蘇教高三數(shù)學復(fù)習算法的含義流程圖實用教案

1、1算法(sun f)的“三基”：算法(sun f)的基本思想，算法(sun f)的基本結(jié)構(gòu)，算法(sun f)的基本語句其中算法(sun f)的基本思想與基本結(jié)構(gòu)是高考考查的重點2三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)前兩種結(jié)構(gòu)很容易理解，循環(huán)結(jié)構(gòu)稍微有點難，但在高考中經(jīng)常涉及3三種語言：自然語言，流程圖語言，基本算法(sun f)語句4框圖：以小題出現(xiàn)，對于復(fù)雜算法(sun f)常以填空題的形式進行考查【命題【命題(mng t)預(yù)測】預(yù)測】 第1頁/共41頁第一頁，共41頁。 1認真審題、準確理解題意、做好算法分析是算法設(shè)計的基礎(chǔ)；算法描述要堅持科學性(有限、可行(kxng)和簡約性原則

2、，力求體現(xiàn)普適性的優(yōu)勢設(shè)計流程圖要注意：(1)遵循共同的規(guī)則：使用標準流程圖符號；畫圖方向一般是由上而下，從左往右；流程圖符號內(nèi)的語言要簡練清楚；有開始框和結(jié)束框(2)做好結(jié)構(gòu)的選擇，如，若求只含有一個關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時，只用順序流程圖就能解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時需要先判斷才能執(zhí)行的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若問題的運算涉及了許多重復(fù)的步驟，就可考慮引入變量，應(yīng)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)【應(yīng)試【應(yīng)試(yngsh)對策】對策】 第2頁/共41頁第二頁，共41頁。2使用選擇結(jié)構(gòu)時要注意：(1)判斷條件的確定；(2)由于判斷框只有兩個(lin )分支，當判斷的結(jié)果不止兩種情況時，可采取選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌入選擇結(jié)構(gòu)的

3、辦法實現(xiàn)算法要求3循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制：通過累加變量記錄循環(huán)次數(shù)，通過判斷框決定循環(huán)終止與否用循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法，在畫出算法程序框圖之前，需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件注意區(qū)別直到型循環(huán)與當型循環(huán)：直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”，而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時恰好相反第3頁/共41頁第三頁，共41頁。4流程圖主要分程序圖與結(jié)構(gòu)(jigu)圖其中程序圖描述動態(tài)的過程，結(jié)構(gòu)(jigu)圖刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(jigu)程序圖只有一個“起點”，一個或多個終點，而結(jié)構(gòu)(ji

4、gu)圖大多表示為樹形結(jié)構(gòu)(jigu)繪制程序圖時可以按以下步驟：(1)將實際問題的過程劃分為若干個步驟；(2)理清各步驟間的關(guān)系；(3)用簡潔的語言表述各步驟；(4)繪制程序圖，并檢查是否符合實際問題第4頁/共41頁第四頁，共41頁。 算法的設(shè)計 算法是做一件事情的方法和步驟，在生活中做一件事情的方法和步驟有多種， 我們設(shè)計的算法應(yīng)本著簡捷方便的原則要正確地設(shè)計一個算法就需要掌握算 法的五個特性：(1)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限(yuxin)的，不能無休止地執(zhí)行 下去；(2)確定性：算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二 義性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)

5、行的，也就是說算法中的 每一步都能通過手工和機器在有限(yuxin)的時間內(nèi)完成，這稱之為有效性；(4)輸入： 一個算法中有零個或多個輸入，這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供；(5)輸出： 一個算法中有一個或多個輸出算法的目的是用來解決一個給定的問題， 因此，它應(yīng)向人們提供想要產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒有意義了【知識【知識(zh shi)拓展】拓展】 第5頁/共41頁第五頁，共41頁。 例如：喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶 問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法，再加以比較 解析：算法一： S1洗刷水壺S2燒水S3洗刷茶具S4沏茶 算法二： S1洗刷水壺S2燒水，燒水的過程(

6、guchng)當中洗刷茶具S3沏茶 上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算 法要比算法一更科學 第6頁/共41頁第六頁，共41頁。1算法 對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為 2流程圖 流程圖是由一些 和流程線組成的，其中圖框表示各種操作(cozu)的類型， 圖框中的文字和符號表示操作(cozu)的內(nèi)容，流程線表示操作(cozu)的先后次序3順序結(jié)構(gòu) 依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu)算法(sun f)圖框順序(shnx)第7頁/共41頁第七頁，共41頁。4選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行(zhxng)哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”)5循環(huán)結(jié)

7、構(gòu)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義需要重復(fù)執(zhí)行(zhxng)同一操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu)選擇(xunz)循環(huán)(xnhun)第8頁/共41頁第八頁，共41頁。(2)當型循環(huán)先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到某一次條件p不成立時為止(wizh)這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為 循環(huán)(3)直到型循環(huán)先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到p成立，該循環(huán)過程結(jié)束當型第9頁/共41頁第九頁，共41頁。1(南通市高三調(diào)研)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果(ji gu)是63，則判斷框中整數(shù)M的值是_解析：本題可以構(gòu)造數(shù)列 ，

8、項數(shù)n對應(yīng)算法中的計數(shù)變量A，通項an對應(yīng)算法中的存儲變量S.通過觀察計算可得M5.答案：5第10頁/共41頁第十頁，共41頁。2(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(jin c)某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_答案：y第11頁/共41頁第十一頁，共41頁。 3下列(xili)流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是_ 答案：第12頁/共41頁第十二頁，共41頁。 4給出以下(yxi)四個問題：輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；求面積為6的正方形的周長；求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中不需要用條件語句來描述其算法的有_(寫出所有符合要求的命題的序號)答案：第13頁/

9、共41頁第十三頁，共41頁。5(蘇州市高三教學調(diào)研)如圖，程 序 執(zhí) 行 后 輸 出 的 結(jié) 果 為_解析：由框圖知該算法的功能(gngnng)為求13515的值，所以輸出結(jié)果為64.答案：64第14頁/共41頁第十四頁，共41頁。1寫算法或找到了某種算法是指使用一系列運算規(guī)則能在有限個步驟之內(nèi)求解某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的2算法從初始步驟開始，每一個步驟只能有唯一的后繼(huj)步驟，從而組成一個步驟序列，序列的終止表示問題得到解決或指出問題不可解決第15頁/共41頁第十五頁，共41頁。【例1】 已知點P(x0，y0)和直線l：AxByC0，求點P(x0，y0)到直線l的

10、距離d，寫出其算法 思路點撥：利用點到直線的距離公式可寫出算法，而流程圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡單 解：算法如下： S1輸入點的坐標(x0，y0)及直線方程的系數(shù)(xsh)A，B，C.S2計算Z1Ax0By0C. S3計算Z2A2B2.S4計算d .S5輸出d.第16頁/共41頁第十六頁，共41頁。變式1：寫出求經(jīng)過點M(2，1)，N(2,3)的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積的一個(y )算法解：算法步驟如下：S1取x12，y11，x22，y23；S2得直線方程yx1；S3在第二步的方程中，由x0，得y的值m，從而得直線與y軸的交點B(0，m)；nS4在第二步的方程中，由y0，得x的值為n，從而得直

11、線與x軸的交點A(n,0)；nS5根據(jù)(gnj)三角形的面積公式求S |m|n|；S6輸出S.第17頁/共41頁第十七頁，共41頁。 1為了將寫好的算法清晰直觀地描述(mio sh)出來，通常采用畫流程圖的方法來表示 2流程圖中的圖框及功能見下表：第18頁/共41頁第十八頁，共41頁。圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入或輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框圖連接點連接程序框圖的兩部分第19頁/共41頁第十九頁，共41頁?！纠?】 畫出解不等式

12、axb0(b0)的流程圖 思路點撥：要設(shè)計本題的流程圖，應(yīng)該首先用自然語言描述出其基本步 驟，然后選擇合適的程序結(jié)構(gòu). 解：解不等式，首先要對a進行(jnxng)判斷，所以，需要使用條件結(jié)構(gòu)，先判斷 a是否大于0，若a0，則需判斷b是否大于0，進而可解方程由以上分 析可得流程圖如圖所示第20頁/共41頁第二十頁，共41頁。第21頁/共41頁第二十一頁，共41頁。變式2：(江蘇省高考命題(mng t)研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中，若輸入的 m 7 7 、 n 3 3 ， 則 輸 出 的 n 值 為_解析：這個過程是7723311,33311，故所求的最大公約數(shù)是11.答案：11第22頁/共

13、41頁第二十二頁，共41頁。1順序結(jié)構(gòu)(jigu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)(jigu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下順序進行的程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu)(jigu)2解決分段函數(shù)的求值問題時，一般采用條件結(jié)構(gòu)(jigu)設(shè)計算法利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件 第23頁/共41頁第二十三頁，共41頁。 【例3】 已知函數(shù)y ，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出流程圖 思路點撥(din bo)： 解：算法如下： 第一步：輸入x； 第二步：如果x0，那么使y

14、2x3，否則yx22； 第三步：輸出y. 流程圖如右圖：第24頁/共41頁第二十四頁，共41頁。變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)(yun chun)卷)如圖所示的一個流程圖表示一個不等式的求解過程，請你寫出一個符合題意的不等式_n 解析：從流程圖可知，它表示一元(y yun)二次不等式x2(a1)xa0的解集n 答案：x2(a1)xa0第25頁/共41頁第二十五頁，共41頁。在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中有關(guān)于條件的判斷(pndun)，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必包含條件結(jié)構(gòu)常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)：

15、(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷(pndun)，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)，如圖甲所示(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對控制循環(huán)條件進行判斷(pndun)，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)，這種循環(huán)叫做當型循環(huán)，如圖乙所示第26頁/共41頁第二十六頁，共41頁。第27頁/共41頁第二十七頁，共41頁?！纠?】 設(shè)計一個計算13599的算法(sun f)，畫出流程圖即可 思路點撥：選擇一個計數(shù)變量一個累積變量，采用當型循環(huán)或直到型 循環(huán) 解：解法一：當型循環(huán)流程圖如下：解法二：直到型循環(huán)流程圖如下：第28頁/共41頁第二十八頁，

16、共41頁。變式4：(2009南京(nn jn)調(diào)研)閱讀如圖的流程圖若輸入a6，b1，則輸出的結(jié)果是_n解析：當輸入a6，b1時，x52，再次進入循環(huán)得a4, b6，此時(c sh)x2，n退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為2.n答案：2第29頁/共41頁第二十九頁，共41頁。1要掌握一些常用算法的設(shè)計方法，重點掌握分段函數(shù)求值、求和(積)、求幾個數(shù)的最大(小)值等，其次對質(zhì)數(shù)判定、二分法也要弄清楚通過類比常用算法，可設(shè)計出其他較復(fù)雜的算法2畫流程圖時應(yīng)注意的問題：(1)不要混淆處理(chl)框和輸入框處理(chl)框用于對變量賦初值和計算，所賦的初值是能預(yù)知的，例如和的初值一般為0，積的初值一般為1；

17、輸入框主要是對那些值不確定的變量進行輸入，例如計算函數(shù)值的框圖中變量X的值，只有在程序運行后才能確定其值【規(guī)律(gul)方法總結(jié)】第30頁/共41頁第三十頁，共41頁。(2)注意區(qū)分條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)(xnhun)結(jié)構(gòu)二者都有判斷框，但二者功能差別很大條件結(jié)構(gòu)主要用在需要進行判斷的算法中，其中的語句最多執(zhí)行1次；循環(huán)(xnhun)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算中，其顯著特點是能重復(fù)執(zhí)行，其中的語句(循環(huán)(xnhun)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無數(shù)次)(3)注意區(qū)分當型循環(huán)(xnhun)和直到型循環(huán)(xnhun)先判斷條件，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)(xnhun)體，條件不滿足時退出循環(huán)(

18、xnhun)的是當型循環(huán)(xnhun)；先執(zhí)行一次循環(huán)(xnhun)體，再判斷條件，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)(xnhun)體，條件滿足時退出循環(huán)(xnhun)的是直到型循環(huán)(xnhun)當型循環(huán)(xnhun)的循環(huán)(xnhun)體可能一次也不執(zhí)行，直到型循環(huán)(xnhun)的循環(huán)(xnhun)體則至少執(zhí)行一次第31頁/共41頁第三十一頁，共41頁。 (4)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要注意設(shè)計合理的計數(shù)變量以控制循環(huán)的次數(shù)計數(shù)變量既可以是已有的變量，也可以單獨設(shè)置，但能利用已有變量時就不要單獨設(shè)置 (5)要注意各個框的順序有時連續(xù)的幾個框變換次序?qū)Y(jié)果(ji gu)沒有影響，有時則影響很大，特別是在循環(huán)體內(nèi)的語句，

19、這點要特別注意. 第32頁/共41頁第三十二頁，共41頁。 【例5】 (2009江蘇卷)如圖所示是一個(y )算法的流程圖，最后輸出的W_.【高考(o ko)真題】第33頁/共41頁第三十三頁，共41頁。分析：仔細閱讀流程圖，可知其循環(huán)結(jié)構(gòu)表示S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11.再由判斷框，知當S10時，結(jié)束程序，輸出數(shù)據(jù)(shj)WST.規(guī)范解答：第一次運算：S1201，判斷S10；進行第二次運算：T123，ST2S918，判斷S810，則執(zhí)行WST17522，則輸出W22.故填22.答案：22第34頁/共41頁第三十四頁，共41頁。有關(guān)數(shù)列的求和計算問題是一類典

20、型的算法問題，蘇教版必修2的P14課堂練習1就是與本題(bnt)相似之題 本題(bnt)流程圖為直到型循環(huán)流程圖，即先執(zhí)行再判斷，若所給條件不成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當所給條件成立時，結(jié)束循環(huán)過程與此類似的還有當型循環(huán)流程圖，即先判斷再執(zhí)行，若所給條件成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當所給條件不成立時，結(jié)束循環(huán)過程 【全解密(ji m)】【課本【課本(kbn)探源】探源】 【知識鏈接知識鏈接】 第35頁/共41頁第三十五頁，共41頁。在本題解答過程中，當T5時，算式S已滿足條件S10，從而(cng r)在答題時，或許直接填寫W17，或許填寫W5，這些都是因為沒有完整地閱讀題目，錯誤地將17或5看做W了，我們必須耐心地閱讀流程圖，認清所求問題對于本題所求之和S，可利用分類討論的思想求之：若n為偶數(shù)，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)242n2；若n為奇數(shù)，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)2812n21.【閱卷【閱卷(yu jun)報告】報告】 【發(fā)散【發(fā)散(fsn)類比】類比】 第36頁/共41頁第三十六頁，