為（c 3,，5 b. - 2

12、 c 3.6 c. - 2 all試題真題匯編9【解析】延長(zhǎng)ef , bq ,交于點(diǎn)g ,連接bg , bg i cci h ,可知l在正方形bccibi中的線段為線段bh ,由vdief和vcigf全等，及cih /bb,可得cih cig 1 , 從而可求得cih進(jìn)而可求得bh .bbi 3g 3 【詳解】如圖，延長(zhǎng)ef , bici , 交于點(diǎn)g ,連接bg ,其中bg i cci h ,則l在正方形bccibi中的線段即為線段bh .依題意，得ab3 27，則 ab 3. 又易知vdief和vcigf全等，所以1 cih cig i cig die ad,又cih /bbi,則紫hci

13、h i.2 bbi big 3 所以ch 2, bh m 22 而.故選：d.i)4 4本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題. . 、_ _ _ 冗一一一， *一、， . ii,已知函數(shù)f(x) asin( x ) a 0, 0, 一的圖象的一個(gè)最局點(diǎn)為2 20 ，p 3,i , m , n是與 p相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)，且tan mpn ，則函數(shù)f (x)的單2i 調(diào)遞減區(qū)間為 ( )a. 3 i0k,8 i0k (k z) b. 8 i0k,i3 i0k (k z)all試題真題匯編10c. 3 5k,8 5k (k z) d. 8 5k,i3 5k (k z

14、)all試題真題匯編11【答案】 a由函數(shù) f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為p 3,1 ,可知a 1 ,20 2kk z),由tan mpn ，結(jié)合二倍角公式，可求得2 21 mpn ,- mpn tan - , 進(jìn)而由圖象可知mn t 4tan - f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞減區(qū)間er 2冗 冗則10 5又f(3) 1,得5 2k 1 r (2)經(jīng)過變形，不等式左邊2a -2 3,故證明2(a b) - 2 3即可, (a b) (a b) 然后利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式可證明結(jié)論【詳解】（1）依題意，a 4b 4聞，當(dāng)且僅當(dāng)a 4b時(shí)等號(hào)成立a c2 2 vac ,當(dāng)且僅當(dāng)a c2時(shí)等號(hào)成立 .4b

15、 c2 4jbc ,當(dāng)且僅當(dāng)4b c2時(shí)等號(hào)成立 .三式相加可得，2a 8b 2c24、. bc , 即a 4b c2 ab 、ac 2底，當(dāng)且僅當(dāng)a 4b c2時(shí)等號(hào)成立 . (2)因?yàn)?a b , 所以a b 0. 而2a 1 6ab 3a2 3b2 a2 2ab b22a 1 3(a b)2(a b)2 2a (a 3.要證2a (a 即證2(a b) (a b)23, 即證（a b) (a b) (a b)23, 而(a b) (a b) (a b)233(a b)(a b) (a1b)2 3, 當(dāng)且僅當(dāng)1 (a b)2a b 1時(shí)等號(hào)成立 , 所以2a 1 6ab _ 2 _ 2 3a 3b 2 _