高考數(shù)學二輪復習 小題強化練(十)

1、1 / 9 小題強化練(十) 一、單項選擇題 1已知集合 ax|yln(4x)，bx|x236，則 ab( ) a6，6 b.(4，6 c6，4) d6，4 2已知復數(shù) z 滿足(1i)z7i，則 w|z|z 在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ) a第一象限 b.第二象限 c第三象限 d第四象限 3已知 sin cos 55，(0，)，則 tan4 ( ) a2 b.2 c3 d3 4伯仲叔季是指兄弟排行的次序，現(xiàn)有 4 名男孩兒是四胞胎，憑長相與著裝很難區(qū)分，現(xiàn)讓他們隨機坐在標有“伯”“仲”“叔”“季”的 4 個座位上(一個座位只能坐一個人)，則恰好有一名男孩兒的座位與實際大小的排行一致，其余都不一致

2、的概率為( ) a.13 b.14 c23 d15 5已知等差數(shù)列an的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比數(shù)列若 a11，sn是數(shù)列an的前 n 項和，則2sn16an3(nn*)的最小值為( ) a4 b.3 c2 32 d92 6函數(shù) f(x)sin xcos xx的圖象大致為( ) 2 / 9 7如圖，過圓 o 外一點 p作圓的切線 pa，pb，切點分別為 a，b，現(xiàn)將pab 沿 ab 折起到pab，使 p 在圓 o 所在平面上的射影為圓心 o，若三棱錐 p- aob的體積是圓錐 po體積的34，則oaop( ) a.12 b.33 c.12或33 d12或32 8已知函數(shù) f(x

3、)|x22x|，x0，1x，x0，若方程 f(x)a(x3)有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是( ) a(，42 3) b.(42 3，42 3) c(0，42 3 d(0，42 3) 二、多項選擇題 9已知 0loga2 020logb2 020，則下列結(jié)論正確的是( ) a0.2a1b2 cabln aln b d若 m0，則abambm 10設(shè)函數(shù) f(x)sin x 3cos x，xr，其中 0，在曲線 yf(x)與3 / 9 直線 y 3 的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為6，則( ) af(x)的最大值為 1 b2 cf(x)圖象的對稱軸方程為 xk212，kz df(x

4、)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為512，12 11已知拋物線 c：y28x 的焦點為 f，其準線與 x 軸相交于點 m，經(jīng)過m點且斜率為 k的直線 l 與拋物線相交于 a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則下列結(jié)論中正確的是( ) ak的取值范圍是(1，1) by1y28x1x2 c存在 k，使得以 ab為直徑的圓經(jīng)過點 f d若abf的面積為 16 2，則直線 ab的傾斜角為6或56 12已知在正三棱錐 p- abc 中，paab2，e為 pa的中點，則( ) a過點 e且與平面 pbc 平行的平面被三棱錐所截得的截面面積為32 b過點 e 且與平面 pbc 垂直的平面與 pb，pc 分別交于點

5、m，n，則emn 面積的最小值為69 c異面直線 pc 與 be所成角的余弦值為36 d三棱錐 p- bce 外接球的表面積為112 三、填空題 13我校在期末考試中約有 1 000 人參加考試，其數(shù)學考試成績 n(90，a2)(a0)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在 70 分到 110 分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的35，則此次數(shù)學考試成績不低于 110 分的學生人數(shù)約為_ 14在等腰直角三角形 abc 中，d，e 為斜邊 bc 上的兩個三等分點，bc3 2，則ad ae_ 4 / 9 15已知函數(shù) f(x)ln x2sin x 的圖象在 x2處的切線為 l，則點q1，ln2到直線 l 的距離為_ 1

6、6已知雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點分別為 f1，f2，m為雙曲線左支上一點，mf1mf20，mf2交雙曲線右支于點 n，若mnf1的內(nèi)切圓半徑為 a，則雙曲線的離心率為_ 小題強化練(十) 1解析：選 c.由題意，得 a(，4)，b6，6，所以 ab6，4) 2解析：選 a.由(1i)z7i，得 z7i1i（7i）（1i）（1i）（1i）68i234i，所以|z|32（4）25，w|z|z5(34i)24i，故 w 在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2，4)，位于第一象限 3解析：選 d.由 sin cos 55 ，得 12sin cos 15，所以2sin cos 45，可知

7、 2， .則(sin cos )212sin cos 95，因為 sin 0，cos 0，所以 sin cos 3 55 .由解得 sin 2 55，cos 55，所以 tan sin cos 2，所以 tan4 1tan 1tan 3. 4解析：選 a.由已知得，4 名男孩兒隨機就座共有 a4424 種不同的方法，若恰好有一名男孩兒的座位與實際大小的排行一致，不妨設(shè)排行為“1”的男孩兒坐在“伯”位上，那么排行為“2”的男孩兒只能坐在“叔”位或“季”位上，因此當排行為“2”的男孩兒坐在“叔”位上時，排行為“3”的男孩兒只能坐在“季”位上，排行為“4”的男孩兒只能坐在“仲”位上；當排行為“2”的

8、男孩兒坐在“季”位上時，排行為“4”的男孩兒只能坐在“叔”位上，排行為“3”的男孩兒只能坐在“仲”位上，共 2 種坐法那么恰好有一名男孩兒的座位與實際大小的排行一致，其余都不一致的坐法共有 8 種所以由古典概型的概率計5 / 9 算公式，得所求概率為82413，故選 a. 5解析：選 a.a23a1a13(12d)2112d，解得 d2，所以 an2n1，snn2，所以2sn16an32n2162n2n28n1（n1）22（n1）9n1n19n122 （n1）9n124，當且僅當 n19n1，即 n2 時，2sn16an3取得最小值 4. 6解析：選 a.由已知得函數(shù)的定義域為(，0)(0，)

9、，故排除 d.由 f(x)0，得 sin xcos x0，顯然 x4是該方程的一個解，因為 041，且當 x0，4時，sin xcos x，f(x)0 且直線 ya(x3)與曲線 yx22x，x2，0有兩個不同的公共點，所以方程 x2(2a)x3a0 在2，0內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，令 g(x)x2(2a)x3a，則實數(shù) a 滿足6 / 9 （2a）212a0，22a20，g（0）3a0，g（2）a0， 解得 0a0，所以實數(shù) a 的取值范圍是(0，42 3)，故選d. 9解析：選 acd.由 0loga2 0201，b1，且ln 2 020ln aln 2 020ln b，所以1ln a1l

10、n b，即ln bln aln aln b0，所以 ln bln ab1.a 項，函數(shù) y0.2x為 r 上的減函數(shù)，所以 0.2a0.2b，故 a 正確b 項，因為函數(shù) f(x)x2在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，所以 a2b2，即1a21 時，f(x)0，故函數(shù) f(x) 在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，又 ab1，所以 aln abln b，即 abln aln b，所以 c 正確d 項，因為 ab1，ambmabm（ba）（bm）b，所以當 m0時，ambm0，解得1k1 且 k0，故 a選項錯誤；因為 x1x24k2k24，所以 y21y228x18x2644256，易知 y1，y2同號，所以

11、y1y216，于是 y1y24x1x2，故 b 選項錯誤；由于fa(x12，y1)，fb(x22，y2)，所以fa fbx1x22(x1x2)4y1y24284k2k24163216k2，顯然當 k212時，fa fb0，此時afb 為直角，即以 ab為直徑的圓經(jīng)過點 f，故 c 選項正確；afb的面積 s|smfasmfb|12 |mf| |y1y2|2（y1y2）24y1y2，而 y1y2k(x12)k(x22)k(x1x24)8k，y1y216，所以 s2 8k2416161k21，令 s16 2，得 k33，所以直線 ab的傾斜角為6或56，故選項 d正確 12解析：選 bcd.由題意

12、，得過點 e 且與平面 pbc 平行的平面被三棱錐所截得的截面是邊長為 1 的正三角形，其面積為34，選項 a 不正確取 bc 的中點 f，連接 pf，af，易知 bcpf，bcaf，則 bc平面 paf，故平面paf平面 pbc.過點 e 作 ehpf 于點 h，則 eh平面 pbc，因為過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，所以點 h 在 mn 上，易知 ph13pf，所以 eh11363，mn 過點 h，所以 mn 的最小值為13bc23，所以emn面積的最小值為12632369，選項 b 正確取 ac 的中點 g，連接 eg，bg，則 egpc 且 eg1，beg 即為異面直線 p

13、c 與 be 所成的角或其補角在beg 中，由余弦定理，得 cosbeg13321 336，選項 c 正確 在 bce 中 ， eb ec 3 ， bc 2 ， 所 以cos bec 8 / 9 （ 3）2（ 3）2222 3 313，故 sinbec 1cos2bec11322 23.設(shè)bce 外接圓的圓心為 q，由正弦定理，得bce 外接圓的半徑 r12bcsinbec1222 233 24.易知三棱錐 p- bce 外接球的球心 o 在過點 q 且與平面 ebc 垂直的直線上易知 pe平面 ebc，所以球心 o到平面 ebc的距離d12pe12，所以三棱錐 p- bce 外接球的半徑 r

14、 d2r21223 242118，故三棱錐 p- bce 外接球的表面積 s4r24118112，選項 d 正確 13解析：考試成績在 70 分到 110 分之間的人數(shù)為 600，因為成績服從n(90，a2)，所以成績落在 90 分到 110 分之間的人數(shù)為 300，故數(shù)學成績不低于 110 分的學生人數(shù)約為 500300200. 答案：200 14解析：bc3 2，則 abac3.不妨設(shè)bd13bc，be23bc，則adabbdab13bcab13(acab)23ab13ac，同理，得ae13ab23ac，所以ad ae23ab13ac13ab23ac29|ab|229|ac|2224. 答案：4 15解析：由已知得，函數(shù) f(x)x2cos x，f222cos22，f2ln22，從而切線 l：yln22 2x2.即 2xyln220，則點 q到直線 l 的距離 d|2ln2ln22|555. 答案：55 16解析：設(shè)|