高考數(shù)學二輪復習微專題10 幾何圖形中的數(shù)量積問題

1、微專題 10 幾何圖形中的數(shù)量積問題 平面向量數(shù)量積是江蘇省高考數(shù)學中的 c 級知識點，每年均以不同形式來考查，尤其以圖形中的數(shù)量積運算為重點試題以中高檔題為主，解決問題的方法靈活多變，如運用數(shù)量積定義，運用坐標計算等為此，要充分利用圖形特征，靈活上用合理的方法解決，形成完整的解題體系. 例題：已知 o 是abc 的外心，ab2a，ac2a，bac120，若aoxabyac，則 xy 的最小值是_ 變式 1 已知abc 內接于圓 o 中，m 是 bc 的中點，ac3.若aoam4，則 ab_ 變式 2 已知 a，b，c 是同一平面內的三個向量，其中 a，b 是互相垂直的單位向量，且(ac) (

2、 3bc)1，則|c|的最大值是_ 串講 1 如圖，在abc 中，已知 ab4，ac6，bac60，點 d，e 分別在邊ab ， ac 上 ， 且 ab 2 ad， ac 3 ae， f 為 de 的 中 點 ， 則 bf de的 值 為_ 串講 2 如圖，在同一平面內，點 a 位于兩平行直線 m，n 的同側，且 a 到 m，n 的距離分別為 1，3，點 b，c分別在直線 m，n 上，|abac|5，求ab ac的最大值 (2018 南通三模)如圖，已知 ac2，b 為 ac 的中點，分別以 ab，ac 為直徑在ac 的同側作半圓，m，n 分別為兩半圓上的動點(不含端點 a，b，c)，且 bm

3、bn，則am cn的最大值為_ 已知向量 a，b，c滿足|a|b|2，|c|1，(ac) (bc)0，求|ab|的取值范圍 答案： 71， 71 解法 1 如圖，設 c(1，0)，設 a，b是以 o 為圓心，2為半徑的圓上兩點， 且 acbc，則|ab|ab2mc.4分 mo2ma2oa2，而 mamc，mo2mc24.6 分 設 m(x，y)，則 x2y2(x1)2y24， 即 x2y2x32.(*)，8 分 |ab|ab2mc2 （x1）2y2 2 x2y22x1232x2x1 104x.10分 由(*)知，1 72x1 72， 82 7 104x82 7，12 分 即 71 104x 71. 71|ab| 71. 即|ab|的取值范圍為 71， 71.14分 解法 2 設 c(1，0)，a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，則由(ac) (bc)0 得， (2cos1)(2cos1)4sinsin0，2 分 即 4cos()2(coscos)10，4分 所以 8cos224cos2cos230，6分 由|cos2|8cos2234cos21，解得714cos2714，8 分 所以|ab|4sin21616cos2216（ 71）2 71，10 分 |ab|