(2019新教材)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：一元二次函數(shù)方程和不等式單元測(cè)試

1、-1 - 章末綜合測(cè)評(píng)（二）一元二次函數(shù)、方程和不等式 （滿分：150 分時(shí)間：120 分鐘） 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的) 2 2 1 .若 f (x) = 3x - x + 1, g(x) = 2x + x 1，貝U f(x)與 g(x)的大小關(guān)系為( ) A. f(x)g(x) B. f(x) = g(x) C. f(x)0,所以 f(x)g(x). 2 .若mx 0, n0 且nvO,則下列不等式中成立的是 （ ） A. nv nxnv m B. nv mx nx n C. nv nv nx n D.

2、 nv nvnv m D 法一：（取特殊值法）令m= 3, n= 2 分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)，可知 D 正確. 法二：m+ nv 0? nv n? nv m 又由于 nv 0vn, 故 mv nvnv m成立. 3.對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b, c, d,下列四個(gè)命題中： 若 ab, CM0,貝U acbc； 若 ab,則 ac2bc2； 若 ac2bc2，貝U ab； 若 ab0, cd,則 acbd. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 A 若ab, C0 時(shí)，acd0 時(shí)，acbd,錯(cuò)，故選 A. 4 .不等式|x|（1 2x） 0 的解集為（ ） C. -pm

3、D. 0, A 當(dāng)x0時(shí)，原不等式即為 x（1 2x） 0,所以 0v xv2；當(dāng)xv 0 時(shí)，原不等式即為 x（1 2x） 0,所以x v 0,綜上，原不等式的解集為 (m, 0) U 0, ，故選 A. B. 1 -2 - 5.已知-+ 2= 1(x0, y0)，貝U x+ y的最小值為( x y-3 - D vx0, y0,= x + y = (x + y) 當(dāng)且僅當(dāng)x= x，即x= y = 4時(shí)取等號(hào). 2 2 6 .已知不等式 ax + bx+ 20 的解集為x| iv xv 2，則不等式 2x + bx+ av 0 的解集 B. ,x xv 1 或x舟 D. x| xv 2 或 x

4、 1 2 由題意知x = 1, x= 2 是方程ax + bx+ 2 = 0 的根. 由根與系數(shù)的關(guān)系得 b -1+2=- a， 2 1 x 2=a 不等式 2x2 + bx+ av 0,即 2x2+x 1 v 0. 1 解得1 v xv . 2 2 B= x + 4x 2= (x 4x + 4) + 2 A. 1 B. 2 D. 8 1 A. X 1 v xv- l_ 2 C. x| 2vxv 1 a= 1, b= 1. b a 7.設(shè)A=+匚，其中a, a b b是正實(shí)數(shù), ab, B= x2 + 4x 2，貝U A與B的大小關(guān)系是 A. A B B. AB C. AB D. AW B x

5、+y=4+2?+x4+ y=8. -4 - B a, b 都是正實(shí)數(shù), 2 =(x 2) + 2W 2, 即 BB. 2(x 3 p10, 8 .不等式組 2 |x + 7x+ 12W0 A. x| 4W xW 3 C. x| 3W xW 2 的解集為( ) B. x| 4W xW 2 D. ? b a A= a+b2 b a 卄 a b= 2,即 A2, -5 - 12.已知 x0, y0.若 黃滬+ 2m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ x- 2, 4 x0, T= + +，則( a b c A. T0 C. T= 03 則T=- 20，知三數(shù)中一正兩負(fù), 不妨設(shè) a0, b0, c0,

6、2 ab+ cb+ a ab- c abc abc 2 /ab0,- c 0,故 T0. 11.若不等式x2(a+ 1)x+ a0的解集是x| -4 x3的子集，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是（） A. 4 x 1 B. 4 x 3 C. 1 x3 D. 1 x3 B 原不等式為（x a）（ x 1） 0,當(dāng)av 1 時(shí)，不等式的解集為x| ax 4 即可，即一 4 1 時(shí)， 不等式的解集為x|1 x a，此時(shí)只要a 3 即可，即 1v a 3.綜上可得4 a10， x2 + 7x + 12W0 x - 3- 5, x + 3 x + 4 0 =8,當(dāng)且僅當(dāng) 20 x ，即x= 5 時(shí)取等號(hào). 5

7、B. T0 B 法一：取特殊值, a= 2, b= c= 1, ab+ bc+ ca abc 20 4 y = yi + y2= -6 - D vx0, y0, 級(jí)+ 8X8當(dāng)且僅當(dāng)歲=8X時(shí)取“=”. x y x y 2 y 8x 若丄+ m+ 2m恒成立，則 m + 2n8,解之得4m2. x y 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 ） 13. 已知不等式 x2 ax b0 的解集為 2 15. 若正數(shù)x, y滿足x + 3xy 1 = 0,則x + y的最小值是 A. m4 或 me - 2 C. 2m4 B. 2 或 me 4 D. 4m

8、2 x v xv 1 方程x2 ax b= 0 的根為 2,3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得: a= 5, b =6.所以不等式為 1 1 |-v x v - f I L 2 3 6x2+ 5x+ 10,則- 1 ba a b a b 1 1 、 所以av b和-v匚同時(shí)成立的條件是 av0v b. a b x + y=嚴(yán)+彩2 . 9=2J2（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立）. 16. 某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860萬(wàn)元，六月份的銷售額為 500 萬(wàn)元，七 月份的銷售額比六月份增加 x%八月份的銷售額比七月份增加 x%九、十月份的銷售總額與 七、八月份的銷售總額相等，若一月份至十月份的銷售總額

9、至少為 7 000 萬(wàn)元，則x的最小 值為 _ . 20 由題意得七月份的銷售額為 500（1 + x%）,八月份的銷售額為 500（1 + x%）2,所以一 月份至十月份的銷售總額為 3 860 + 500+ 2500（1 + x%）+ 500（1 + x%） 7 000,解得 1 + x%c 11 6 5（舍去）或 1 + x% 5，即 x%20% 所以 Xmin= 20. 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ） 17. （本小題滿分 10 分）已知全集 U= R, A= x| x2 2x 3 a. (1)求 An( ?uB). 若AU C

10、= C,求a的取值范圍. 2 解 A= x|x 2x 3W 0 = x| 15, 所以 An( ?uB) = x| 1w xv 2. 由 AU C= C,得 A? C, 又 C= x| x a, A=x| 1w x 10+ 2X 2X = 18 , lx y 丿 V x y 4y x 當(dāng)且僅當(dāng)=-,即x = 2y時(shí)，取等號(hào). x y 又 2x + 8y xy = 0, x = 12 , y = 6. 當(dāng)x= 12 , y= 6 時(shí)，x+ y取得最小值 18. 19. (本小題滿分 12 分)已知ax + 2ax+10恒成立. (1) 求a的取值范圍； 2 2 (2) 解關(guān)于x的不等式x x a

11、 + a 0,恒成立. 當(dāng)a= 0 時(shí)，10恒成立； a0 , 當(dāng)a0時(shí)，則* 2 A = 4a 4aw 0 , 解得 0aw 1. 綜上，a的取值范圍為 0w aw 1. 2 2 (2)由 x x a + a0 得,(x a) x (1 a)a , 1 即 0w a2 時(shí),-9 - axi a； 當(dāng) 1 a= a,即卩a=2 時(shí)，x 2 2o,不等式無(wú)解; 1 當(dāng) 1 aa,即 2awi時(shí)， 1axa. 1 綜上所述，當(dāng) Ow a2 時(shí)，解集為x|av x 1 a; 1 當(dāng)a= 2 時(shí)，解集為?; 1 當(dāng) 2awi 時(shí)，解集為x|1 axq 0, 萬(wàn)案 第一次（提價(jià)） 第二次（提價(jià)） 甲 p

12、% q% 乙 q% p% 丙 1 2(P+ q)% 1 2( p+ q)% 經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后，哪種方案提價(jià)幅度大? 解設(shè)商品原價(jià)為a,設(shè)按甲、乙、丙三種方案兩次提價(jià)后價(jià)格分別為 N甲、N乙、N丙, N 甲=a(1 + p%)(1 + q%), N 乙=a(1 + q%)(1 + p%), 2 因此，只需比較a 1 + 與a(1 + p%)(1 + q%) 的大小. , 2 N甲丙=a1 +爲(wèi)+100 +鬆1 鎰需 a 2 2 =200(2 pqp q) a 2 =20(pq) N 甲， 按丙方案提價(jià)比甲、乙方案提價(jià)幅度大. x2+ 3 21. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)y = （XM a,

13、 a為非零常數(shù)）. x a x2+ 3 (1)解不等式a時(shí)，y= - 有最小值為 6,求a的值. x a 2 2 心 x + 3 x + 3 解 y = , x, y a x a 整理得(ax+ 3)( x a)0 時(shí)，x+ 3 (x a)0 , 3 一 x-1 或x0), 2 2 t + 2at + a + 3 y= =2 ,a2+ 3+ 2a. 當(dāng)且僅當(dāng)t =葺衛(wèi), 即t = ,a2+ 3 時(shí)，等號(hào)成立， 即y有最小值 2 a2+ 3+ 2a. 依題意有 2、Ja + 3 + 2a= 6, 解得a= 1. 22. （本小題滿分12分） 經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量 y（千輛/小時(shí)）與汽車的平 （1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 v為多少時(shí)車流量y最大？最大車流量為多少？（精解集為cx I 當(dāng)a0 , 2 盯3 + 2a 均速度v（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系: 920v 2 v + 3v+ 1 600 (v0). -11 - 確到 0.01) (2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為 10 千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍 內(nèi)？ 當(dāng)v =v-，即v= 40 千