高中數(shù)學(xué)必修二10.1.1　分層演練 綜合提升

1、1 / 6 a 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 1.下列事件中,是隨機(jī)事件的是( ) a.長(zhǎng)度為 3,4,5 的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形 b.長(zhǎng)度為 2,3,4 的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形 c.方程 x2+2x+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 d.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象開(kāi)口向上 解析:a 項(xiàng)為必然事件,b,c項(xiàng)為不可能事件. 答案:d 2.若集合 a 是集合 b 的真子集,則下列關(guān)于非空集合 a,b的四個(gè)命題: 若任取 xa,則 xb 是必然事件; 若任取 xa,則 xb 是不可能事件; 若任取 xb,則 xa 是隨機(jī)事件; 若任取 xb,則 xa 是必然事件. 其中真命題有( )

2、a.1 個(gè) b.2 個(gè) c.3個(gè) d.4 個(gè) 2 / 6 解析:因?yàn)榧?a 是集合 b 的真子集,集合 a 中的任意一個(gè)元素都是集合 b中的元素,而集合 b中至少有一個(gè)元素不在集合 a 中,因此,命題是真命題. 答案:c 3.從標(biāo)有 1,2,3,4,5,6的 6 張除標(biāo)號(hào)外完全相同的卡片中先后取出兩張用(x,y)表示樣本點(diǎn),其中 x表示第一張卡片上的數(shù)字,y表示第二張卡片上的數(shù)字,事件“數(shù)字之和大于 9”可用集合表示為( ) a.(4,6),(5,6) b.(6,4),(6,5) c.(4,6),(5,6),(6,5) d.(4,6),(6,4),(6,5),(5,6) 解析:事件“數(shù)字之和

3、大于 9”包含的樣本點(diǎn)有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5).故選 d. 答案:d 4.給出下列四個(gè)說(shuō)法: “集合x(chóng)|x|0,則 x0”是必然事件; 3 / 6 “對(duì)頂角不相等”是不可能事件. 其中說(shuō)法正確的有(填序號(hào)). 解析:因?yàn)閨x|0恒成立,所以正確;因?yàn)?y=x2的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱,所以中事件是必然事件;由 x20知 x0,所以中事件是隨機(jī)事件;正確. 5.設(shè)集合 m=1,2,3,4,am,bm,(a,b)是一個(gè)樣本點(diǎn). (1)“a+b=5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?“a1”呢? (2)“ab=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)? 解:由題意可知,=(1,1),(1,2),(1

4、,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)“a+b=5”這一事件包含 4 個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). “a1”這一事件包含 6 個(gè)樣本點(diǎn):(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3), (2,4). (2)“ab=4”這一事件包含 3 個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,2),(4,1). b 級(jí) 能力提升 6.在 10 名學(xué)生中,男生有 x 名.現(xiàn)從這 10 名學(xué)生中任選 6 人去參加某項(xiàng)活動(dòng),有下列事件:至少有 1 名女生

5、;5 名男生,1 名女生; 4 / 6 3 名男生,3名女生.若要使為必然事件,為不可能事件,為隨機(jī)事件,則 x的值為( ) a.5 b.6 c.3或 4 d.5 或 6 解析:由知女生至少有 1 人,由知男生人數(shù)少于 5 人,由知男生人數(shù)不少于 3 人,所以 10 名同學(xué)中,男生人數(shù)少于 5 人,但不少于 3 人,故 x的值為 3或 4. 答案:c 7.若從長(zhǎng)度分別為 3,4,5,7,9 的五條線段中任取三條,則事件 m= “取出的三條線段能構(gòu)成三角形”用集合表示為 m=(3,4,5),(3,5,7), (3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9). 解析:“取出的三條線段

6、能構(gòu)成三角形”的樣本點(diǎn)有(3,4,5), (3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9). 8.袋中裝有大小和質(zhì)地相同的紅、白、黃、黑 4 個(gè)球,分別寫(xiě)出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和樣本空間. (1)從中任取 1球; (2)從中任取 2球. 解:(1)條件為從袋中任取 1 球.樣本空間 =紅,白,黃,黑. (2)條件為從袋中任取 2 球.若記(紅,白)表示一次試驗(yàn)中取出的球分別是紅球和白球,則樣本空間 =(紅,白),(紅,黃),(紅,黑),(白,黃), 5 / 6 (白,黑),(黃,黑). 9.從 1,2,3,4,5 這 5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字,用集合表示下列隨機(jī)

7、事件. (1)a=三個(gè)數(shù)字中不含 1 和 5; (2)b=三個(gè)數(shù)字中含 1 或 5. 解:這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間 = (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5), (1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5). (1)事件 a=(2,3,4). (2)事件 b=(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5), (2,4,5),(3,4,5). c 級(jí) 挑戰(zhàn)創(chuàng)新 10.多空題已知關(guān)于 x的二次函數(shù) f(x)=ax2-bx+1,設(shè)集合 p=1,2,3, q=-1,1,2,3,4,若分別從集合 p和 q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù) a 和 b 得到數(shù)對(duì)(a,b),則樣本空間為(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4);記事件 a 為“關(guān)于 x的一元二次方程f(x)=0 有根”,則 a=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 解析:數(shù)對(duì)(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,-1)