函數(shù)的極值與最大小值實(shí)用教案

1、定義定義(dngy)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得(qd)極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).第1頁/共15頁第一頁，共16頁。二、函數(shù)(hnsh)極值的求法定理定理(dngl)1(dngl)1(必要必要條件條件) )定義定義(dngy)注意:例如,第2頁/共15頁第二頁，共16頁。定理2(2(第一(dy)(dy)充分條件) )(是極值(j zh)點(diǎn)情形)第3頁/共15頁第三頁，共16頁。求極值求極值(j zh)(j zh)的步驟的步驟: :(不是極值(j zh)點(diǎn)情形)第4頁/共15頁第四頁，共16頁。例例 1 1解解, 現(xiàn)列表(li bio)討論00不存在(cnzi)1-3第5頁/共15頁第五

2、頁，共16頁。0123012345第6頁/共15頁第六頁，共16頁。定理(dngl)3(dngl)3(第二充分條件) )證同理可證(2).第7頁/共15頁第七頁，共16頁。33.544.555.566.57105110115120125130135140145150155 例 3 求函數(shù) 的極值(j zh)(j zh)點(diǎn)與極值(j zh)(j zh)。 對函數(shù)(hnsh)求導(dǎo), 找出穩(wěn)定點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)解得, 穩(wěn)定(wndng)點(diǎn) x=6所以 , X=6 為極小點(diǎn), 極小值 f(6)=108第8頁/共15頁第八頁，共16頁。例 3 3解注意: :函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn), ,也可能(knng)(knng)是

3、函數(shù)的極值點(diǎn). .第9頁/共15頁第九頁，共16頁。Th 6.12)(Th 6.12)(充分條件(chn fn tio jin) ) (chn fn tio jin) ) 設(shè)而而則則 i)為奇數(shù)(j sh)時(shí), 不是不是(b shi)極極值值點(diǎn)點(diǎn);為為偶數(shù)偶數(shù)時(shí)時(shí), 是極是極值值點(diǎn)點(diǎn). 且且對應(yīng)對應(yīng)極小極小; 對應(yīng)對應(yīng)極大極大. 的極值例 求函數(shù) ii)第10頁/共15頁第十頁，共16頁。第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。該定理仍然是判定極值(j zh)的充分條件, 例如極值是函數(shù)的局部性概念(ginin):(ginin):極大值可能小于極小值, ,極小值可能大于極大值. .穩(wěn)定和不可(b

4、k)(bk)導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn). .函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得. .判別法第一充分條件;第二充分條件;第三充分條件(注意使用條件)三、小結(jié)第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。思考題: 下命題(mng t)正確嗎？不正確(zhngqu)例第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。在1和1之間振蕩(zhndng)故命題(mng t)不成立第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的觀看(gunkn)！第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)定義。第1頁/共15頁。例 3 求函數(shù)。的極值點(diǎn)與極值。解得, 穩(wěn)定點(diǎn) x=6。所以(suy) , X=6 為極小點(diǎn),。極小值 f(6)=108。注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).。Th 6.12)(充分條件 ) 設(shè)。則 i)。例 求函數(shù)。極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極