高中數(shù)學(xué)必修一測(cè)試卷 (2)

1、1 / 34 綜合測(cè)試 第 1 章集合與第 2 章常用邏輯用語(yǔ) /1 綜合測(cè)試 第 3 章不等式 /5 綜合測(cè)試 第 4 章指數(shù)與對(duì)數(shù) /9 綜合測(cè)試 第 5 章函數(shù)概念與性質(zhì) /13 階段測(cè)試 第 15 章 /17 綜合測(cè)試 第 6 章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) /21 綜合測(cè)試 第 7 章三角函數(shù) /25 綜合測(cè)試 第 8 章函數(shù)應(yīng)用 /29 階段測(cè)試 第 68 章 /33 階段測(cè)試 第 18 章 /37 測(cè)試卷與練習(xí)本參考答案 /41 綜合測(cè)試 第 1 章集合與第 2 章常用邏輯用語(yǔ) (滿分 150 分,時(shí)間 120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題

2、5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)全集為 r,集合a=x|0 x1”的否定是 ( ) 2 / 34 a. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1 b. 存在實(shí)數(shù)x,使x1 c. 不存在實(shí)數(shù)x,使x1 d. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1 3. 給出下列語(yǔ)句: 一束美麗的花; x3; 2 是一個(gè)偶數(shù); 若x=2,則x2-5x+6=0.其中命題的個(gè)數(shù)是 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4. 集合a=xz|-2xx”為真命題,“xm, x3”為假命題,則集合m可以是 ( ) a. (-, -5) b. (-3, -1 c. (3, +) d. 0, 3 11

3、. 如圖所示的電路圖中,“開關(guān) s 閉合”是“燈泡 l 亮”的充要條件的電路圖有 ( ) a. b. c. d. 3 / 34 12. 當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集f滿足條件“若a, bf,則a+b, a-b, abf,且當(dāng)b0 時(shí),f”時(shí),稱f為一個(gè)數(shù)域.那么下列關(guān)于數(shù)域的命題中是真命題的為 ( ) a. 0 是任何數(shù)域中的元素 b. 若數(shù)域f有非零元素,則 2021f c. 集合p=x|x=3k, kz為數(shù)域 d. 有理數(shù)集為數(shù)域 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 13 題第一個(gè)空 2 分,第二個(gè)空 3分. 13. 若集合a=1, 2, b=x|xa, c=x|xb,

4、用列舉法表示集合b= , c= . 14. 已知集合a=x|(x-a)(x-a+1)=0, b=x|(x-2)(x-b)=0.若a=b,則實(shí)數(shù)b的值為 . 15. 若命題“x0r, 02-2x0-a=0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 16. 已知非空集合m滿足m0, 1, 2, 3,若存在非負(fù)整數(shù)k(k3),使得對(duì)任意am,均有 2k-am,則稱集合m具有性質(zhì)p.那么具有性質(zhì)p的集合m的個(gè)數(shù)為 . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (10 分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0 和x2+cx+15=0 的解集分別是a, b,

5、且ab=3, 5, ab=3,求a, b, c的值. 18. (12 分)給出如下三個(gè)條件: 充分不必要; 必要不充分; 充要.請(qǐng)從中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到下面的橫線上.已知集合p=x|1x4, s=x|1-mx1+m,則xp是xs的 條件.若存在實(shí)數(shù)m,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 19. (12 分)已知p: xa,且a=x|a-1xa+1,q: xb,且b=x|x3 或x1. (1) 若ab=, ab=r,求實(shí)數(shù)a的值; (2) 若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. (12 分)已知全集u=r,集合a=x|a-1x2a+3, b=x|-2x4. (1) 當(dāng)a=2 時(shí),

6、求ab及(ua)(ub); (2) 若ab=b,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 21. (12 分)已知ab0,求證:a+b=1 成立的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 22. (12 分)已知集合p中的元素有 3n(nn*)個(gè)且均為正整數(shù),將集合p分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合a, b, c,即p=abc, ab=, ac=, bc=,其中a=a1, a2, , an, b=b1, b2, , bn, c=c1, c2, , cn.若集合a, b, c中元素滿足c1c2 cn, ak+bk=ck, k=1, 2, , n,則稱集合p為“完美集合”. (1) 若集合p=1, 2

7、, 3, q=1, 2, 3, 4, 5, 6,判斷集合p和集合q是否為“完美集合”?并說(shuō)明理由. (2) 若集合p=1, x, 3, 4, 5, 6為“完美集合”,求正整數(shù)x的值. 4 / 34 綜合測(cè)試 第 3 章不等式 (滿分 150 分,時(shí)間 120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 若ab1 b. a2b2 c. |a|-b d. 1-1 2. 已知集合a=x|x2-5x+60, b=x|x-10, b0,則“a+b4”是“ab4”的 ( ) a. 充分不必要條件 b

8、. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件 4. 若a, b都是正數(shù),則(2 +)(1 +8)的最小值為 ( ) a. 16 b. 17 c. 18 d. 19 5. 若a1,則關(guān)于x的不等式+11 的解集是 ( ) a. -1,1-1 b. (-1,1-1) c. (-, -11-1, + ) d. (-, -1)1-1, + ) 6. 若實(shí)數(shù)x, y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的取值范圍是 ( ) a. -233,233 b. (-233,233) c. -223,223 d. (-223,223) 7. 若關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0 的兩個(gè)根都大

9、于 2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) a. (-5, -4 b. (-, -4 c. (-, -2 d. (-, -5)(-5, -4 8. 已知 0m-5) d. 2+ 10. 下列函數(shù)中最大值為12的是 ( ) a. y=x2+1162 b. y=x1-2, x0, 1 c. y=24+1 d. y=x+4+2, x-2 11. 已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) a. 方程x2+(m-3)x+m=0 有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是mm|m0 b. 方程x2+(m-3)x+m=0 有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是mm|01 d. 當(dāng)m=3 時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

10、之和為 0 12. 已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k0(k0),則下列說(shuō)法中正確的是 ( ) a. 若不等式的解集為x|x-2,則k=-25 b. 若不等式的解集為|r, 1,則k=66 c. 若不等式的解集為 r,則k-66 d. 若不等式的解集為,則k66 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 15 題第一空 2 分,第二空 3分. 13. 若實(shí)數(shù)a, b滿足 0a2, 0b0, y0, x+2y=5,則(+1)(2+1)的最小值為 . 15. 已知不等式ax2+bx-10 的解集為x|3x0, y0,且32+6=2.若 4x+y7m-m2恒成立,則實(shí)數(shù)

11、m的取值范圍為 . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (10 分)已知 0m4,求使不等式x2+mx4x+m-3 恒成立的x的取值范圍. 18. (12 分)(1) 已知a, b均為正數(shù),且ab,求證:a+ba+b. (2) 已知x, y, z都為正數(shù),且x+y+z=3,求證:3x2+y2+z20 的解集為(-, -1)(3, +),求實(shí)數(shù)a, b的值; (2) 先給a賦一個(gè)值,再求當(dāng)不等式y(tǒng)b2-3b對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍. 20. (12 分)已知函數(shù)y=x2+2(a-2)x+4. (1) 如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,

12、 y0 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2) 如果對(duì)任意的x-3, 1, y0 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 21. (12 分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車投入成本為 1 萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為 1.2萬(wàn)元/輛,年銷售量為 1000 輛.本年度為了適應(yīng)市場(chǎng)需要,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0 x0),若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功,試求a的取值范圍. 綜合測(cè)試 第 4 章指數(shù)與對(duì)數(shù) (滿分 150 分,時(shí)間 120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 7 / 34 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題

13、給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 若 log2(log3x)=-1,則x的值為 ( ) a. 19 b. 3 c. 33 d. -6 2. logab=1 成立的條件是 ( ) a. a=b b. a=b且b0 c. a0, a1 d. a0, a=b1 3. 若a=(3-)33, b=(2-)44,則a+b的值為 ( ) a. 1 b. 5 c. -1 d. 2-5 4. 下列運(yùn)算中正確的是 ( ) a. 2332=a b. a32=23 c. 12a-2=0 d. (12)2=a 5. 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中不正確的是 ( ) a. e0=1 與 ln1=0 b. l

14、og39=2 與912=3 c. 8-13=12與 log812=-13 d. log77=1 與 71=7 6. 若a1, b2, b2, 12log2(a+b)+log22=12log21+log22,則 log2(a-2)+log2(b-2)等于 ( ) a. 0 b. 12 c. 1 d. 2 二、 多項(xiàng)選擇題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得 5 分,部分選對(duì)的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分. 8 / 34 9. 下列各選項(xiàng)中,值為 1 的是 ( ) a. log26log62 b. log62+log64 c. (2

15、+3)12(2-3)12 d. (2+3)12-(2-3)12 10. 對(duì)于a0 且a1,下列說(shuō)法中不正確的有 ( ) a. 若m=n,則 logam=logan b. 若 logam=logan,則m=n c. 若 logam2=logan2,則m=n d. 若m=n,則 logam2=logan2 11. 下列式子中正確的有 ( ) a. (16)-1(-2)-13=12 b. (-1)(4y-a)=4x c. log4259+log23-log0.515=0 d. (log32+log23)2-log32log23-log23log32=1 12. 下列運(yùn)算(化簡(jiǎn))中正確的有 ( ) a

16、. (1-2)212-(1 + 2)-1+(2 + 1)0=3-22 b. 2a323(-52313)(4453)=-5273-23 c. 3log35-2e0-lg50-lg2=1 d. (log89+log233)(log34-log2716)=23 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 16 題第一個(gè)空 2 分,第二個(gè)空 3分. 13. 計(jì)算:(lg14-lg25)100-12= . 14. 已知a0, b0, 若 log3a=log4b=12, 則= . 15. 已知 2a=3, 9b=8,則ab的值是 . 16. 計(jì)算:71+log75= , 2log

17、23+log43= . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (10 分)計(jì)算或化簡(jiǎn): (1) log3274+lg25-5log574+lg4; (2) 0.008-13-(-72)0+(-2)-433+32-0.6+|-0.01|12. 9 / 34 18. (12 分)(1) 已知 3x=4y=6,求+2的值; (2) 已知 log12x=m, log14y=m+2,求2的值. 19. (12 分)解下列方程: (1) 32x+2+3x+1-2=0; (2) lgx+2log10 xx=2. 20. (12 分)設(shè) 2logbx

18、=logax+logcx,其中x1, b2=ac,求證:logbalogbc=1. 21. (12 分)已知二次函數(shù)y=(lga)x2+2x+4lga的最小值為 3,求(log5)2+loga2loga50 的值. 22. (12 分)在標(biāo)準(zhǔn)溫度和壓力下,人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位:mol/l,記作h+)和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位:mol/l,記作oh-)的乘積等于常數(shù) 10-14.已知 ph 值的定義為 ph=-lgh+,健康人體血液的 ph 值保持在 7.35 到 7.45 之間,則健康人體血液中氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度大約是氫離子的物質(zhì)的量的濃度的多少倍?(結(jié)果保留

19、整數(shù).參考數(shù)據(jù):lg50.699, lg60.778, lg70.845, lg90.954) 綜合測(cè)試 第 5 章函數(shù)概念與性質(zhì) (滿分:150 分 時(shí)間:120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 函數(shù)y=32-9的定義域是 ( ) a. (-3, 3) b. -3, 3 10 / 34 c. x|x3 d. (-, -3)(3, +) 2. 已知函數(shù)y=f(x)的定義域是-1, 3,則函數(shù)g(x)=(2-1)-2的定義域是( ) a. 0, 2) b. -3, 5 c. -

20、3, 2)(2, 5 d. (-2, 0 3. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(-, 0)上為減函數(shù)的是 ( ) a. y=2x b. y=1 c. y=|x| d. y=-x2 4. 函數(shù)f(x)=1+2+(x0)的值域是 ( ) a. (-, 1) b. (1, +) c. (12,1) d. (0,12) 5. 設(shè)函數(shù)f(x)=2-4 + 6, 0, + 6, 3 的解集是 ( ) a. (-3, 1)(3, +) b. (-3, 1)(2, +) c. (-1, 1)(3, +) d. (-, -3)(1, 3) 6. 函數(shù)y=x4-x2-1 的圖象大致為 ( ) a. b. c. d. 7

21、. 若函數(shù)f(x)=-2+ 2, 1,(3-) + 4, 1是 r 上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) a. (1, +) b. 1, 3) c. -23,3) d. (-, 3) 8. 具有性質(zhì):f(1)=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的是( ) a. f(x)=1 b. f(x)=x+1 c. f(x)=,0 1 d. f(x)=-x+12 二、 多項(xiàng)選擇題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得 5 分,部分選對(duì)的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分. 9. 下列判斷中,正確的是 (

22、 ) a. x1, x2r 且x1x2時(shí),f(x1)0; f(-1)=0.則下列結(jié)論中正確的是 ( ) a. f(3)f(-4) b. 若f(m-1)0,則x(-1, 0)(1, +) d. xr, mr,使得f(x)m 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 16 題第一個(gè)空 2 分,第二個(gè)空 3分. 13. f(x)=x, g(x)=33和f(x)=x2+x, g(y)=y2+y是兩組形式不同,實(shí)質(zhì)相同的函數(shù),寫出與上述函數(shù)類似的兩組函數(shù): . 14. 已知函數(shù)f(x)=2x+3, g(x+2)=f(x),則g(x)= . 15. 若定義在 r 上的函數(shù)f(x

23、)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:f(x)+f(-x)=0; f(x+2)=f(x); 當(dāng) 0 x1 時(shí),f(x)=2.則f(32)= . 16. 已知函數(shù)f(x)=2-, 1,2, 1,那么f(f(3)= ;若存在實(shí)數(shù)a,使得f(a)=f(f(a),則a的個(gè)數(shù)是 . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (10 分)已知函數(shù)f(x)是定義在(-3, 3)上的奇函數(shù),當(dāng) 0 x3 時(shí),f(x)的圖象如圖所示. 12 / 34 (第 17 題) (1) 補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象; (2) 求不等式xf(x)0 對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍

24、. 20. (12 分)已知定義在(1, +)上的函數(shù)f(x)=-1. (1) 當(dāng)m0 時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論; (2) 當(dāng)m=32時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x2-1)f(3x-3). 21. (12 分)某企業(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品,生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為 2500 萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百件,需另投入成本c(x)(單位:萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不足 30 百件時(shí),c(x)=10 x2+100 x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于 30 百件時(shí),c(x)=501x+10000-4500.若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為 5 萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完. (1) 求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x

25、(百件)的函數(shù)關(guān)系式; (2) 年產(chǎn)量為多少百件時(shí),該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大? 22. (12 分)已知f(x)是定義在-1, 1上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a, b-1, 1, a+b0 時(shí),有()+()+0. (1) 判斷函數(shù)f(x)在-1, 1上的單調(diào)性; (2) 若f(x)m2-2am+1 對(duì)所有a-1, 1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 階段測(cè)試 第 15 章 (滿分 150 分,時(shí)間 120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 13 / 34 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 若全集u=1

26、, 2, 3, 4, 5,集合a=2, 3,則ua等于 ( ) a. b. 2, 3 c. 1, 4, 5 d. 1, 2, 3, 4, 5 2. 已知ab0, cdbd b. d. ac20 時(shí),f(x)=-x2+4x,則不等式f(f(x)0, n0,且1+1=1,則 4m+n有最小值 9 c. 關(guān)于x的不等式x2-ax+a0 在 r 上恒成立的充分不必要條件是 0a2 d. 函數(shù)y=2和y=()2是同一函數(shù) 10. 下列命題是真命題的有( ) a. 命題“xr, 12” b. “至少有一個(gè)x使x2+2x+1=0 成立”是全稱量詞命題 c. “xr, x-2”是真命題 d. “xr, x20

27、”的否定是真命題 11. 已知mn*,若對(duì)任意的x1, 2, x+4 恒成立,則實(shí)數(shù)m的值可以為 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 15 / 34 12. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b,定義 mina,b=, , .若f(x)=2-x2, g(x)=x2-2,下列關(guān)于函數(shù)f(x)=minf(x), g(x)的說(shuō)法中正確的有 ( ) a. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù) b. 函數(shù)f(x)=0 有兩個(gè)解 c. 函數(shù)f(x)有 2 個(gè)單調(diào)區(qū)間 d. 函數(shù)f(x)的最大值為 0,無(wú)最小值 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 16 題第一個(gè)空 2 分,第二個(gè)空 3分.

28、13. 已知方程ax2+bx+2=0 的兩根為-12和 2,則不等式ax2+bx-10 的解集為 . 14. 已知實(shí)數(shù)a, b, c, d滿足 5a=4, 4b=3, 3c=2, 2d=5,則(abcd)2021= . 15. 已知函數(shù)f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間0, +)上是減函數(shù),則f(x)f(2)的解集是 . 16. 設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)一切實(shí)數(shù)x, f(x)0 恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ;若對(duì)任意的x1, 3, f(x)-m+5 恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

29、算步驟. 17. (10 分)求下列各式的值: (1) 3log314+2log92-log329; (2) (1681)-34-2e0+ln1-lg4+lg5-2+log35log59. 18. (12 分)已知集合a=x|-2x3, b=x|x2-2mx+m2-10, c=x|x-m|1 時(shí),g(x)g(3x)的解集. 綜合測(cè)試 第 6 章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù) (滿分 150 分,時(shí)間 120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 函數(shù)f(x)=11-+log2(3x+

30、1)的定義域?yàn)?( ) a. (-13, + ) b. (-, -13) c. (-13,13) d. (-13,1) 2. 設(shè)a=log42.4, b=log32.9, c=log32.4,則a, b, c的大小關(guān)系為 ( ) a. bca b. bac c. cba d. acb 17 / 34 3. 已知 0mn1,則指數(shù)函數(shù)y=mx和y=nx的圖象為 ( ) a. b. c. d. 4. 已知函數(shù)f(x)=log3(x-1),若f(a)=2,則實(shí)數(shù)a的值為 ( ) a. 3 b. 8 c. 9 d. 10 5. 函數(shù)y=(13)2+2的增區(qū)間為 ( ) a. (-, 0) b. (-,

31、 -1 c. -1, +) d. -2, +) 6. 不論a為何值,函數(shù)y=(a-1)2x-2恒過(guò)一定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)為 ( ) a. (1, -12) b. (1,12) c. (-1, -12) d. (-1,12) 7. 已知函數(shù)f(x)=logax(0a 2,3-1, 2,則下列各式正確的是 ( ) a. f(5)=1 b. f(f(5)=1 c. f(3)=9 d. f(f(3)=13 18 / 34 11. 設(shè)函數(shù)f(x)=(3-2)-1, 1, 1,其中a0 且a1,下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法正確的是 ( ) a. 若a=2,則f(log23)=3 b. 若f(x)在 r 上是增函

32、數(shù),則 1a0, b0, ab,則ab=1 c. 函數(shù)f(-x2+2x)在(1, 3)上為增函數(shù) d. 若 0a1,則|f(1+a)|0, a1)恒過(guò)定點(diǎn) ,當(dāng) 0a1 時(shí),f(x2)的增區(qū)間為 . 16. 已知函數(shù)f(x)=x2+log2|x|,則不等式f(x-1)-f(1)0 且a1)的值域?yàn)?2, +). (1) 求實(shí)數(shù)a的值; (2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 19. (12 分)已知函數(shù)f(x)=(a2-a+1)xa+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù). (1) 求實(shí)數(shù)a的值; (2) 求函數(shù)g(x)=f(x)+1-2()在0,12上的值域. 20. (12 分)已知nn*,且n2,試比較 l

33、ogn(n+1)與 logn+1(n+2)的大小,并證明. 21. (12 分)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax)lg2. 19 / 34 (1) 當(dāng)a=0.1 時(shí),求f(1000)的值; (2) 若f(10)=10,求實(shí)數(shù)a的值; (3) 若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒有f(x)98,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22. (12 分)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)與t時(shí)間(單位:h)成正比,藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(132)2+0.9+(a為常數(shù)),其圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題: (1) 從藥物釋放開

34、始,求每立方米空氣中的含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2) 據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到116mg 以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí),學(xué)生才可以回到教室. (第 22 題) 綜合測(cè)試 第 7 章三角函數(shù) (滿分:150 分 時(shí)間:120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 計(jì)算 sin43的值為 ( ) a. -32 b. -12 c. 12 d. 32 2. 化簡(jiǎn)1-2sin50cos50的結(jié)果為 ( ) 20 / 34 a. s

35、in50-cos50 b. cos50-sin50 c. sin50+cos50 d. -sin50-cos50 3. 已知曲線c1: y=sinx和曲線c2: y=sin(2-23),則下列結(jié)論中正確的是( ) a. 把c1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 2 倍、縱坐標(biāo)不變,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,即得c2 b. 把c1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 2 倍、縱坐標(biāo)不變,再向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度,即得c2 c. 把c1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短12、縱坐標(biāo)不變,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,即得c2 d. 把c1上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短12、縱坐標(biāo)不變,再向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度,即得c2 4. 如果點(diǎn)p(sin, cos)位于第四象限,那么角

36、所在的象限是 ( ) a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 5. 已知定義在 r 上的函數(shù)f(x)=cos, 0,(-), 0,則f(133)的值為 ( ) a. 12 b. 32 c. -32 d. -12 6. 函數(shù)y=(2x-2-x)sinx在-, 上的圖象大致為( ) a. b. c. d. 7. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(-6)(0),若f(x)f(4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為 ( ) a. 13 b. 12 c. 23 d. 1 21 / 34 8. 如圖,點(diǎn)m, n是函數(shù)f(x)=2cos(x+)( 0, -2 sin16530 b. tan50

37、8tan144 c. cos311cos49 d. cos(-449)cos(-4710) 11. 給出定義:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若存在常數(shù)(0),使得函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰與函數(shù)y=g(x)的圖象重合,則稱函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“原形函數(shù)”.那么,函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“原形函數(shù)”的是 ( ) a. f(x)=x2, g(x)=x2-2x+1 b. f(x)=sinx, g(x)=cosx c. f(x)=lnx, g(x)=ln2 d. f(x)=(13), g(x)=3(13) 12. 已知函數(shù)f(x)=cos|x|+|cosx|

38、,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) a. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù) b. 函數(shù)f(x)的周期是 c. 函數(shù)f(x)的最大值為 2 d. 方程f(x)=0 在0, 上有無(wú)數(shù)個(gè)解 22 / 34 (第 15 題) 三、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.其中第 15 題第一個(gè)空 2 分,第二個(gè)空 3 分. 13. 已知角的終邊在射線y=-34x(x0)上,則 sin= . 14. 已知是第三象限角,若 cos(85+)=45,則 sin(-95)= . 15. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)( 0, | 0, 0),若它在區(qū)間6,2上具有單調(diào)性,且f(2)=f(23)=-f(6)

39、,則函數(shù)f(x)的最小正周期為 . 四、 解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (10 分)已知 tan=2. (1) 求3sin+2cossin-cos的值; (2) 求cos(-)cos(2+)sin(-32)sin(3+)sin(-)cos(+)的值; (3) 若是第三象限角,求 cos的值. 18. (12 分)已知函數(shù)f(x)=3sin( +6)(0)的最小正周期為2. (1) 求f(0)的值; (2) 求函數(shù)f(x)的解析式; (3) 若f(4+12)=95,求 sin的值. 19. (12 分)已知函數(shù)f(x)=a(sin2-

40、6)-a+b(a0, 0, |)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示. (第 22 題) (1) 求函數(shù)f(x)的解析式; (2) 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的減區(qū)間; (3) 設(shè) 0 x0),若物體的溫度總不低于 2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) a. 14, + ) b. 13, + ) c. 12, + ) d. (1, + 6. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?r, f(x)是周期為 2 的奇函數(shù),y=|f(x)|在區(qū)間-1, 1上有 5 個(gè)零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間0, 2020上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) a. 5050 b. 4041

41、c. 4040 d. 2020 7. 用二分法求函數(shù)f(x)=log2x+a-2x的零點(diǎn)的近似值時(shí),如果確定零點(diǎn)所處的初始區(qū)間為(14,12),那么a的取值范圍是 ( ) a. (-, 2) b. (52, + ) c. (2,52) d. (-, 2)(52, + ) 25 / 34 8. 若函數(shù)f(x)=eln-,0 e2有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) a. (1, 2e b. (0, e2) c. 1, 2e d. 1, e2 二、 多項(xiàng)選擇題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得 5 分,部分選對(duì)的得 3

42、分,有選錯(cuò)的得 0 分. 9. 下列函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是 ( ) a. f(x)=2x4 b. f(x)=cosx-1 c. f(x)=ln(x+1)2 d. f(x)=ex+2x 10. 下列命題正確的是 ( ) a. 函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大 b. 存在x0(0, +),使000,且a1) c. 在(0, +)上,隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長(zhǎng)速度 d. exx對(duì)任意xr 恒成立 11. 已知函數(shù)f(x)=ex+lnx,滿足f(a)f(b)f(c)0(ab 0,若f(x)在 r 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 16.

43、已知函數(shù)f(x)=1-2x,則f(12) f(1)(填“”或“0). (1) 在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式) (2) 若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò) 10 千輛/h,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)? 20. (14 分)已知f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù),且f(x+6)=f(x),當(dāng)x(0, 3)時(shí),f(x)=loga(x2-x+1). (1) 當(dāng)x(-3, 0)時(shí),求f(x)的解析式; (2) 求函數(shù)f(x)在-3, 3上的零點(diǎn)構(gòu)成的集合. 21. (16 分)汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽

44、車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,d1表示反應(yīng)距離,d2表示制動(dòng)距離,則d=d1+d2.下圖是根據(jù)美國(guó)公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖. 27 / 34 (第 21 題) 序號(hào) 速度v/(km/h) 停車距離d/m 1 40 2 50 3 60 4 70 5 80 6 90 7 100 8 110 (1) 根據(jù)上述示意圖,在答卷上完成表格并畫出散點(diǎn)圖; (2) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:d=av+b或模型二:d=av2+bv(其中v為汽車速度,a, b為待定系數(shù))進(jìn)行擬合,請(qǐng)根據(jù)序號(hào) 2 和序號(hào)7 兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式; (3) 通

45、過(guò)計(jì)算v=180km/h 時(shí)的停車距離,分析選擇哪一個(gè)函數(shù)模型的擬合效果更好. (參考數(shù)據(jù):324648=209952; 181178=21204; 18206=3708.) 階段測(cè)試 第 68 章 (滿分:150 分 時(shí)間:120 分鐘) 班級(jí) 姓名 評(píng)價(jià) 一、 單項(xiàng)選項(xiàng)題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 28 / 34 1. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(-2, 1),則 ( ) a. sin=55 b. sin=255 c. cos=55 d. tan=-2 2. 某扇形的圓心角為 30,半徑為 2,則該扇形的弧長(zhǎng)為 ( )

46、a. 60 b. 30 c. 6 d. 3 3. 已知a=(13)34, b=log1343, c=12,則下列不等式正確的是 ( ) a. abc b. acb c. cab d. cba 4. 若函數(shù)f(x)=2x+2x-7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k, k+1)(kz),則k等于 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 5. 下列函數(shù)為偶函數(shù)且在(0, +)上是減函數(shù)的是 ( ) a. y=lnx b. y=(12)| c. y=x2-1 d. y=1 6. 為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2-3)的圖象 ( ) a. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 b. 向左平移6個(gè)

47、單位長(zhǎng)度 c. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 7. 函數(shù)f(x)=(x+1)|log2x|-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 8. 5g 技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:c=wlog2(1 +).它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率c取決于信道帶寬w、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率s、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率n的大小,其中叫作信噪比.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬w,而將信噪比從 1000 提升至 2000,則c大約增加了 ( ) a. 10% b. 30% c. 50% d. 100% 二、 多項(xiàng)選擇題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得 5 分,部分選對(duì)的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分. 9. 下列函數(shù)中,最小正周期為 的偶函數(shù)是 ( ) a. y=tanx b. y=|sinx| c. y=2cosx d. y=sin(2-2) 10. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-, 0)上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( ) 29 / 34 a. y=23 b. y=(12