數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計

1、數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計淺析201120003025何志會推薦精選數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計淺析摘要當(dāng)前，在數(shù)字信號處理和電子應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)字濾波器以其精度高、靈活性好、便于大規(guī)模集成等突出優(yōu)點，占據(jù)了至關(guān)重要的地位。按沖擊響應(yīng)持續(xù)時間，數(shù)字濾波器可分為有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波動最佳逼近法等。但是隨著時代的發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛增加、信號處理要求變高以及計算復(fù)雜程度的不斷提高，對于數(shù)字濾波器軟件和硬件的要求也越來越專業(yè)、復(fù)雜。因此，數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計也顯得更加重要。近年來，國內(nèi)外對數(shù)字濾波器的優(yōu)化算法進行了較多的

2、研究，提出了很多優(yōu)化方法和算法，如：人工魚群算法、粒子群算法、遺傳算法、最小P誤差法、小波逼近法等。這些算法大大提高了數(shù)字濾波器的應(yīng)用范圍，使結(jié)果更加逼近于目標(biāo)函數(shù)。硬件上，F(xiàn)PGA以其體積小、速度快、重量輕、功耗低、可靠性高、成本低等優(yōu)點在數(shù)字濾波器上得到應(yīng)用，具有很好的發(fā)展前景。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；優(yōu)化；算法推薦精選Optimization design of FIR digital filter AbstractAt present, the digital filter with its high precision, flexibility, ease of large-scale

3、integration and other advantages, occupies a crucial position in the field of digital signal processing and application of technology.According to the duration of the impulse response, digital filter can be divided into finite impulse response (FIR) filters and infinite impulse response (IIR) filter

4、. Traditional methods of digital filter design use window function method, sampling method, frequency fluctuations and the best approximation method. But with the development of the times, a wide range of applications increases, the signal processing requirements of high change and increasing comple

5、xity of the calculations for the digital filter software and hardware ,requirements have become more specialized and complex. Therefore, the digital filter design optimization is even more important. In recent years, domestic and international digital filter optimization algorithm for more research,

6、 made a lot of optimization methods and algorithms, such as: artificial fish school algorithm, particle swarm optimization, genetic algorithm, the smallest P error method, wavelet approximation method . These algorithms greatly improve the application of digital filters, so that the results more clo

7、se to the target function. Hardware, FPGA with its small size, fast, light weight, low power consumption, high reliability and low cost have been applied in the digital filter, with good prospects for development.Key words: Digital filter ;Optimization;algorithm推薦精選1 研究意義由于數(shù)字濾波器審計在實際工程中只能是逼近理想的設(shè)計指標(biāo)，

8、即：主要任務(wù)是使濾波器幅頻響應(yīng)與所要求的幅頻響應(yīng)的均方誤差最小，因此可以將它看成是一個按某種優(yōu)化準則求解最優(yōu)解的優(yōu)化問題。而優(yōu)化是指在給定的制約條件下，求出使目標(biāo)函數(shù)（組）最大或最小的變量組合問題。從理論上講，任何確知的制約條件及目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題都存在一組實質(zhì)解，工程中我們不但關(guān)心這組解是否存在，而且關(guān)心求解所需的運算時間，因此最優(yōu)解問題可以根據(jù)所需要的求解時間來進行分類。濾波器的設(shè)計包括三個基本步驟：（1）按照實際的任務(wù)要求，確定濾波的性能指標(biāo)。（2）設(shè)計一個因果、穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),去逼近這一性能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)，也可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。（3

9、）從物理上實現(xiàn)所設(shè)計的，即利用有限精度算法去實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)。可見，逼近的效果，直接決定了數(shù)字濾波器性能的優(yōu)劣。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，實踐證明，利用優(yōu)化算法來設(shè)計，不僅可以獲得滿意的效果，而且成本得到很大降低，靈活程度也更好。因此，本文主要淺析幾種現(xiàn)今主要的數(shù)字濾波器的優(yōu)化算法設(shè)計。2 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計表2.1 FIR數(shù)字濾波和IIR數(shù)字濾波器的比較比較FIR濾波器IIR濾波器性能可以得到嚴格的線性相位。但是要提高選擇性，所用存儲器較多，運算時間長，成本高，時延較大。用較少的階數(shù)獲得很好的選擇性，所用存儲單元少，運算次數(shù)少。但是相位非線性，選擇性越好，相位越趨于非線性。結(jié)構(gòu)采用非遞歸結(jié)構(gòu)，

10、系統(tǒng)穩(wěn)定，預(yù)算誤差較小。還可以采用快速傅里葉變換算法等，在同階條件下，運算速度較快。采用遞歸型結(jié)構(gòu)，極點位置必須在單位圓內(nèi)，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。運算過程中采用四舍五入，有時會引起寄生震蕩。設(shè)計角度對計算工具要求較高設(shè)計和計算的工作量較小，對計算工具要求較低從表2.1可知：FIR和IIR各有特點，所以在設(shè)計中應(yīng)該從實際出發(fā)，多方面考慮加以選擇。例如：對于線性相位要求不敏感的場合，如語音通訊等，用IIR較合適。對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)等，對線性相位要求較高，用FIR較好。推薦精選2.1FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計應(yīng)該遵循最優(yōu)化準則，一般有均方誤差最小準則和最大誤差最小化準則（也稱為

11、加權(quán)貝雪夫等紋波逼近）。2.1.1 粒子群算法1.定義粒子群算法，又稱為粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO)是一種新的全局優(yōu)化算法，算法模擬鳥群飛行覓食的行為，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達到最優(yōu)，PSO 算法屬于進化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)，但它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉” 和“變異”操作，它通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點引起了學(xué)術(shù)界的重視，并且在解決實際問題中展示了其優(yōu)越性。2.由均方誤差最小準則有： （公式

12、2.1)要使均方誤差最小，則應(yīng)該使： ， 以一維實數(shù)FIR優(yōu)化為例： （公式2.2） (公式2.3）3. 適應(yīng)度函數(shù)粒子群優(yōu)化算法通過適應(yīng)度來確定粒子當(dāng)前位置的優(yōu)劣，所以必須根據(jù)實際問題需要來選擇適應(yīng)度函數(shù)F,這里選擇作為FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的適應(yīng)函數(shù)，即： （公式2.4）4. 參數(shù)的選擇(1) 權(quán)函數(shù)的選擇：根據(jù)不同的設(shè)計問題，在不同的頻段上選擇合適的值，以期獲得較好的頻率特性。推薦精選(2) 初始化和，即初始化種群中的粒子：在給定區(qū)間中產(chǎn)生一組隨機數(shù)作為初始化種群。(3) 設(shè)定頻率采樣點：80到120(4) 設(shè)定迭代次數(shù)，即指定運算代數(shù)，以便尋找到最優(yōu)粒子。丟棄其余位置的粒子，由新的隨機產(chǎn)

13、生的粒子代替。這里，我們選擇代數(shù)為100到250。5.設(shè)計優(yōu)化步驟（1） 根據(jù)不同頻段要求初始化；（2） 設(shè)定粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)，包括群體大小，參數(shù)維數(shù)，加權(quán)因子；（3） 在參數(shù)區(qū)間內(nèi)隨機初始化群體中各粒子的位置與速度；（4） 根據(jù)公式2.3計算A,利用公式2.2計算粒子的適應(yīng)度；（5） 根據(jù)粒子群建模，更新粒子的位置和速度；（6） 多次迭代，達到預(yù)先的迭代次數(shù)。6.實驗仿真及結(jié)果實驗運用matlab進行仿真，實驗數(shù)據(jù)參考文獻【1】7.實驗結(jié)果分析：通過實驗結(jié)果可以看出：在給定的一定區(qū)域內(nèi)，算法能夠很好地逼近給定的目標(biāo)，獲得較好的阻帶特性。但是同時也看到對于有些頻率區(qū)域會出現(xiàn)局部最優(yōu)，即出現(xiàn)

14、局部極值點，而且迭代次數(shù)較多，速度較慢。2.1.2 蟻群算法1. 定義蟻群算法(ant colony algorithm, ACA)是模擬螞蟻覓食時建立巢穴到食物源最短路徑的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法，它提供了一種求解復(fù)雜優(yōu)化問題的方法，并且不依賴于問題的領(lǐng)域和種類，具有本質(zhì)并行、自組織、正反饋以及魯棒性等優(yōu)點，廣泛地應(yīng)用于很多學(xué)科和領(lǐng)域。雖然蟻群優(yōu)化算法的研究只有十幾年的時間，但已經(jīng)顯示出其在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性，在很多領(lǐng)域中的應(yīng)用價值越來越被人們重視。2. 優(yōu)化準則一般，F(xiàn)IR濾波器有最大最?。∕M)優(yōu)化準則，最小平方（LS）優(yōu)化準則，紋波約束最小平方（PCLS）優(yōu)化準則，歸一化通帶紋

15、波（NPRM)優(yōu)化準則。針對不同的技術(shù)指標(biāo)要求，我們可以對應(yīng)選擇不同的優(yōu)化準則。對于紋波最大誤差要求嚴格的情形，我們選擇MM優(yōu)化準則；相反，對于整體平方誤差要求嚴格的情形，我們可以選擇LS優(yōu)化準則。這是兩種極端的情形。當(dāng)需要同時考慮紋波最大誤差和整體平方誤差時候，我們就可以選擇綜合了MM和LS優(yōu)化準則優(yōu)點的推薦精選PCLS優(yōu)化準則。在NPRM優(yōu)化準則下，可以在進行系數(shù)優(yōu)化的同時進行濾波器通帶紋波的優(yōu)化，對濾波器通帶的紋波提出了更嚴格的要求。3.設(shè)計優(yōu)化步驟（1）給定濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）初始化蟻群算法參數(shù)。如Q，等，設(shè)定t=0,初始信息素濃度=常數(shù)，；（3）根據(jù)問題規(guī)模取一定數(shù)目的螞蟻，使它

16、們在系數(shù)上均勻分布。將無限精度系數(shù)進行變換，將之直接舍入處理并作為優(yōu)化設(shè)計的初始點；（4）每只螞蟻根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行更優(yōu)解的搜索；（5）當(dāng)所有得螞蟻完成各自的搜索，濾波器系數(shù)一次優(yōu)化結(jié)束；（6）更新每條路徑上的信息素強度。（7）用步（5）得到的優(yōu)化解為起點，轉(zhuǎn)到步驟（4），直到循環(huán)次數(shù)達到預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)。（8）以以上步驟得到的所有優(yōu)化系數(shù)，選取性能最佳的那一組作為優(yōu)化后得FIR數(shù)字濾波器系數(shù)。4.實驗仿真及結(jié)果實驗結(jié)果參考文獻【2】5. 結(jié)果分析文獻【2】對以上的優(yōu)化準則進行了實驗仿真，針對不同階數(shù)和頻率的濾波器進行優(yōu)化，結(jié)果能夠很好地逼近目標(biāo)函數(shù)。但是計算量較大，因為蟻群算法更實用于路

17、徑規(guī)劃，算法受初始值的影響，若參數(shù)選擇不合理，則有可能出現(xiàn)迂回和死鎖現(xiàn)象?？偟膩碚f，蟻群算法比較高效，在濾波器設(shè)計中較為廣泛使用。2.1.3改進遺傳算法1. 定義遺傳算法是模仿自然界生物進化過程提出的隨機優(yōu)化算法。遺傳算法善長全局搜索，局部搜索能力不足，存在易陷入局部最優(yōu)解和選擇壓力過大造成的早熟收斂等問題，同時遺傳算法也存在收斂速度比較慢的特點。云模型是李德毅院士提出的一種定性定量轉(zhuǎn)換模型。已經(jīng)在智能控制、模糊評測等多個領(lǐng)域得到應(yīng)用。云模型在知識表達時具有不確定中帶有確定性、穩(wěn)定之中又有變化的特點。對于云模型，可以代表父代個體遺傳的優(yōu)良特征，和表示了繼承過程的不確定性和模糊性，表現(xiàn)了物種進化

18、過程中的變異特征。基于云模型的優(yōu)良特性，本文把云模型引入遺傳算法中，提高了遺傳算法精度，而且能夠很好地避免遺傳算法早熟收斂等問題。推薦精選2.改進后的遺傳算法改進后的遺傳算法結(jié)合基本的遺傳算法思想，沿用遺傳算法交叉、變異操作，由正態(tài)云模型的Y條件云生成算法實現(xiàn)交叉操作，基本云生成算法實現(xiàn)變異操作。由于正態(tài)云模型具有隨機性和穩(wěn)定傾向性的特點，隨機性可保持個體多樣性，從而避免搜索陷入局部極值，而穩(wěn)定傾向性又可很好地保護較優(yōu)個體從而對全局最值進行自適應(yīng)定位。該算法采用實數(shù)編碼，由勻模型進行個體更新。3. 適應(yīng)度函數(shù)的選擇利用切比雪夫最佳逼近準則，在區(qū)間取p個頻率采樣點（k=0,1,p-1),且為每一

19、個設(shè)置一個權(quán)重系數(shù)（通帶和阻帶不同的值），則加權(quán)均方誤差可表示為 （公式2.5）可選擇上式的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)為4. 實驗仿真及結(jié)果見文獻【3】5. 實驗結(jié)果分析：該算法對遺傳算法進行改進后，應(yīng)用于FIR圖像處理上，運動補償成分增多，可以在一定程度上提高圖像的清晰度，但是達到一定的程度后會產(chǎn)生塊效應(yīng)和鋸齒效應(yīng)，反而影響視覺感受，所以也需要找到一個平衡點。2.2 IIR濾波器優(yōu)化設(shè)計多年來，許多學(xué)者在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計問題上作了大量的研究上作，并提出了一些設(shè)計方法。這些設(shè)計方法主要分為兩大類：一是通過頻率變換技術(shù)將模擬濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)化成IIR數(shù)字濾波器參數(shù)。這種方法的優(yōu)點是簡單易

20、行，易于設(shè)計具有規(guī)范幅頻特性的IIR數(shù)字濾波器，比如低通、高通、帶通等，但其設(shè)計結(jié)果往往并不理想。另一類設(shè)計方法是：優(yōu)化算法，它是在一定優(yōu)化準則下，使設(shè)計的濾波器性能達到或接近最佳。如CF法，復(fù)域設(shè)計法、最小P誤差法、模型擬合頻率響應(yīng)法等。2.2.1 克隆選擇算法1. 定義克隆選擇算法CSA(Clonal select algorithms)，是基于生物免疫系統(tǒng)的克隆選擇原理形成的一種概率性搜索算法，具有收斂速度快，全局搜索能力強的特點。CSA為數(shù)字濾波器的設(shè)計提供了一種新的工具，應(yīng)用CSA優(yōu)化推薦精選可以設(shè)計FIR濾波器和層疊濾波器。文獻【4】將CSA用于IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計，給出了I

21、IR數(shù)字濾波器設(shè)計的優(yōu)化模型，介紹了CSA的基本原理和應(yīng)用CSA設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體實現(xiàn)過程，最后，通過仿真試驗表明應(yīng)用CSA設(shè)計IIR數(shù)字濾波器不僅可行，而且有效。2. 均方誤差公式 （公式2.6）3. 實驗仿真及結(jié)果參考文獻【4】4. 實驗結(jié)果分析：可以看出CSA無論是收斂速度，還是優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于遺傳算法。CAS優(yōu)于遺傳算法的主要原因在于CSA通過克隆選擇和高頻變異為搜索提供了導(dǎo)向和具體方法，可實現(xiàn)對解鄰域的精確搜索；隨機補充抗體確?？贵w的多樣性，可實現(xiàn)對整個解空間的全局搜索，CSA能夠很好地實現(xiàn)局部搜索和全局搜索的平衡。通過對設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性分析，不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用CSA設(shè)計的數(shù)

22、字濾波器的通帶波動、過度帶斜率以及阻帶衰減均要優(yōu)于GA設(shè)A計的數(shù)字濾波器，應(yīng)用CSA設(shè)計數(shù)字濾波器具有更好的綜合性能。數(shù)據(jù)中能夠發(fā)現(xiàn)CSA設(shè)計數(shù)字濾波器與理想濾波器的均方誤差更小，性能更優(yōu)。2.2.2 粒子進化規(guī)劃算法1.定義進化規(guī)劃算法(EP)于1962年由美國的LJFogel首先提出，但是當(dāng)時沒有受到廣泛重視。上世紀九十年代LJFogel的兒子DBFogel對這種算法進行了改進，自此，進化規(guī)劃算法開始得到廣泛應(yīng)用。這種算法的工作流程與其他進化算法類似，主要過程為：生成初始群體變異計算個體適應(yīng)度選擇組成新群體，然后將整個過程反復(fù)操作，一代一代地進化，直至達到最優(yōu)解。2. 優(yōu)點在進行優(yōu)化搜索方

23、面，進化規(guī)劃有其自身的優(yōu)點，如下所示：（1）算法采用實數(shù)編碼，因而使得問題的表述更加簡單自然。（2）在進化規(guī)劃算法中，只需要進行變異操作，這種做法可以避免因為結(jié)構(gòu)的不定而使交換操作變得無效。推薦精選（3）進化規(guī)劃算法有較為平穩(wěn)的搜索過程。3.粒子進化規(guī)劃算法（PEP)的目標(biāo)函數(shù) （公式2.7）4.實驗仿真及及結(jié)果參考文獻【5】5. 結(jié)果分析：用PEP優(yōu)化IIR數(shù)字濾波器得到的結(jié)果通帶和阻帶頻率響應(yīng)都比較好，IIR數(shù)字濾波器的通帶最大波動更小，阻帶最小衰減更大，優(yōu)于EP的結(jié)果，這也證明了PEP的尋優(yōu)能力強于EP。3. 總結(jié)與展望3.1總結(jié)數(shù)字濾波器設(shè)計方法的研究己有二十多年，盡管普遍認為現(xiàn)有的數(shù)

24、字濾波器設(shè)計方法己經(jīng)比較成熟，但是最近幾年這方面的文獻報導(dǎo)卻有增無減?？梢哉J為數(shù)字濾波器設(shè)計方法的研究正處于穩(wěn)定發(fā)展的階段。濾波器設(shè)計從數(shù)學(xué)本質(zhì)上講是一個優(yōu)化問題，建立在各種優(yōu)化理論、頻率變換技術(shù)等基礎(chǔ)上的設(shè)計方法也各有其特點。各種算法針對不同的條件，有利也有弊。如：遺傳算法適合求解離散問題，具備數(shù)學(xué)理論支持，但是存在著漢明懸崖等問題。粒子群算法適合求解實數(shù)問題，算法簡單，計算方便，求解速度快，但是存在著陷入局部最優(yōu)等問題。蟻群算法適合在圖上搜索路徑問題，計算開銷會大。要將三種算法進行混合，就要針對特定問題，然后融合其中的優(yōu)勢，比如將遺傳算法中的變異算子加入粒子群中就可以形成基于變異的粒子群算法。在選擇何種算法時，可根據(jù)需要選擇23種算法進行仿真對比或者和已有的學(xué)者數(shù)據(jù)進行仿真對比，為了近可能得出正確的結(jié)論，應(yīng)該盡可能多測試和仿真。這樣可以在進行濾波器設(shè)計優(yōu)化的同時，了解不同的算法，以及不同的硬件。電子技術(shù)在不斷發(fā)展著