2019年上海長寧中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年上海長寧中考數(shù)學(xué)真題及答案考生注意：1.本試卷共25題.2.試卷滿分150分，考試時間100分鐘.3.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.4.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 2.如果，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（ ）

2、A. B. C. D. 4.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D1所示，下列判斷正確的是（ ）A.甲的成績比乙穩(wěn)定；B.甲的最好成績比乙高；C.甲的成績的平均數(shù)比乙大；D.甲的成績的中位數(shù)比乙大.5.下列命題中，假命題是（ ）A. 矩形的對角線相等 B.矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分 D.矩形對角線交點到四條邊的距離相等6.已知與外切，與、都內(nèi)切，且AB5，AC6，BC7，那么的半徑長是（ ）A.11 B.10 C.9 D.8二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.計算： . 8.已知，那么

3、.9.如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是 .10.如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 .11.一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數(shù)之和大于4的概率是 .12.九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛?！贝笾乱馑际牵河写笮煞N盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一種容量單位）13.在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y

4、，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 .14.小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖2所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克.15.如圖3，已知直線，含角的三角板的直角頂點C在上，角的頂點A在上，如果邊AB與的交點D是AB的中點，那么 度.16.如圖4，在正多邊形ABCDEF中，設(shè)，那么向量用向量表示為 .17.如圖5，在正方形ABCD中，E為AD的中點，沿BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結(jié)DF，那么的正

5、切值是 . 18.在和中，已知，3，BC4，2，點D、分別在邊AB、上，且，那么AD的長是 .三、解答題（共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：.20.（本題滿分10分）解方程：.21.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖6），已知一次函數(shù)的圖像平行于直線，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B. （1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C在y軸上，當(dāng)ACBC時，求點C的坐標(biāo).22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖71是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，箱

6、蓋ADE落在的位置（如圖72所示）.已知AD90cm，DE30cm，EC40cm.（1）求到BC的距離；（2）求E和兩點的距離.23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖8，AB、AC是的兩條弦，且ABAC，D是AO延長線上一點，聯(lián)結(jié)BD并延長交于點E，聯(lián)結(jié)CD并延長交于點F.（1）求證：BDCD；（2）如果，求證：四邊形ABDC是菱形.24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖9），已知拋物線，其頂點為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我

7、們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點”.試求拋物線的“不動點”坐標(biāo)；平移拋物線，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸軸與x軸交于點C，且四邊形OABC為梯形，求新拋物線表達(dá)式.25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）如圖10，AD、BD分別是的內(nèi)角的平分線，過點A作，交BD延長線于點E.（1）求證：；（2）如圖11，如果ABAE 且BD：DE2：3，求的值；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值.專家點評2019年上海中考數(shù)學(xué)試卷2019-06立足基礎(chǔ) 突出應(yīng)用 體現(xiàn)育人價值6月16日下

8、午，上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科目順利進(jìn)行?？荚嚱Y(jié)束后，市教育考試院邀請了學(xué)科專家對本次數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了評析。與會專家們表示：2019年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷以上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2019年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評價指南為依據(jù)，試卷結(jié)構(gòu)合理，區(qū)分度恰當(dāng)，凸顯對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。一、素養(yǎng)導(dǎo)向，體現(xiàn)育人價值試卷關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，突出學(xué)科特點，著重考查考生的理性思維能力，落實立德樹人的根本任務(wù)。試卷注重學(xué)生的理性思考。如第23、25題均考查了學(xué)生的邏輯推理能力，反映了思維的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，注重數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)；第12題取材于中國古代數(shù)學(xué)著作九章算

9、術(shù)，體現(xiàn)了注重算法和實用的中國古代數(shù)學(xué)特色，滲透了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信。讓學(xué)生在答題的同時，感受中國古代數(shù)學(xué)的文化成就，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、靈活的方式觀察、思考問題，體現(xiàn)了學(xué)科的育人價值。二、真實情境，凸顯應(yīng)用能力試卷以真實情境為載體，貼近學(xué)生生活，聚焦社會熱點，考查學(xué)生在實際生活中分析問題、解決問題的能力，凸顯綜合性、應(yīng)用性。試題取材內(nèi)容豐富，關(guān)注學(xué)生的真實體驗。如第4題以學(xué)生引體向上的體育測試為背景；第13題引入海拔升高溫度降低的科學(xué)情境；第14題涉及小區(qū)居民各類生活垃圾分類投放的社會熱點；第22題取材于小汽車后備箱開蓋的生活情境。這些試題，讓學(xué)生在答題時產(chǎn)生親切感，減少了在運用數(shù)學(xué)方

10、法時的思維障礙，使得統(tǒng)計、函數(shù)、方程、銳角三角比等數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，都得到了有效的考查。三、突出重點，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)試卷注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，突出了初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，以及觀察、比較、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，考查了閱讀理解、空間觀念、邏輯推理等能力。如第4、14題需要考生觀察、分析統(tǒng)計圖獲取信息；第17題通過對三角形的翻折，需要考生從圖形的基本運動和變化中找出不變關(guān)系；第24題設(shè)計了一個新的概念，需要考生通過閱讀提取信息，準(zhǔn)確理解新概念內(nèi)涵，并結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析；第25題涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學(xué)思想。試卷有效地考查了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對學(xué)生的理性思考提出了要求。四、源于教材，引導(dǎo)課堂教學(xué)試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，重視基礎(chǔ)知識、基本技能，關(guān)注通性通法，沒有偏題、怪題，體現(xiàn)了學(xué)業(yè)水平考試的性質(zhì)。如第11